- 相关推荐
小学教材培训总结
总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，让我们一起来学习写总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编帮大家整理的小学教材培训总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
小学教材培训总结1
20xx年2月11 日-17日，我校按《关于举办20xx年全国教科版小学科学新教材远程培训研讨会的通知》要求，组织我校任教科学的教师参加了20xx年全国教科版小学科学新教材远程培训。此次对教科版小学科学教材五六年级下册共八个单元进行了培训，内容丰富，通过培训，大家受益匪浅，感触颇深。现将此次培训工作总结如下：
一、重新定位自己在科学教学中的角色。通过学习使大家的思想有了转变，认识到作为一位科学教师，必须具有渊博的科学知识，熟练的操作技能，良好的思维品质。在科学的探究过程中，教师不再把科学知识的传授作为自己的主要教学任务和目的，也不再把课堂的宝贵时间花费在检查学生对知识掌握的程度上，而是成为学习共同体中的成员，在问题面前教师和孩子们一起寻找答案，在探究科学的道路上教师应该成为学生的伙伴和知心朋友，成为一名引导者和领路人，陪着孩子们一起去探究一起去寻找答案。
二、重新认识科学课堂教学的教学方法。
1、科学课堂教学强调从问题入手。以问促学，以问导学，以问题为学习主线，教师和学生通过观察实验探究得出结论。我们应该在课堂教学中努力创设情境从问题入手，使学生带着愿望去学习。那么作为老师应该让学生掌握解决问题的方法，而不是简单的告知答案，把探究的时间还给学生，只有这样，从问题提出，经过一系列的研究，运用一系列的方法，到最终解决，这才是教学的全过程。在经历过程和运用方法的研究过程中，学生必然会获得相关的知识，掌握一定的技能，发展一定的情感态度价值观，那么教学目标就不难达成了。
2、把探究摆在首位。科学课堂上没有什么比探究更重要。《科学课程标准》指出：“科学学习要以探究为中心。探究既是科学学习的目标，又是科学学习的方式。亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习科学的主要途径。”探究既是科学学习的目标和方式。亲身经历以探究为主的学习活动是学习科学的主要途径。科学课程在培养学生的创新性学习的能力基础上，向学生提供充分的科学探究机会。在科学课的学习过程中，要使儿童在像科学家那样进行科学探究的过程中，体验学习科学的乐趣，增长科学探究能力，获取科学知识。当然探究不是学习模式，他需要和别的教学模式相互作用，才能达到理想的效果。
三、科学课一定要培养学生良好的科学习惯，培养学生的科学素养。现在的.科学课研究内容不再局限于研究自然领域，更多地和我们的生活结合在一起，如科技与人类社会的关系、对人体自身的认识、环境保护教育等内容。这对于全面培养学生的科学技术素养，充分体现知识间的内在联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的综合能力是很有帮助的。小学科学不仅仅是知识技能的培养，更是为小学生一生的科学素养的发展服务，我们不能只局限于对学生知识的传授，技能的培养，也不能停留在学生上课的一份尽兴，一份热闹，它应该是一个长远的规划，应该为学生升入初中、高中打下扎实的基础。学生科学素养的培养离不开好奇心的培养、实验习惯的培养、基本能力的培养和实证习惯的培养。科学课讲究过程的严谨，特别是实验材料的操作，我们培养的学生不需要个个都能熟练操作，但必须有一些正确的意识，假如老师都是随便操作，不注意规范和法则那么将给我们的学生带来严重的负作用，所以这些基本能力的培养对于孩子的终生发展都是大有裨益的，一个良好的科学习惯将伴随孩子们走得更远，走得更深，走得更轻松。
四、不要忽视科学实验。俗话说：耳听为虚，眼见为实。小学生对知识容易遗忘，哪怕今天见过的，到第二天再让他回忆就已忘得一干二净了。我们的孩子需要真实的体验，需要动手做一做，这样的学习他们兴趣会更加高涨，他们会更加觉得有趣，实践出真知，科学中许多结论都需要实验去加以证明，我们为何不慷慨一些，把探索的时间让给我们的孩子们呢？千万别把老师的探索外化为学生的探索，把老师的体验替代学生的体验。只有亲历亲为，才会有所感有所悟。这样的体验才是真实的，孩子们才会从中学的多，懂的多，收获的更多。
总之，通过此次培训，不仅开阔了我们的视野，更让我们对新教材有了深层次的认识和理解，同时也提醒我们应与同行朋友共同寻求适应现代教学改革的新路，切实以新观念、新思路、新方法来优化我们的科学课堂教学，使学生在和谐、愉快的环境中去通过自己的努力、探究来获取知识。培养他们乐学科学、爱学科学的良好思想品德。
小学教材培训总结2
近期我参加了镇教委及县教研室组织的教材培训，颇有收获，现特将前段时间的学习总结如下：
通过聆听个发言代表精辟的教材分析使我对青岛版小学数学教材有了一个系统的认识，各位教师代表还结合自己的'教学经验谈了一些新颖的教学思想、教学方法。特别是通过观看视频中教育专家的专题报告，了解了当前教育改革的一些动向。在七月二十日田成生老师结合教材内容及当前教育中某些教师落后的教育理念，谈了现在作为一名小学数学教师如何去解放思想，培养学生的思维与能力，使我深受启发。这可以说我在本次暑假培训中最大的收获。在实验中学每天下午组织的小组专题研讨会上学到了年轻教师的先进教学理念与老教师丰富的教学经验，极大地丰富了自己的头脑，同时通过培训也使我深刻的意识到作为一名数学教师不但要熟知所教教材的知识体系，更要掌握各年龄段儿童的心理特点，努力创设和谐民主的学习氛围，引导学生自主探究知识，提高教学效率。
总之，通过本次培训，在一定程度上提高了自己的理论水平，为今后胜任各年级的数学教学工作奠定了坚实的基础。
小学语文教材培训心得体会
小学教材培训总结3
很荣幸于20xx年19日——22日参加了临沂市小学英语三年级教材培训。这次培训会市教研室请到了小学英语全国优质课评比一等奖获得者邓凤娇老师，人民教育出版社资深编辑马剑辉老师，亚美欧教育研究院的两位专家殷海亮老师和ChrisHemming，以及来自不同县区的六位骨干教师。专家老师们的精心讲授，就像涓涓细流，滋润着我。我为此陶醉，为此感动。因为专家们推心置腹的发言和精湛的讲解，为我们小学英语教学设下了基石，铺平了道路，让我们的思维更加开阔，推开了农村小学英语的新天地。
本次三年级新教材培训，主要讲的是三年级教材怎么教和三年级英语新教材的结构。下面是我对本次学习内容的总结：
20日下午我们观摩了邓凤娇老师的课并于课后进行充分交流，邓老师讲的是Unit4Alet’slearn，邓老师改变了教材中做手影的情景，创造性的将整节课融合在farm的情境中，设计了一个又一个有趣的环节，激发了学生求知的欲望与兴趣，并将单词与chant中的句子一起呈现，既符合单词课的教学策略“词不离句”的教学要求，又使呈现环节更加自然，值得借鉴。另外，整节课孩子们在一个融洽和谐的氛围中边做动作，边学说单词与句子。这种设计完全符合三年级孩子爱动、好表现的特点，教学效果很好。课后，邓老师又耐心的对每一位老师提出的.困惑问题进行解答，当有教师问到课本C部分内容怎么处理时，邓老师告诉我们要创造性使用教材，要对课本内容进行拆分，像storytime我们可以作为本单元的复习总结，也可以作为新课内容的整体呈现用于导入环节，邓老师虽然只跟我们相处了一个下午，可我们已深深感受到邓老师是一位富有智慧与创造力的老师，而就像殷海亮老师说的我们英语教学就是需要这样的创新性与创造力。
21日上午，我们很荣幸的听取了人民教育出版社马剑辉老师的精彩讲座，马老师主要从教材的变化及教法这两个方面来讲解的。马老师把三年级教材每个单元的内容进行科学合理的分析，针对各种类型的教学活动的内容进行了详细解读，通过课件为我们解析了教材的变化，让我们可以清楚地看出新旧两版教材的区别。新教材较老教材的内容有所删减和调整，但功能并没有改变。马老师针对删减和调整的内容都一一给我们介绍了删减和调整的理由，使我们更加了解了新教材的结构，降低了教材难度。针对教材的一些变化，马老师还以unitone为例在教法上做了详细介绍。新教材增加了lettersandsounds的版块，强调了学生模仿标准英语发音的重要性，重点讲解了单词发音的教法，并告诉我们几种切分单词发音的方法，使我们受益匪浅。
21日下午亚美欧研究院的两位专家殷海亮老师和ChrisHemming，分别对Context教学的重要性及中西文化的差异两个方面，结合生动的实例，用直白的语言给我们做了详细的讲解。殷海亮老师通过实例对比基于context的教学和没有context的教学区别，直观的向我们展示了context教学的重要性和必要性；ChrisHemming更是以其诙谐幽默的动作及肢体语言，结合自己多年来在中国的经历，对比讲解了Greeting、Names、Luckynumber等方面中西方的差异，两位专家的讲座，让我们对英语教学有了一个全新的认识，也让我们的思维更加的开阔。
22日我们又观摩了六节研讨课，如果说基于前两天的学习，我们对三年及教材有了一个整体把握的话，那这六节研讨课，又排除了我们对每个教学环节的困扰。这六位执教教师来自不同的县区，教学设计、教学技能各有千秋，都使用了多媒体课件作为辅助，使每个环节的呈现更加直观。
记得有位名人曾说过：“生活不是守株待兔的遐想，不是消极的自我研究，不是情绪化的虔敬神明，只有行动才能决定人生价值。在这次的培训中我学到了很多，也意识到新课程改革对英语教师提出了更高的要求，我们需要不断地提高自身素质和教育教学水平，不断地总结自己的得失，提高认识，不断学习，才能适应教育发展对我们教师的要求。
小学教材培训总结4
为了更好地使用小学数学教材，我们学校数学组开展了一系列的教材培训活动，通过不同的方式让教师熟悉教材的编排，根据课标要求，更好地把握教学目标，编制课程纲要和教学案。这次培训总结如下：
1、细化解读后的教学目标得到进一步明确。教材不是老师上课的讲稿，也不是学生学习的学案，而是我们教学资源中最大的一种。我们不应该根据课本教课本，而是结合课标，利用课本。所以，本次培训活动中，大家集思广益，一直仅仅围绕课标来认识教材，熟悉教材的编排。；利用教育平台培训专家细致的讲解让我们更好地运用教材，落实课标。数学组成员分工合作，进行了不同年级段知识点的汇总，结合课标，明确每年级应教什么，如何教，教到什么程度的问题。
2、从实际活动中激活教材。结合专家讲解和教师们自主学习，我校数学组开展了一系列的观课活动。从本次观课活动中，一方面，我们看到了教师们整合教材，掌控课堂的技能；另一方面，我们更多地关注教材使用下高效课堂的生成。活用教材，我们更需要在课堂效率上有所突破，评课、议课让新教材的运用更加立体化。
3、从反思中查看自己的不足，在探讨中解惑。从培训中，老师们收获很多，但是我们更关注每一位教师提出的需要解决的问题。在一次次的集体教研中，针对一个问题，大家一起想办法，设计方案，逐个突破，为教师上好每节课“排忧解难”。
4、进一步推进了我校特色“易课堂”的实施。结合学校的核心理念，我们必须要带着新的教师观、学生观、课程观，精心去上好每节课，力求节节高效，让高效课堂成为实施教材的一种常态。
5、推动了绿色指标评价体系中我校数学学科的实施。每一位教师的教学观念、教学行为、教学程序、教学目标、评价方式……都会在这场潮流的冲击下发生变化。新的课程要求有新的评价标准，结合我校实际情况，我们把郑州市绿色指标评价体系与我校实际情况相结合，制定出符合我校校情的评价体系。制定的'评价体系更关注课堂的生成，关注学生在课堂上的生命状态，过程性评价和终结性评价的比例得到进一步的优化。
本次培训活动，所有数学教师积极参与，群策群力认真完成每天的学习任务，集体研讨、交流，不断调试本学期的课程设计，努力把所学所悟运用到课堂上，进一步提升课堂的质量。
小学教材培训总结5
数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。
第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。
从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：原数集是扩充后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。扩充方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩充。另一种是从理论上创造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个部分集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。
有理数有一种简单的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。
无理数的引入正方形的边长和对角线不可公度。实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于第二类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。
所建立的数系是同构的。
自然数的两大基本理论：基数理论和序数理论
基数理论当我们把所有表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为基础提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合A的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为N。
