数学寒假总结

数学寒假总结

　　总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，因此好好准备一份总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编收集整理的数学寒假总结，希望对大家有所帮助。

数学寒假总结1

　　寒假即将结束，我也静下心来，去好好回想自己这一整个寒假都做了些什么，到底有没有达到自己的目标，也看看自己有没有取得进步。

　　整个寒假总体而言，我个人还是觉得自己有了很大的提升，因为自己在老师的要求下，竟然破天荒的提前完成好了大部分作业。这对于我来说，可是一个巨大的改变。其次，在这次的寒假里，我也是第一次担任起监督小组成员的每日任务的'职责，这不禁让我又惊又怕，惊的是自己可以尝试一下新工作，但又生怕自己完成不好这项任务，也幸好小组成员都十分配合，让我比较轻松的完成了任务。其次，这次的寒假里，我们小组也举行了社会实践活动，也算是寒假里的一个亮点，让我体验到了不一样的寒假，给本来平淡无味的寒假生活增添了不少乐趣，也培养了我们的团队精神。

　　但也有美中不足的地方，例如，在这个寒假里，我在运动和劳动方面还是如往常一样有些稀缺，比较喜欢待在家里，缺乏锻炼。所以我希望在今后的假期中，我能改掉这个坏毛病。也祝愿自己在新的学期里，变得更加优秀。

数学寒假总结2

　　这个寒假非常快就