序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是根据一个集合里某些元素之间有“后继”这一基本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、……这样一种基本关系而完全确定下来。
定义非空集合N中的元素叫做自然数,如果N的元素之间有一个基本关系“后继”(b后继于a,记为b=a′)，并满足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后继元素；
（3）对N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
（4）对N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后继于N中某一元素b；
（5）（归纳公理）如果MN，而且满足条件:①0∈M；②若a∈M，则a′∈M.那么，M=N这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。
自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不可缺少的。
自然数系所蕴含的思想
对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发现）德国策梅罗提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改进形成了一个无矛盾的集合论公理系统（ZF公理系统）。数位思想
位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。
负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负
数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现出来。
字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得许多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的符号x可以和数一样进行四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。
解析式数字、字母、运算符号按照一定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它基本运算规律和变形规则。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。
解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，因为它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形，。代数式数学的符号语言
代数式是在数系基础上发展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。
定义，在一个解析式中，如果对字母只进行有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；如果对字母进行了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。
“数”发展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规则的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开辟了构造数学的新方向，为抽象代数学的发展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。
数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数学符号不但精确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程
（一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所习用。不过，这个定义有不足。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。
判断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是研究的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则希望研究的是这些解的分布情况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。
方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程按照它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集相同，则称这两个不等式是同解的。
不等式有三个基本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的实际应用在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想
（一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的许多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必须使学生真正体会到数学与现实生活密不可分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必须学会抽象将关系抽象为数学符号。
方程设计思想的思路先进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。
初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。
等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式
学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，研究不等式可以导致等式。最后，不等式在几何上可以表示一个区域。
不等关系与相等关系既是矛盾独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。
不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式，如果只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。
一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解
刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了不等式的模型思想。同时，这种模型经常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式a>b与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想根据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演变为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量W的每一个值与之对应，则称W是Z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数：
1）对
中每一个元素
，存在
，使
；
（2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想
数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。
解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。列表法适用于表达变量取值是离散的情况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学研究的函数性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。中学阶段主要研究函数的周期性，也涉及
奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个基本的性质。周期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况。
（二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。
（三）函数的单调性单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系
（一）函数与方程用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐．解析几何的产生与发展
笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与发展
人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。初中数学课程中的几何学内容
（一）直观几何几何学是其中研究“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。
（二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，研究图形的形状、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观实验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题。
（二）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。
（三）函数与不等式我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式。
（四）函数与线性规划是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。
解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型
函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。
在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。
通过实例，让学生体会、感受数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的知识、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的能力．要鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例进行探索实践．第二章图形与几何四个基本阶段。
实验几何的形成和发展
人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。理论几何的形成和发展
柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，欧几里德按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》奠定了理论几何的基础。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括逻辑推理。
以一些原始概念和公理为出发点，逐步对一些几何概念做比较逻辑化的描述，进行一些基本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足逻辑进行几何概念及其性质的分析研究，这就是演绎几何。
（三）度量几何对一些图形进行度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延伸。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要讨论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相似变换、拓扑变换，并借以研究图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。
经验几何所谓经验几何，通常是直观几何、实验几何的通称，它特别关注学生几何活动经验的积累，以及几何直觉的发展。经验几何的作用
几何学是研究现实世界物体的形状、大小和位置关系的学科,而后发展成为研究一般空间结构、图形关系的学科。
（一）经验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用。（二）经验几何是学习推理论证几何的必要前提。
学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。
另一方面，我们用来作为推理基础的几何性质，一部分是利用实验归纳的方法得来的，另一部分则是利用已知的几何性质进行“推论”而导出的结果。
（三）实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总之，实验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的衔接作用；同时，实验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发现真理、几何直观几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。
几何直观及其作用《数学课程标准》（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述
和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观对于学生的数学发展非常重要：
首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础,有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积
物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们约定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。
于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。如果矩形的边长A，B是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数逼近无理数，an→A,bn→B。依据anbn→AB，以及有理数边长的矩形面积公式，最后得出，矩形的面积也是AB。
这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于它们不相等边的长度的的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
直观几何主要包含哪些内容
以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。经验几何的具体研究内容
初中几何的主要课程教学目标在于，“积累几何活动经验，发展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步掌握几何推理的基本形式”，而发展几何直观、积累几何活动经验、培养空间观念，则是经验几何的核心目标。按照初中阶段的经验几何认识过程的不同，通常可以将经验几何的学习内容，分成认识图形、进行立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中研究几何图形的有关性质三部分。度量几何几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。
长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（Rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。
目前，国际上采用的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（SI）中的长度单位──“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。
如果可以用一个线段e衡量两条线段M，N，使得M，N都是e的整数倍，我们称两个线段M，N是可公度的。
辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发现正方形的边与其对角线不可公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。”
比”。
海伦-秦九韶公式
刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形互相嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。
（1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，如果被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“面积公理”与测度公理
既然图形是一个集合，而相应的图形的面积是一个数，所以，面积是定义在“集合族”之上的一个函数。这个集合函数显然是非负函数，而且正方形的面积是1。当然，两个不重叠的图形之并的面积，必须等于两个图形的面积之和。最后，如果图形经过移动、旋转、反射，其面积应该不变。这些性质放在一起，就成为面积公理的内容。对于周长一定的矩形来说，边长相等时矩形面积最大，即正方形的面积最大。（2）对于面积一定的矩形来说，边长相等时矩形周长最小，即正方形的周长最小。事实上，这个结论可以推广为：在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积就越大，如，第四节变换几何
变换就是一个集合到另一个集合的映射。几何变换、变换群的概念
几何变换，就是将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程。它对于几何学的研究有重要作用。
变换群。实际上是满足一定条件的若干变换组成的集合：如果某种几何变换的全体组成一个群，就有相应的几何学，而讨论在某种几何变换群下图形保持不变的性质与不变量，就是相应几何学的主要内容。
在初等几何中，变换主要包括全等变换，相似变换，反演变换。
全等变换
如果从平面(空间)到其自身的映射，对于任意两点A、B和它们的像A/，B/总有A/B/=AB。则这个映射叫做平面（空间）的全等变换，或叫做合同变换。在平面内存在两种全等变换，第一种叫做正常全等变换第二种叫做反常全等变换（镜像全等变换）,它把一个图形变成与它反常全等的图形,即对于两个全等的图形上每两个对应三角形有相反的方向，并且每两个对应的有向角有相反的方向。相似变换，第一种叫做真正相似变换（正相似变换），第二种叫做镜像相似变换（负相似变换）。真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向。反演变换
在平面内设有一半径为R，中心为O的圆，对于任一个异于O点的点P，将其变从认知规律看，几何学习的基本途径,主要是四步：直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算。
欧几里得与演绎几何
公理化方法渊源于几何学，而几何学起源于埃及。
希腊数学家欧几里得编成了《几何原本》一书。这本书内容丰富，结构严谨，对于几何学的发展和几何学的教学都起了巨大的作用，它被人们赞誉为历史上的科学杰作。欧几里得《原本》，原说有15卷，经后人多方面考证，公认只有13卷。欧几里得《原本》对于几何直观、演绎推理进行处理的利弊得失
《原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。在训练人的逻辑推理思维方面，换成该射线OP上一点P/，且使OP/OP=R，这个变换叫做平面反演变换。圆O叫做反演基圆，圆心O叫做反演中心或反演极，R叫做反演半径或反演幂，反演变换将过反演中心的射线变成自身，且在此射线上建立对合对应，它使位于圆内的点变成圆外的点,位于圆外的点变成圆内的点，反演中心变成平面内的无限远点。而反演圆上的点则保持不变。空间反演变换可以看作是平面反演变换绕反演基圆的直径旋转而得。反演变换下，将不过反演中心的直线或平面，分别变成过反演中心的圆或球面；将不过反演中心的圆或球面，分别变成另一个不过反演中心的圆或球面。反之，也成立。演变换是反向保角的，即使两线（或两面）所成的角度的大小保持不变，但方向相反。合同变换：平移，旋转，反射平移、旋转与反射的初步描述
图形相似的思想方法体现在图形相似的概念、性质和处理问题的手段之中。我们可以将其归结为如下五个方面：
（1）图形相似问题的核心往往在于三角形相似与成比例线段，体现出化归思想
（2）图形相似是反映大自然奥秘的一个窗口，图形相似在自然、社会和人类生活中具有广泛的普适性。
（3）结构相同，即“同构”，是图形相似的重要特征之一。相似可以帮助我们从局部来研究整体。
（4）图形相似提供了认识三角形的另一个途径，三角形相似的判别方法可以强化我们对三角形构成元素的认识。
（5）借助必要的工具和手段是学好图形相似的必要前提。平面图形初等变换之间的关系
（一）平移、旋转、反射变换是全等变换
（二）平移、旋转都可以由若干次反射（轴对称）的复合而得到。
对于平移、旋转和轴对称（反射）来说，虽然三者都是全等变换，但是，容易发现，其中，轴对称（变换）更为基本。
（1）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴互相平行，那么，这两次轴对称的结果等同于一次平移；
（2）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴相交，那么，这两次轴对称的结果等同于一次旋转，旋转中心就是两条对称轴的交点。反过来，对一个图形实施一次平移，都可以通过连续的两次轴对称来替代完成；对一个图形实施一次旋转，可以通过连续的两次轴对称来完成。
（3）任意一个合同变换至多可表示为三个反射的乘积。第五节演绎几何《原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。可以肯定地说，这并非偶然。毫无疑问，像牛顿、加利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲，而不是东方。或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范。
欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。许多数学家，像伯莎德罗素、阿尔弗雷德怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较，情况尤为令人瞩目。多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲。但是，从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。直到1600年，欧几里得才被介绍到中国来。此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。
如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的。便如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。不管怎样，人类知识的这些最新进展都不会水削弱欧几里得学术成就的光芒。也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。爱因斯坦更是认为，“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”由此可见，《原本》一书对人类科学思维的影响是何等巨大。
从数学教育的角度看，欧几里得的逻辑结构是串联型而不是放射型的，《原本》的每一节都那么重要，一节学不好，继续前进的路就断了，更令人头痛的是它没有提供一套强有力的、通用的解题方法。主要解题工具是三角形的全等和相似，而许多几何图形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作辅助线，从而几何被公认为难学的一门课程。值得一提的是，欧式几何几乎是历次中外数学课程教学改革的焦点。《原本》几乎包括了中小学所学习的平面几何、立体几何的全部内容。如此古老的几何内容，自然成了历次数学课程改革关注的焦点。其中，最为激进的，如法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼，甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。但是，改来改去，欧几里得几何的一些内容，仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容。有人称之为“不倒翁现象”。这是因为，欧氏几何从数学的视角，提供了现实世界的一个基本模型，非常直观地反映了我们人类的生存空间，刻画了我们视觉所观察到的物体形状及其相互位置关系。所以，这个模型的基本内容是学生能够理解和掌握的，而且应用广泛的基础知识。它比三种几何的关系
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此，这三种几何都是正确的。在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
义务教育阶段几何课程内容的基本定位义务教育阶段几何课程设计的特点简析义务教育阶段几何课程设计的特点与以往的综合几何课程设计风格相比，《数学课程标准》下的几何已经将直观几何和实验几何的触角伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容整体上还是基本保留的。只不过，具体的要求有所降低了，这种降低一方面体现在对推理几何的难度要求有所限较适合中小学生学习，也有利于引导中小学生从形的角度去认识我们周围的物体和生活空间。
尽管欧氏几何仍然具有难以替代的学习价值，但在以往的教学中，它又确实逐步暴露出一些问题，例如，内容体系比较封闭，脱离实际，教学代价太大等等。①这些问题需要数学课程的设计者与数学教学的实践者共同去面对、去解决。一条途径是教学法方面的改进。首先是内容的精简与演绎体系的通俗化。如精选一些具有实用价值和对继续学习发挥基础作用的内容，打破封闭的公理体系，扩大公理系统，降低证明难度等等。其次是突出几何事实与几何应用，重视几何直观，以及合情推理对于演绎推理的互补作用等非形式化策略。另一条途径是，用近现代数学的观点，高屋建瓴地处理传统的内容。其中几何图形的运动变换观点就是这样的重要观点之一。
从国际上数学课程改革的历程来看，第二次世界大战以后，特别是在上世纪60年代的“新数学”改革的浪潮中，将运动观点引入几何，成了一种时尚。确实，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。相关的许多实验，有的因观点太高而失败，但也有许多成功的尝试。特别是平移、旋转以及轴对称、中心对称等观念已被不少国家的中小学教材所吸收，并放在比较重要的位置。如果说，集合与对应思想的渗透，在某种意义上给传统算术与代数注入了新的血液，那么，运动变换观点的渗透，则在一定程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野。
对第五公设是否独立的研究导致了非欧几何的发现。
非欧几何，即非欧几里得几何，是一门大的数学分支，一般来讲，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。罗巴切夫斯基几何
家罗巴切夫斯基发现非欧几何--罗氏几何为止，肯定了第五公设与欧氏系统的其余公理是独立无关的。黎曼几何
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。制，另一方面体现在，弱化了相似形和圆的证明部分。同时，弱化了的部分也还会在高中继续出现。
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验学习的方法；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
直观几何、实验几何课程设计特点与综合几何的差异
与综合几何相比，直观几何、实验几何有着更现实的意义和课程设计的特色：
1．不同的课程目标和价值取向
从课程设计的角度看，直观几何与实验几何更接近于认知发展取向的课程设计模式，而综合几何属于典型的学术主义价值取向的课程设计模式。
2．不同的教育学、心理学基础和不同的师生关系
以论证为主的综合几何课程设计，立足于行为主义心理学，主张师生之间建立“以教为主、以教促学”的师生关系。相比之下，直观几何、实验几何课程设计观认为，有意义的几何教学应当建立在学生的主观意愿和知识、经验基础之上，依赖学生的动手实践、自主探索和交流合作，教师在教学中的角色应该定位在学习的组织者、引导者和合作者、参与者，注意学生在学习中所处的不同文化环境、教室文化、社区文化、家庭文化及自身思维模式的共性与差异，师生之间、学生之间应该努力构建一种和谐、互动的新关系。
3．不同的课程设计风格
在课程论中，课程有学科型课程与经验型课程之分。除了学科型课程和经验型课程外，大多数课程介于两者之间。直观几何、实验几何属于典型的经验型课程，而综合几何属于典型的学科型课程。当前，我国实行的义务教育课程标准实验教科书大多介于学科型课程与经验型课程之间，只不过，有的更靠近后者，即比较“前卫”，而有的更靠近前者，“中规中矩”。
4．不同的教学要求
在直观几何、实验几何课程实施过程中，学生的直观感受和几何活动经验是学习的基本出发点和必不可少的载体，而且直观教学变得十分重要。在这种课程设计时，有的是在抽象的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的是把丰富的情景问题沿几何的主线逐步镶嵌与展开。几何学是研究平面图形的形状、大小和位置关系的科学，培养和提高学生识图、作图能力是学好几何的必要环节。因而，在直观几何、实验几何课程设计模式下，采用直观教学至关重要，可使学生一开始便进入到直观教学所创设的情尽管全国初中数学课程标准实验教科书彼此之间都有差异，但是，发展几何直观与推理
能力是普遍趋势。第三章统计与概率
准确理解数学、概率、统计之间的关系
（一）研究问题的出发点不同数学研究的对象是从现实生活中抽象出来的数和图形。数学研究问题必须有定义，即数学研究问题的出发点是定义，没有定义无法进行数学的研究。统计研究所依赖的是模型，构建一些模型的基础上进行研究。但是，统计与数学有着密切的联系，我们拿来数学的很多知识、思想方法作为统计分析的工具。
（二）研究问题的立论基础不同从数量和数量关系这个角度考虑，数学是建立在概念和符号的基础上的。而统计学是建立在数据和模型的基础上，虽然概念和符号对于统计学的发展也是重要的，但是统计学在本质上是通过数据和模型进行推断的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教师若采用图片直观，便可展现情景，给学生以鲜明生动的形象，学生的注意力很快被吸引到图片所展示的情境中。如何理解初中几何及推理
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验（几何课与实际活动课有天然的联系）学习的方法（即“操作”+“推理”）；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
初中阶段属于从直观几何、实验几何逐步过渡到综合几何、论证几何的关键阶段，七年级仍是直观几何、实验几何，但包含一点点说理，而九年级已经是综合几何、推理几何，虽然其公理体系与欧式公理体系有所不同。
在义务教育数学课程标准下，“图形与几何”主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
在“图形与几何”的核心课程教学在于：帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
如何理解初中几何的核心目标发展几何直观与推理能力
在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实出发，按照规定的法则证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。基于此，《数学课程标准》把认识或把握空间与图形作为主旋律，以图形的认识、图形与变换、图形与位置（坐标）、图形与证明四条线索展开空间与图形的内容。
（三）研究问题的方法不同与概念和符号相对应，数学的推理依赖的是公理和假设，是一个从一般到特殊的方法，而统计学的推断依赖的是数据和数据产生的背景，强调根据背景寻找合适的推断方法，是一个从特殊到一般的方法。
（四）研究问题的判断原则不同数学在本质上是确定性的，它对结果的判断标准是对与错，从这个意义上说，数学是一门科学，而统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果，统计学对结果的判断标准是好与坏，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。
数理统计方法的基本步骤建立数学模型，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。当然，这些环节不能截然分开，也不一定按上述次序，有时是互相交错的。
（1）模型的选择和建立。模型是指关于所研究总体的某种假定，一般是给总体分布规定一定的类型。建立模型要依据概率的知识、所研究问题的专业知识、以往的经验以及从总体中抽取的样本。
（2）数据的收集。其方法主要包括全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。全面观测又称普查，即对总体中每个个体都加以观测，测定所需要的指标。抽样观测又称抽查，是指从总体中抽取一部分，测定其有关的指标值。这方面的研究内容构成数理统计的一个分支学科。叫抽样调查。
（3）安排特定实验以收集数据，这些特定的实验要有代表性，并使所得数据便于进行分析。
（4）数据整理。目的是把包含在数据中的有用信息提取出来。一种形式是制定适当的图表，如散点图，以反映隐含在数据中的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。
（5）统计推断。指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，做出有关总体分布的某种论断。数据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。
（6）统计预测。统计预测的对象，是随机变量在未来某个时刻所取的值，或设想在某种条件下对该变量进行观测时将取的值。
（7）统计决策。依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果而制定的一种行动方案。初中统计与概率的课程内容主要内容包括：
描述统计的进一步扩展----描述统计的基本目标在于以最简单而直观的形式最大限度地容纳有用的数据。
渗透数理统计思想----数理统计与描述统计的根本区别在于总体与样本概念的引入，它的基本思想是通过对样本的分析来推断总体的特性。这部分的一个核心的内容是抽样，如何抽样、抽样的过程、样本的多少是收集数据的一个关键问题。学习概率的初步内容-----包括运用列表、画树状图、制作面积模型、简单计算等方法得到一些事件发生的概率；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过大量丰富的实例，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际的问题。
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.总体：所考察对象的全体称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。样本：从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数量叫样本容量。随机事件和样本空间
在一定条件实现后，可能产生也可能不产生的现象，人们称之为随机现象。具备以下三个特点的试验称为随机试验：
信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。数据的离散程度
极差是指一组数据中的最大值减去最小值所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。方差是指一组数据中的平均数与每一个数据之差的平方和的平均数。
样本数据的方差和标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，即一组数据的每个数乘以它的权重后所得积的总和。平均数称之为算术平均数，是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，
(1)可在相同条件下重复进行；
〔2)每次试验可出现不同的结果，最终出现哪种结果，试验之前不能确定；
(3)事先知道试验可能出现的全部结果。随机事件随机试验的每一个可能的结果称为一个随机事件
样本空间由样本空间的子集可描述随机试验中所对应的一切随机事件。数据的收集
数据收集方法有两种：调查和实验。在现实生活中原来就有的数据，人们通过调查获得，例如，普查，即为一特定目的而对所有考察对象的全面调查；抽样调查，即为一特定目的而对部分考察对象作调查。三种常用抽样方法是：随机抽样法、分层抽样法和系统抽样法。
数据的随机性主要有两层涵义：
一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；
另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据的整理和分析
数据分析观念主要体现在三个方面：
第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴含着信息的；
第二，了解对于同样的数据可以用多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
第三，通过数据分析体验随机性。
理解两种估计方法，一种是用样本的频率分布来估计总体的分布，另一种是用样本的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差、标准差）来估计总体的集中程度和离散程度。频数和频率
我们称每个对象出现的次数为频数，也称次数。频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。数据的集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。反映数据集中趋势的度量包括平均数、中位数、众数等。平均数一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以这组数据的总个数得到的值。中位数，就是将这组数据从小到达排列后，位于正中间的数（或中间两个数的平均数）。众数，是指一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多的数。平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
统计表不仅反映某一类事物的具体数据，而且还能说明有关数据之间的关系。统计图是借助于几何线、形(线段、长方形、三角形、圆形等)以及事物的形象等形式，显示收集到的数据信息，直观地反映其规模、水平、构成、相互关系、发展变化趋势和分布状况，即是根据统计数据所绘制的图形。条形图是以简单的几何图形，即等宽条形的长短或高低来比较数据所隐含信息的统计图示法分为单式条形图、复式条形图、分段条形图、对称条形图、距限条形图、累积条形图等。
直方图有两种，频数直方图和频率直方图。频数直方图与频率直方图既有联系，又有区别。
扇形图用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图。扇形图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
扇形统计图具有四个特点：
一是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，
二是圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，
四是各个扇形所占的百分比之和为1；最后，在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小。折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，还能够清楚地表示出数量的增减变化情况，并且可以进行简单的预测。折线统计图可分为单式折线图或复式折线图。统计是对随机现象统计规律归纳的研究，而概率是对随机现象统计规律演绎的研究，在解决实际问题时，二者是相辅相成、互相关联的
随机事件的概率，实质上是指在客观世界中，这个事件发生可能性大小的一个数量刻画。
概率的定义
频率是指事件发生的次数在全部试验次数中占的比例，所以频率能够反映该事件发生的可能性大小。即一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是趋近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).概率的公理化定义样本点全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正确理解随机性与概率
（1）随机性和规律性。
（2）概率和机会。从某种意义说来，概率描述了某件事
情发生的机会
（3）有些概率是无法精确推断的。
（4）有些概率是可以估计的。随机结果也具有规律，而且有可能通过试验等方法来推测其规律。我们就是要通过观测数据，在随机性中寻找用概率和数学模型描述的规律性
小概率原理是统计检验（统计中的反证法）的基础和依据。小概率原理是指在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生。《数学课程标准》认为，“统计与概率”应当是初中课程内容的重要组成部分。不仅如此，《数学课程标准》将“统计与概率”内容从第一学段连续编排到初中，并且规定，在初中，学生将从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。《大纲》没有涉及“概率”内容，仅仅在初中阶段引入“统计初步”，并且将“统计初步”放入“代数的第（十三）部分”在《大纲》中，“统计初步”的定位是：使学生了解统计的展这一活动，有以下几个步骤：
第一，学生观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具。
第二，学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考，与同伴进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足。
第三，老师按一定的顺序给学生们推荐活动，学生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选择中有较强的自主性。
第四，这一活动可以以课内外相结合的形式进行，学生每周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并应保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。
第五，每个学生都记录活动过程。通过这一活动，学生逐渐学会操作，同时加强和巩固口头和书面表达能力，发展解决问题的能力，增进对数学的理解力。如何理解数学研究性学习
思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。简单的平均数和加权平均数
所谓加权平均数，是指各个数据的“份量”不同，有的重要些，有的轻些，将它们的重要性用“权重”表示，即加上各个数据在全体数据中占有的比例（频率）再作和。数学期望的定义事前预期的好处，就叫做这件事情的期望值。第四章实践与综合
设置“实践与综合”领域目的在于体现其桥梁作用（即，数学不同领域之间的桥梁作用以及数学与外部之间桥梁作用）和综合价值，综合运用数学知识、技能、思想、方法等解决现实问题，帮助学生积累直接的数学活动经验，发展学生的综合能力。关于“实践与综合”的教育价值和课程目标
教育价值实践与综合领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系。另一方面，综合应用数学解决问题也必将给学生的学习方式带来改变。使学生发展了意志力、自信心和不断质疑的态度，发展了运用数学进行思考和交流的能力。
课程目标《全日制义务教育数学课程标准》对这个领域的课程设计提出了的总的要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。“实践与综合”在不同阶段不同的呈现形式第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段(即初中阶段)以“课题学习”为主题。
在初中数学中，课题学习的主要形式有三种基本方式：
数学小调查。数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获得信息、分析信息并做出决策的学习活动。数学调查可以包括三个阶段，第一，进入问题情境阶段；第二，收集信息的阶段；第三，表达和交流阶段。这种活动具有开放性、问题性和社会性的特点。
小课题研究。活动基本过程如下：各小组确定活动目标；根据目标确定本组活动内容；在老师指导下实际调查。合作交流。
动手做(Handson)的活动。意思是动手活动，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。基本过程是：提出问题动手做实验观察记录解释讨论得出结论表达陈述。具体地说，开
数学研究性学习主要针对我国中学教育中出现的若干弊端，为实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育而提出来的，其根本目的是让学生亲历研究过程，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探究过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点在“学习”，研究是手段、途径，而不是目的。数学研究性学习的内涵
以培养学生的数学创新意识和实践能力为目的，它主要通过与数学学科内容相关的课题，在教师的指导下，学生为主体地参与、体验问题提出和解决的全过程。使学生不但发展了思维能力，而且逐渐领悟到数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的科数学研究性学习的目的
1.让学生经历科学研究的过程，获得亲身参与研究和探索的体验。
2.了解科学研究的方法，提高发现问题和解决问题的能力。
3.学会与人沟通和合作，学会分享。合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质，而研究性学习提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间。
4.增强探究和创新意识，培养科学态度、科学精神和科学道德。在研究性学习的过程中，学生不可避免地会遇到一系列的问题和困难，学生必须学会从实际出发，通过认真踏实地探究，事实求是地得出结论，并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度，同时培养不断追求的进取精神、严谨的科学态度、克服困难的意志品质等。
5.培养学生对社会的责任心和使命感形成积极的人生态度。
6.促进学生学习，掌握和运用一种现代学习方式。
7.激活各科学习中的知识储备，尝试相关知识的综合运用。8.促进教师教学观念和教学行为的变化，提升教师的综合素质，培养学生创新精神和实践能力，推进素质教育的全面实施。
初中数学研究性学习主题分为建模探究型、图表探究型、调查探究型、开放探究型四种类型。
（1）建模探究型：以学生动手操作、合作探讨、设计制作模型为主，教师给予指导、总结、评价。
（2）图表探究型：以学生观察、分析数学图表、探究解决问题的方法为主，教师提示结合相关知识分析、探究、解决问题。例如，数学图表的制作：“制作人口图”。
（3）开放探究型：以学生自主分析、小组讨论交流、大胆猜想、探究论证为主，教师给予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味数学问题：猜想、证明、拓广。
（4）调查探究型：以学生调查实践、自主分析、探究实践的方式和方法为主，教师适时引导、提示、总结。数学研究性学习的特点
1.探究性。探究是人类认识世界的一种基本方式，处于基础教育阶段的初中生对外部
世界仍充满强烈的新奇感和探究欲，数学研究性学习正好适应学习者个体发展的需要和认识规律。
2.全员参与性。研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。
3.开放性。数学研究性学习是一种开放性、参与性的教学形式，为了研究有关生活中的数学问题或从数学角度对其它学科中出现的问题进行研究。
4.过程性。要求学生把自己所得出的结论运用到现实生活中去，解决现实生活中涉及到的数学问题，强调学生参与的过程。
5.应用性。学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。
6.体验性。研究性学习不仅重视学习过程中的.理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。数学研究性学习的实施保持和进一步提高学习数学的积极性。
（3）在实施过程中，要采取有效的手段对学习活动进行监控；指导学生写好研究数学日记，及时记载研究情况，真实记录个体体验，为以后进行和评价提供依据。
（4）要争取家长和社会有关方面的关心、理解和参与，与学生一起开发对实施研究性学习有价值的校内外教育资源，为学生开展研究性学习提供良好条件。
（5）能够根据学校与班级实施研究性学习的不同目标定位和主客观条件，在不同时段选择不同的切入口，形成不同年级的操作特点。
数学模型一般是指由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象(原型)数量规律和空间特征的数学结构。数学模型可以叙述为：对于现实世界的一个特定对象，为了实施要求：
①全员参与，而非只关注少数数学尖子学生竞争，给每个学生有锻炼与参与的机会；
②任务驱动。要向学生提出有明确具体要求的任务，发挥它对学生学习过程的引导作用；
③重在学习过程而非研究的结果；
④重在知识技能的应用而非掌握知识的数量；
⑤重在亲身参与探索性实践活动，获得感悟和体验，而非一般地接受别人传授的经验；
⑥形式上灵活多样，强调课内外结合。数学研究性学习模式有三种：
（1）理论实践模式。是指师生在共同学习研究性学习理论的基础上，学生运用数学理论来研究、解决数学问题，体验研究性学习课程理论的价值，提高综合能力的一种教学模式。
（2）数学问题探讨模式。师生围绕数学问题的分析与探讨展开的教学活动，构成了问题探讨教学模式。其基本理念在于：以激励、强化学生在教学过程中的主体参与意识为着眼点，以帮助学生学会学习，学会发现和分析问题，培养学生创造性解决问题的能力为宗旨，创设一种开放而又活泼的学习氛围。其教学策略是：将问题或案例呈现给学生，引导学生共同探讨，构建师生平等、互动的学习环境。
一般来说，教师要选择典型的数学问题或案例，不可平铺直叙地搬给学生，而要创造性地加以取舍，主动设疑，引导学生学会思考，提高学生的学习数学能力。
（3）数学课题研究模式。数学课题研究模式是指教师提供课题或由学生根据兴趣设计研究课题，并在教师的指导下自主探索、实施研究计划、完成课题目标、提高社会实践能力的一种教学模式。
组织形式有三种类型：小组合作研究、个人独立研究、全班集体研究。其中一致认为小组合作研究是最基本、最有效、经常被采用的一种组织形式。数学研究性学习实施的一般程序
一般可以分为三个阶段：
（1）进入问题情境阶段（准备阶段）。主要任务是背景知识的准备；指导学生确定数学研究课题；组织课程小组、制定研究方案。
（2）实践体验阶段（实施阶段）。本阶段学生要进入具体的解决问题过程。
（3）表达交流阶段（结题阶段）。学生将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行归纳整理、总结提炼，形成书面或口头报告材料，得出结论，并进行成果交流和总结反思。数学研究性学习实施中的教师指导
（1）在初中不同的学段和年级，教师的指导工作内容和方法应该有所不同。
（2）在数学研究性学习实施过程中，教师要及时了解学生开展活动的情况，有针对性地进行指导、点拨；要组织灵活多样的交流、研讨活动，促进学生自我教育，帮助他们
一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模教学的目
使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；使学生学会以数学建模为手段，激发学习数学的积极性，团结合作，建立良好的人际关系、相互合作的工作能力；以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。数学建模的教学意义
1.培养学生合作学习的能力合作能力是信息社会中每个人必须具备的基本素质。
2.培养学生处理信息的能力数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效的途径。
3.有利于学生形成正确的数学观数学建模活动的开展使学生形成正确的数学观成为可能。
4.有利于学生体验数学与生活、数学与其它学科的联系
5.激发学生的数学学习兴趣
6.发展学生的创新意识数学建模的具体实施1.选题
鼓励学生自主提出问题，可以从以下几个方面人手：
①让学生了解选题的重要性和基本要求，
②指导学生结合自己的生活经验寻找课题，也可由教师介绍往届学生的选题并加以点评，或者请本班同学介绍自己的选题计划，教师和学生一起分析其可行性，
③教师创设一个问题环境，引导学生自主提出问题、确定课题。这时教师的指导应该是有启发性的，不要代替学生确定课题，而是启发学生自己去延展、开拓问题链，让学生自己提出要解决的问题和解决问题的方案。
2.实施
在课题学习的实施中，我们强调开放学生的思维，强化过程体验，师生和生生的情感交流和成果共享。
3.指导
在课题学习中，教师如何指导学生，这是一个令不少教师感到困惑甚至苦恼的问题。课题学习过程中，问题形式与内容的变化，问题解决方法的多样性、新奇性，问题解决过程的不确定性，结果呈现层次的丰富性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战和有效的锻炼。教师在陌生的问题面前感到困难，失去相对于学生的优势是自然的、常常出现的。
4.评价
评价过程具体涉及以下几个方面：
①调查、求解的过程和结果要合理、清楚、简捷；
②要有自己独到的思考和发现；
③能够恰当地使用工具(如网络和计算工具)；
④采用合理、简捷的算法；
⑤提出有价值的求解设计和有见地的新问题；
⑥发挥每个组员的特长，合作学习得有效果。5.建立和扩张资源
对教育资源的认识应该走出静态的误区，要看到身边许多动态的教育教学资源。此外，通过查找相关的刊物和网站也可以发现大批的可用资源。我们还应有意识地建立自己个性化的信息资源库，它包括：前几届学生做的课题成果，如论文、研究报告、程序、制作的作品，以及活动过程的照片、研究课的录音或录像、其它学校学生的优秀成果等。生和发展而成。这种抽象可以脱离具体的实物模型，形成一种具有层次性的体系。形式化使用特定的数学符号来表示数学概念，使概念形式化。逻辑化在一个特定的数学体系中，孤立的数学概念是不存在的，它们之间往往存在着某种关系；这些关系称之为数学概念的逻辑关系。这种逻辑关系使得数学概念系统化、公理化。简明化数学概念具有高度的抽象性，借助数学符号语言，使得一定事物的本质简明的形式表现出来，这种简明化使人们在较短时间内领会。概念的外延与内涵
概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。
一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延是指适合这个概念的一切对象，即符合这一概念所有对象的集合。换言之，是指这个概念的延用范围。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。概念的内涵是说一个概念所反映的事物培养学生的数学应用意识、数学应用能力
实际教学中要强调学生的自主探索、合作交流和操作实践等学习方式。
（1）充分发挥学生的主体性。在学习过程中，教师可以向学生推荐活动，让学生在选择中有较强的自主性；同时，让学生独立思考和合作交流，在此基础上教师进行有针对性的指导。
（2）强凋学生学习方法、思维方法、学习态度的养成，关注学生的学习过程。课题学习活动强调学生主动学习，不宜强调对知识的学习，而且更重要的是强调学生对学习方法、思维方法、学习态度的养成。
（3）创设恰当的问题情景，鼓励学生思考方法的多样化。在课题学习活动过程中，教师应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识。鼓励算法多样化，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。
（4）对课题学习的评价应该以质的评价为主。一般说来，对学生实践与综合应用活动的评价要强调过程性评价。重点在于促进学生创新精神的培养和实践能力的提高，具备与人沟通及有良好的人际交往能力。而不是把学生贴上优秀、良好、不及格的标签。数学研究性学习的评价对建立学生发展性评价有哪些有益的启示
（1）研究性学习评价更重视过程。研究性学习评价学生研究成果的价值取向重点是学生的参与研究过程。
（2）研究性学习评价更重视理解中的应用。强调的是学生把学到的基础知识、掌握的基本技能，应用到实际问题的提出和解决中去既促进学生对知识价值的反思，又加深对知识内涵理解和掌握，形成知识的网络和结构。3）研究性学习评价强调学生在探究过程中的体验。
（4）研究性学习评价更重视全员参与。研究性学习的价值取向强调每个学生都有充分学习的潜能，为他们进行不同层次的研究性学习提供了可能性，也为个别化的评价方式创造了条件。第五章初中数学的逻辑基础
客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性。经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，称为这种事物的本质属性。反映事物本质属性的思维形式叫做概念。数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念。数学概念具有抽象化、形式化等鲜明的特点。
抽象化数学概念反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。有些可以直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来，而大多数概念排除对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性，甚至在已有数学概念的基础上，经过多级的抽象过程才产的本质属性。
概念的内涵和外延之间相互依存，二者是一对矛盾，共处于统一体的概念之中。它们之间有着相互依存、相互制约的关系。概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体．概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵。概念的外延和内涵是主观对客观的认识，由于人们对客观事物的认识是发展变化的，概念的外延和内涵必然相应地发生变化，但是在发展变化的过程中有其相对的稳定性．在数学科学体系的确定的阶段，每一个数学概念的外延和内涵都是确定的，二者是相互确定的。初中数学概念的特点
1、初中数学概念并非都是通过定义给出的
2.初中数学概念的层次性数学概念本身具有层次性。
3.数学概念是理想概念
4.数学概念是“过程”与“对象”的统一体数学概念之间的关系
1.同一关系两个外延完全相同的概念之间的关系，叫做同一关系。同一关系，叙述上常用连接词“即”、“就是”等表示。在一个判断过程中，具有同一关系的两个概念可以互相代替。
2.交叉关系两个外延部分相同的概念之间的关系，叫做交叉关系.叙述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.从属关系两个外延具有包含关系的概念之间的关系，叫做从属关系。其中外延范围大的概念A叫做上位概念或种概念，外延范围小的概念B叫做下位概念或类概念。4.矛盾关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和等于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做矛盾关系。
5.对立关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和小于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做对立关系。
把一个属概念分成若干个种概念，揭示概念外延的逻辑方法叫做概念的划分。在数学中常用划分把概念系统化。正确的划分应符合下列条件：
第一，所分成的种概念之间应是全异关系，即任两个种概念的外延的交集应是空集；第二，划分应是相称的，即是说所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延；第三，每次划分都应按照同一个标准进行。在一次划分中用不同的根据就造成了混乱；第四，划分不应越级。应把属概念分为最邻近的种概念
数学概念的定义与要求
定义是建立概念的逻辑方法人们在认识事物的过程中，经过抽象，形成概念，就要借助语言或符号，加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义。定义的功能是为了明确讨论问题的对象。常常是在抽象出事物的本质属性之后，运用逻辑的方法和精练的语言或符号揭示出对象的本质属性。常用的定义方法:
1.“种+类差”定义法属概念加种差定义法就是，用被定义概念最邻近的属概念，连同被定义的概念与同一属概念下其它种概念之间的差别（即种差），来进行定义的方法。2.发生式定义法不直接揭示概念的基本内涵或外延，而是通过指出概念所反映的对象产生的过程，由此来定义概念的方法，叫做发生式定义法。
3.外延定义法这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法。真时，P假；当P假时，P真。
2.选言判断。选言判断是由两个或两个以上判断用连接词“或者”构成的判断，一般记成AVB，读作“A或B”。
3.联言判断。联言判断是用连接词“且”构成的判断，表明几个事物情况都存在，一般记成A∧B，读作“A且B”。4假言判断。假言判断又叫蕴含判断，它是判断P为另一判断Q存在条件的判断，P、Q分别叫做该假言判断的前件和后件(或题设和题断，条件和结论)，一般用“若……，则……”，或“如果……，那么……”的形式表示，记成P→Q。解命题的涵义
关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断。判断要借助于语句，表示判断的语句叫命题。
4.约定式定义法由于某种特殊的需要，通过约定的方法来定义的。
5．关系定义法这是以事物间的关系作为种差的定义，它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其他事物所不具有的特有属性。
此外，中学数学中还有描述性定义法(如现行中学数学中关于等式、极限的定义)、递推式定义法(如n阶行列式、n阶导数、n重积分的定义)，借助另一对象来进行定义(如借助指数概念定义对数概念)等等。定义数学概念的基本要求
1.定义应当相称。即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小2.定义不能循环。即在同一个科学系统中，不能以A概念来定义B概念，而同时又以B概念来定义A概念。
3.定义应清楚、简明。定义中列举的属性对于揭示概念反映的对象的本质属性来说应是必不可少的。所谓必不可少是指每一个属性都是独立的，不能由列举出的其它属性推出。
定义要揭示概念所反映对象的本质属性，而否定形式一般不能做到这一点。数学概念的形成
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。
数学概念形成的过程有以下几个阶段：
1.观察实例。
2.分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。
3.抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。
4.确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设。确认本质属性。
5.概括定义。在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性推广到一切同类事物，概括出概念的定义。
6.符号表示。
7.具体运用。使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系。把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
判断是人们对事物情况有所肯定或否定的比概念高一级的思维形式。判断是属于主观对客观的认识，因此，判断有真有假，其真假要由实践来检验，在数学中要进行证明。如实反映事物情况的判断，叫真判断；不符合事物情况的判断，叫假判断。在一个判断中，如果不包含其他的判断，叫做简单判断。简单判断又分为性质判断和关系判断。复合判断是由两个或两个以上的简单判断用连接词构成的判断。
1.负判断。负判断是用连接词“非”构成的判断，一般记为┑P，读作“非P”，当P如何理解命题的分类
所谓性质命题，是指断定某事物具有（或不具有）某种性质的命题。性质命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。关系命题关系命题是断定事物与事物之间关系的命题，关系命题由主项、谓项和量项三部分组成.复合命题命题真值的概念。
对于命题A、B，如果A是一个真命题，我们就说A的真值等于1，记成A=1；如果B是一个假命题，我们就说B的真值等于0，记成B=0。一个命题或真或假，而不能既真又假。因此，一个命题的真值只能是1或0，不能既为1，又为0，或非l又非0。
复合命题的分类
复合命题由于所采用的连接词不同，可分为下列五种形式。
否定式。给定一个命题A，用连接词“非”组成一个复合命题“非A”，
析取式。给定两个命题A与B，用连接词“或”组成一个复合命题“A或B”，合取式。给定两个命题A与B，用连接词“且”组成一个复合命题“A且B”蕴含式。给定两个命题A与B，用连接词“若……，则……”组成一个复合命题“若A则B”，记作AB
等值式。给定两个命题A与B，用连接词“等值”组成一个复合命题“A等值B”，记作“AB”公理与定理
不加证明而被承认其真实性的命题叫做“公理”。原始概念和公理是组成数学理论的主要基础。公理虽然不能加以证明，但有其合理性，它是从大量客观事物与现象中抽象出来的，符合客观规律。
任何公理体系都必须满足相容性、完备性和独立性。相容性是指该体系的各公理之间没有矛盾。完备性是指该分支的形成除了相应的公理体系外，不依赖于任何别的东西。独立性是指该体系中各公理是相互独立的，没有一个可以由其他公理推出。独立性对整个公理体系而言，具有锦上添花的作用。
经过证明为真实的命题叫做定理，可由定理直接得出的真命题叫做推论。推论和定理的含义没有什么本质的区别。一个定理的逆命题、偏逆命题都未必为真，如果证明了是真实的，则分别称为原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式逻辑的基本规律
1.同一律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，所使用的概念和判断必须确
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有两点具体要求：一是思维的对象应保持同一。二是表示同一事物的概念应保持同一。
2.矛盾律：在同一时间，同一地点，同一思维的过程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思维过程中的两个互相矛盾的判断，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，对同一对象，必须作出明确的肯定或否定的判断。即在同一思维过程中，两个互相矛盾的概念或判断不能同假，必有一真，而排除第三种可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有联系，又有区别。其联系在于：它们都是关于两个互相矛盾的判断，都指出两个矛盾判断不能同时并存，其中必有一个是假。但如何进一步确定谁真谁假，它们本身都无能为力，只有借助其他知识，进行具体分析，才能正确地予以回答。3．演绎推理是一种由
小学教材培训总结6
20xx年xx月xx日，我校组织了全体数学教师参加小学数学新教材网络培训，对数学全体教师进行小学数学新教材网络培训学习，不仅使我们对新教材的新理念有了更深一层的理解，让我们感受到新课程洋溢着时代的气息，体现着素质教育的理念，越来越感受到这次课改绝对不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。通过这次培训活动，得出以下总结：
1、新课程把学生的全面发展放在首位，这是全新的理念。让学生在学习知识的过程中建构适应自己的一种学习方法，即从"学会"到"会学"的转变，认真学习新课标，深入领会《数学课程标准》的精神实质，切实转变观念，克服以往在教学中忽视学生的主体地位、忽视人文精神和科学精神的培养、过分追求学科知识系统的错误倾向，真正确立教育的新理念，通过教学任务的完成，全面提高学生的整体素养。
2、新课程加强数学教学中的问题解决。重视数学教学中的"问题解决"是各国教学大纲中的`一个显著特点。解题策略不是一个独立的课题，而是一个发现的过程，探索的过程，创新的过程，使学生体验到数学在其周围世界中的作用，其主要教学目标是引导儿童发展和应用解决问题的策略，要求学生在数学学习中，通过解决问题的探讨，
去调查和理解教学内容，从日常生活的教学情境中提出问题；发展和应用策略去解决广泛的各种各样的问题，在有意义地运用数学中获得自信。
3、新课程强调数学应用。新课程的应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主要尝试从数学角度运用数学知识和方法寻求、解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。新课程从一年级开始就将数学知识和应用相结合，作为培养学生解决实际问题的一个重要途径。
4、在数学课堂教学中，教师要尽可能营造一种公平的教学环境，使不同层次的每个学生都能以平等的身份受到平等的教育，要让每个学生都得到发展;对每一个学生的理解、信任、期待和热爱。成功的教学不是学生都没有缺点，都不犯错误，而是我们如何去看待学生所谓的缺点错误，如果能把它看成是“尚未成为的优点”的话，那么我们就会以深厚的爱心、坦荡的襟怀、规范的言行、无私的奉献、高度的责任感去期待、帮助学生成长，既要把学生看作是认知体，更要把他们看作是生命体，教学过程应伴随着师生愉悦的情绪，让学生更多地在学习过程中获得快乐，而不是在结果中获得快乐;学习是儿童的天生愿望，学生如果有一个愉快的心情，接受新思想新知识的能力会大大提高，对环境的适应能力也会增强。因此在教学中，我们要根据教材内容和教学要求，创设快乐情境，让学生在愉快的情境中学习，愉快地获取知识。
学习培训完新教材，大家懂得了新教材的设置特点和内容，明确了今后工作的目标和方向，深刻地体会到学习的重要性。只有不断的学习，不断加强修养才能提升自己的教学能力。也只有真正读懂学生、读懂教材、读懂课堂，才能为孩子们奉献出既 “好吃”又 “有营养”的数学。
XX小学教导处
20xx年xx月xx日
小学教材培训总结7
8月24、25日我很荣幸参加了为期两天20xx年义务教育课程改革新课标新教材暑期培训，培训时间虽然很短，但内容丰富充实。培训期间我认真聆听着吴泰红老师对20xx年义务教育课程改革新课标的专业剖析，受益匪浅，感触颇深。
一、内容丰富充实
这次培训中，我特别欣赏金鸡岭学校吴泰红老师对于新《课标》新教材的解读。新修订的课标更重视语文课程对学生思想情感所起的熏陶感染作用。重视提高学生的语文素养。语文课标更注重让学生学会运用语言文学进行阅读鉴赏。并将思想情感教育渗透于学习语言文字的过程中，他结合了很多的案例，理论联系实际，效果凸显；特别是对习作教学那独特的方法淋漓尽致的体现在《如何让学生喜欢作文》这一专题上，她从仰望课标、感悟教材、聚焦实践、反思再出发四方面与学员们分享研讨。让学员明确了习作的课程目标。特别是在习作教学实践中的例子都能让大家豁然开朗。
二、肩负重任，善于学习。
培训中，我们切身地体会到随着课改的深入，学者，专家们善于总结，他们迸发出的智慧修订出来20xx年义务教育课程改革新课标新教材，可以说是最完善的。而作为一线的`老师学习这最新最有效的教育教学理论，试验和推广有效的课堂教学方式方法；制定切合实际能起导向作用的评价制度，让我明白需要做什么，怎么做。站在新课标的立场上，什么样的课是好课，有效的课堂；而什么样的课又不是好课，怎样才能心中有一个底子？我想，除了学习还是学习。
总之，有了专家的引领，我想我们终能找到“回家”的路---------语文之路。
小学教材培训总结8
我校按《关于举办20xx年全国教科版小学科学新教材远程培训研讨会的通知》要求，及时通知我校科学学科任课教师，于2月11日至17日组织教师参加了20xx年全国教科版小学科学新教材远程培训研讨会远程培训学习。后卫中心小学科学教师参加了全国教科版小学科学新教材远程培训研讨会，聆听了专家及优秀教师针对五六年级下册典型课例的教材解读，通过培训，大家感触颇深，受益匪浅。现将此次培训工作总结如下：
1、教学观念的改变。以前我们总认为教师是权威的象征，学生要绝对的服从，特别是教学中，学生完全处于被动状态，是容纳知识的容器。通过培训学习，我深深地认识到而科学课程是要面向全体学生的，是要考虑到学生的个别差异性的。因此，我们要改变教师的角色，成为学生的朋友。
2、教学方法的改变。教学方法是完成教学任务的根本手段，科学的教学方法能够起到事半功倍的效果，也能使师生关系更加融洽。通过培训学习，我们知道目前提出的科学探究法即以学生自主学习、主动探索为主，相对而言是适合科学课程的，要在实验中注重知识的自主生成，而不是一味的讲解。自主的.探究可以通过学生自己提出问题自己想办法去动手实践，解决问题，得出结论，并从中体验到成功喜乐。
3、科学学习要以探究为核心。“科学学习要以探究为核心，让学生亲历科学探究过程”这是新课程标准给我们提出的要求。开展有效的科学探究活动，让学生掌握探究的基本方法，用科学思维方式获取知识，这是科学探究过程中培养学生科学思维能力的有效途径。探究既是科学学习的目标，又是科学学习的方式。亲身经历以探究为主的学习活动是学习科学的主要途径。科学课程在培养学生的创新性学习的能力基础上，向学生提供充分的科学探究机会。创新性学习是一种对未来的预期与前瞻的意识。在科学课的学习过程中，充分发挥这种意识的作用，使孩子在像科学家那样进行科学探究的过程中，体验学习科学的乐趣，增长科学探究能力，获取科学知识，形成尊重事实、善于质疑的科学精神。
4、知识的力量是无穷无尽的。记忆最深的是沈辽校长分享的《热》这堂课有很多优点，比如语言通俗精炼、器材准备充分，第二个实验的设计效果很好等。这堂课像沈辽老师讲的是一堂起始课。这个单元2—5节是讲热胀冷缩，6、7节讲热传递，第8节是应用讲保温。通过第一部分，多种方法产生热，这些方法是怎么使我们热起来的，比如晒太阳是一种热传递等这样的方式来体现。第二点讲的是科学精神——实验的严谨性。第三点是关于学生的思维参与和课堂生成。其实这两点是相互影响的，把它们放在一起讲。
在知识经济迅猛发展的今天，教师任重道远。因此，我们要更新观念，变教育者、传授者为指导者、促进者、设计者、沟通者，以生为本，以情为主，尊重学生爱学习、爱自由、爱快乐的天性，相信每个学生都想学好，能学好。在今后的教学过程中，一定要精心准备每一堂课，让学生们真正的能够参与到科学课程中，让他们通过科学能感到快乐，让他们通过科学实验发挥个体的能力，让科学课堂更加的充满了活力。
小学教材培训总结9
参加对教材培训的学习，使我对新课标的要求有了新的认识和体会，感受到教材的编写无论是从内容的呈现方式，还是页面的设置上都重视儿童已有的经验和兴趣特点，提供丰富的与儿童生活背景有关的素材，这些正是激发学生的好奇心和求知欲，新教材无论教学内容安排还是呈现形式，处处都是以学生为中心，以重视和培养学生的能力为目的。下面就是自己学习之后的一些肤浅的认识和体会：
一、理解新课程的基本理念，改变教学方法。
新课程标准的基本理念之一是“实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。理念之二是“学生的数学学习内容应当贴近学生的生活，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。基本理念之三是“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。教师要深入、全面地学习课程标准，理解课程标准的精神实质，掌握课程标准的思想内涵，通晓课程标准的整体要求，才能目的明确、方向集中地钻研教材，具体、准确地把握教材的重点、难点，创造性地设计教学过程，从而得心应手地驾弩教材，灵活自如地选择教法。
二、适当调整知识结构，提供清晰的线索和步骤。
新教材根据教材实验结果和教师们的普遍意见对教学内容进行了调整。如统计与概率等内容适当降低难度，第一学段统计与概率部分内容大幅减少，部分内容移到第二学段。如一年级上册“时间”这一单元，将原来的'“教学整时和半时”改为只教学“整时”。再如教材系统处理了“解决问题”，为实现“解决问题”的课程目标提供教学思路、发展线索和可操作的案例；针对在实验教材使用过程中，广大教师、教研员提出的不适用的教学素材；例题设置中的一些不合适的呈现方式；练习题编制中的有难度或效率低的题目；等等，进行细致地修改。循序渐进的提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。因而此次课改通过教材修订研究和精心制作工作，形成了一套文字表述准确，易懂、可读性强，版面设计清爽美观，图文并茂配合恰当，装帧精美，教师能准确把握教材编写意图的教材。
总之，面对新课程改革的挑战，我们必须多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中用数学、理解数学和发展数学，让学生享受“数学学科的快乐”且快乐地学数学。
小学教材培训总结10
一、关注学生，促进发展
1、理解和尊重是发展的前提
5月7日上午，听了全国著名小学特级教师牛献礼老师的一节精品课和课后的报告，他这节课的内容是《植树问题》的教学，他整堂课的教学过程中充分做到了理解和尊重学生，注重每位学生的发展，师生的互动恰到好处，学生的积极发言和老师风趣的语言，赢得在场的老师热烈掌声。我们都知道学生是一个活生生的人，他们都渴望老师的尊重、理解、善待。所有的孩子都有巨大的潜力，有的尚未成熟，尤其是对后进生的宽容爱护表现的尤为重要，而我们平时的`教学中几乎很难做到对学生的尊重和理解，更谈不上善待了，自然就达不到学生全面发展的目的。
2、教学时应以学生为主体
以学生为主体注重教与学的质量，多重学生的角度去思考问题，引导学生进行有效的课堂交流，多倾听、少打断、高尊重，给学生留下思考的时间，认真倾听学生单想法并捕捉有效的价值。是成为师生互动思维的有效方法。而我们平时的教学中教师总是以自己为中心，甚至有的老师责令学生上课一定要看到黑板看到自己，结果课堂上看似成功，课后却不尽人意。
二、让学生享受智趣数学
5月7日下午听了江苏省特级教师吴汝萍老师的一节课《1000以内数的认识》，在这堂课的教学设计中充分体现了智趣数学的理念，智趣数学包括三层：第一层次，“情趣”让学生的心智走进数学课堂中来;第二层次：“乐趣”让学生的心智能常驻数学课堂之中;第三层次：“智趣”让学生迷恋数学，时时处处乐于研究数学，然而我们在平时的教学中读懂儿童的需要了吗?其实儿童真的需要帮助，不需要指令，需要鼓励，不需要责怪。我们在日常生活中是否做到了教学形式能够使学生觉得好玩了吗?课堂上提供了多长时间让学生玩数学的?这些问题是否会引起教师的共鸣与深思。其实数学学科本身是充满魅力的，能引起学生持久兴趣的，当你成功做出一道百思不解的难题时，那成功之感、愉悦心情是无法形容的。因此在平时的教学中，注意将数学和生活联系在一起，贴近生活，让学生感到数学不是枯燥的，数学就在我们身边，从而感到学习数学的趣味和价值。
三、超越教材的底气和勇气
5月8日上午，听了江苏省海安县特级教师许卫兵的两节课《认识小数》和《李白喝酒》。下午听了他的专题报告。在他的报告中提出了教师如何超越教材的底气和勇气，并用案例向我们阐述了如何超越教材，他那激情的语言，渊博的知识、真实的事例，让人领略到了他的热情，率直、纯真的人格，尤其对教育的一腔热血让人感动。三天的学习是短暂的，但意义是深远的，听了专家的报告的确是一种享受。他们循循善诱，列举了大量的教学实例，言辞诚恳，让人不由得不被感染。也让我懂得了在今后的教学中，要有一种克服困难的勇气和决心，需要一颗对待学生真诚坦然的心，需要智慧，需要激情，需要爱与阳光。
小学教材培训总结11
9月29日，我们参加了xx市人教版小学英语教材培训会暨小组合作学习中常见问题及解决策略的研究观摩研讨会。会议分为四个环节进行——课堂教学观摩，课堂教学研讨，人教版英语教材培训，口语培训。
课堂教学观评，反思自己促提升。
在课堂教学观评活动中，我们石横从学生的参与活动这一维度来进行观评，在这一维度中我们又分别从三个方面着手，师生互动，小组活动，学生参与活动时间。在观课活动中发现，李老师这节课，教师一直在耐心地引导学生参与本节课活动，做到了示范引领，给学生留出足够的练习时间，体现了学生学习的主动性。在介绍朋友环节时，学生主动探究，将新旧单词尝试综合运用，体现了以生为主，合作学习，先学后教的翻转课堂理念，在活动中让学生学会独立思考，学以致用。通过观评，我们也发现了几点改进之处，本节课的互动环节展示中，学生参与活动比如课堂举手时，可能由于英语课对小学生而言还是有一定难度的，学生的自信度不是很高，不敢举手回答问题。在课堂练习完成效果方面，在完成简单的任务集体回答问题时，积极性很高。但在小组活动介绍朋友被要求展示时，学生缺乏自信，不敢勇于展示。在介绍朋友糖宝时，可能由于特征不明显，学生不敢甚至不会介绍。其实学生除了喜欢卡通人物外，更喜欢介绍自己和周边的同学朋友，放手让学生介绍真实的人物，学生参与活动热情也许会积极些。
通过观评课和聆听其他老师的讲评，我也意识到自己课堂的欠缺，对于我们英语学科，学生学习的兴趣是最重要的，从兴趣出发，提高学习积极性，让大部分学生参与到课堂活动中来。教学组织形式方法多样些，激励学生参与课堂活动的热情。“授之以鱼，不如授之以渔”在教学中我们应该注重学法指导，让学生掌握一些必要的学习方法，真正让学生成为课堂的主人，多些主动参与到学生的活动中来。
教材培训，解读教材促改进。
课堂教学研讨之后，由四位骨干教师针对人教版不同年级的内容进行了教材培训，李老师根据教材设计的.丰富多彩的活动，让我们感慨。田老师结合自己的教学，从教材内容的划分与版面设计进行了讲解，诙谐幽默中让我们佩服教学常规的扎实有效。王老师和田翠梅老师结合课程标准进行了解读，让我们又对新课程标准有了重新的认识。这次教材培训，通过聆听这些老师的先进经验，反思平时的教学，对所教教材的理解更加深刻，从中改进了教学方式和方法。
记得有人这样说过：“要想让门外的人知道仓库里都放些什么，最好的办法是把钥匙交给他。”在由应试教育向素质教育转轨的今天，尤其应该把方法交给学生，培养学生觅食本领！培养学生的自主能力为核心,让学生学会独立思考，善于思考，学以致用，学会举一反三，触类旁通。新课程标准主要是让学生主动参与，培养学生的自主学习能力，在有限的时间内用科学方法获取更多的知识，提高学习效率。学习英语，真正的学习主人是学生本身，让每一个学生都能够参与进来，都能够开口说英语！
小学教材培训总结12
金秋十月，美丽的季节：大地穿上了一件金黄色的毛衣，枯黄的杨树叶和鲜艳的枫叶飘落下来，好象是几只彩色的蝴蝶在空中飞舞。在这美丽的季节里，我带着高兴的心情开始了三天的“旅行”。因为我有机会近距离的与新教材的副主编接触，能亲耳聆听专家对新教材的解读；能在现场观摩临沂一小的英语教研活动展示。
第一天的“旅行”是现场观摩临沂一小的英语教研活动展示，她们带给我的感受是“震撼”。震撼一：她们扎扎实实做教学教研的态度。她们从五月至十月，历时五个月潜心研讨一个单元的教学。震撼二：她们的展示形式新颖，展示的内容丰富。她们的活动展示有：开幕式、主题报告、团队说课、展示课、教师的自白、闭幕式。每个环节有主持人主持，将所有环节串联起来，让我们大家感受到她们团结的力量。震撼三：她们的新理念：她们将整个单元的教学内容进行整合教学，将整个单元的内容通整，对文本进行了深挖，为学生创设了完整的语境，引导学生在语境中学习新知。
第二、三天的“旅行”是近距离的接触新教材的副主编——曹洁老师，亲耳聆听她对新教材的解读。这两天的“旅行”带给我的`感受是“拨云见日”。曹洁老师图文并茂的为我们详细的、多方面的解读了新教材。她从新旧教材的不同、教材内容、教学目标、教学重难点、教学语境、语音、语法、情感文化意识等方面为我们一一讲解，为我拨开了那层“云”，让我看到新教材时不再迷茫，能清晰的看到“日”。
三天的“旅行”转眼就结束了，她们不能继续陪伴我们，在“旅行”归来后，我会将这三天所见、所听、所学认认真真的传达给其他的同伴，与她们一起扎扎实实的搞教研，与她们一起将新理念运用到今后的教学中，与她们一起共同进步、共同成长……
小学教材培训总结13
10月20号—22号参加了临沂市第三期乡镇小学英语教研员研修暨三年级教材培训会，本次会议主题是“三年级的课怎么上？”
通过此次培训，更新了我的教学理念。广东省东莞市莞城中心小学的邓凤娇老师，运用活泼生动的教学手法给我们带来了一节质量高，内容新的课，邓老师的课重点呈现了三年级的单词课的教学目标及教学过程，邓老师通过一系列单词的呈现形式及其操练手法让在座的老师都充分的认识和学习了三年级单词课的上课流程，特别是用一个故事贯穿整个课堂，使学生亲身体会和融入到课堂中，让整个课堂充满生机，不再枯燥无味。
另外邓老师在课堂中重点讲解了单词的语音教学，注重培养学生的语音能力。对phonics教学方法更是有了更深层次的领悟。邓老师讲授小学英语教学中应注重培养学生的语音意识，她从英语的音素入手，通过做游戏、tpr活动等方式，将故事、游戏融入课堂教学，既活跃了课堂气氛，又让我学习到如何在课堂中运用这些教学技能，使原本觉得枯燥乏味的语音教学也变得生动有趣起来。本次学习邓老师还针对单词课的教学给与我们一项建议是单词的音义领先形随后的教学理念，针对这一理念，莞城中心小学的老师给与我们很好地诠释，让我收获颇大，一直以来，学生的单词读音及字母组合和字母的发音困扰着每一位老师，通过这次培训，让我知道也了解了如何培养学生的单词直拼法，使学生学会学习，学会自主学习。我想如果我们从小学三年级，也就是小学英语的起始阶段就开始用这种拼音教学法，那么到五六年级学生就不至于不会做语音的题目和不会读不认识的单词了。
通过这次培训，也引发了我的`一些思考。给我印象最深的就是尹老师在上一次高效课堂培训会后给了我们两个问题，一个是你带着什么来的？另一个是打算带什么回去？相信这两个问题不只是给我的触动大，在座的每一位老师也同样在思考着，反思着，虽然整个会议我都认真听着，记着，也收获着，但是对于这个实质性的问题确实没有考虑，只是觉得这是一次很好的学习机会，要认真听专家的报告，记录好每位老师的精彩课堂的教学过程。回来好与其他老师分享。然而，我是带着什么去的，又是带什么回来的？三年级的课到底要怎么上才是适合学生的？
总之，此次培训，更新了我的新课程教学理念，为三年级的课的教学理念有了更深层次的认识，在今后的教学工作中，我会在倾听，记录，反思，沉淀，实践中继续努力，使我的英语教学之路愈加趋于成熟。
小学教材培训总结14
为新学期能更好地使用新的课程标准(20xx年版)，尤其是一年级教师能更好地使用新教材，20xx年11月6日下午1:30，我们岸堤中心小学开展了新教材培训。
改版后的新教材在版面设计上更符合一年级孩子的年龄特征。本书变大了，书本里面的图画更加鲜艳更加生动了。新教材所设计的情境、插图的内容贴近学生生活，图画风格和色彩符合学生的年龄特点，变枯燥无味的数学学习为富有儿童情趣且具有挑战性的数学探索活动。新教材无论是在内容的选择还是在呈现方式上，都注入了新血液、新精神，图文并茂、形象直观、生动有趣、贴近学生生活，充满了时代气息。新教材在内容上所做的调整，更是体现了以“学生发展为本”的理念。
新教材在内容做了如下调整：
一、加强了知识的准备性
一年级刚入校的孩子要在角色上实现成功的转换需要一个过渡时期，第一单元《准备课》删除了比高矮、比长短等与数学学科关联不大的内容，调进了一年二期的《位置》，但删除了左右的相对性，这样的调整更贴近一年级学生的实际，让学生能在数一数和说一说的过程中愉快的适应一年级的新生活。
二、降低了知识的难度
一年级的许多老师在教学实践中都深有体会，有些知识过早的教授给孩子，他们很难理解和掌握，有时不得不强行灌输，这给教学带来了许多的`困扰和难题。新教材在内容的编排上更加科学合理，分散了平面图形和立体图形的编排，将认识平面图形移至下册，这样就减少了平面图形与立体图形之间的互相干扰；将《认识钟表》这一单元的认识半时移至二年级上册，减少了半时对整时的干扰性，这样的调整更加符合孩子的认知发展规律。新教材还加强了对知识的整理，在练习的设计上，注重前后知识的联系，并注重对知识的渗透，填未知数不再作为一个独立的内容出现，而是以多种形式逐步渗透在练习中，让学生更加容易接受这一知识难点。
三、注重对孩子解决实际问题能力的培养，突出了解决问题的一般方法与过程
新教材提供鲜活生动的场景后，非常注意引导学生寻找解决问题的方法。“你知道了什么？”——“怎样解答？”——“解答正确吗？”，让学生经历这样一个过程，不仅可以体会数学问题的提出，数学问题的解决，还让学生在自我反思的过程中为教学评价提供了线索，更强化了老师与学生之间的互动。
新教材还增加了数学的背景知识，加强了数学与生活的联系，丰富了孩子的数学视野，能更好的激发孩子学习数学的兴趣和欲望。
此次培训，老师们都有很深的体会和感悟。每个教师都有自己的教学风格，但对教材的正确理解和深入钻研是有效教学的第一步，因此，认真研读新教材，领悟其中的精神和内涵，才能更好的践行新课程标准。
小学教材培训总结15
我有幸参加了小学数学人教版教材的培训，通过这次学习，我更进一步地了解和感悟到人教版教材编写的真谛，有以下几点体会：
一、对教材内容的变动有了新的认识
新教材内容的变动，关注学生的经验和兴趣，加强了数学知识和生活的联系，降低了难度，使教材更加合理，学生能更好的学习数学。
二、对教材编排特点有了新的理解
新教材以新课标为依据，关注学生的经验和兴趣，教材编排也尽量从学生的生活实际和学生感兴趣的事例引入，使抽象的数学密切联系实际，教材图文并茂，新颖活泼。通过和老师们的交流，我对教材整体编排有了新的认识，明白了编者对例题的编排意图，对每单元的教学目标有了更加系统的理解。
1.各领域内容穿插编排，互相搭配。这也是全套教材的一个特点。
2.加强了对知识的整理。大的单元（多个知识点）后面都安排了一个“整理和复习”。具体编排上，给出整理的线索，引导学生自己整理、总结。
3.增加了数学的背景知识
教材结合学生所学的内容安排了一些数学背景知识,以丰富学生对数学知识的认识。
4.解决问题突出对一般过程和一般思路的体验。
对于解决问题，体现解决问题的完整过程，让学生通过体验，了解解决问题的.一般过程和一般思路。
5.练习注意前后知识的联系。
带着前面的内容进行练习，为后续知识的学习做铺垫。
6.注重知识的渗透。
如填未知加数，在直观图的提示下容易填出得数、通过画一画帮助学生填出未知加数、借助数的组成）。
7.为教学评价提供线索。
在每个单元的最后安排了一个评价版块，给老师们如何引导学生自我评价提供一点思路和线索。
充实紧张的培训，时间往往过得飞快，带着几分回味，几分思考，几分收获，我深感肩上责任之重。此次的培训正如一枚强心剂，将我的困惑逐一驱散——它提高了我对新教材的理性认识，促进了我对新教材的有效把握，更是增强了我对新教材教学工作的信心和决心，与此同时，我真心的希望我们现在的教师能多一点创新，多一点务实，多一点奉献，多一点眼光，多一点执着，多一点激情，让教改之路更坚实、更宽阔、更精彩吧！
【小学教材培训总结】相关文章：
教材培训总结07-26
教材网络培训总结02-14
新教材培训总结09-22
新课程标准、新教材培训总结12-01
教材工作总结11-08
数学教材教学总结08-25
小学培训总结08-19
新教材教学总结06-18
小学语文培训总结11-18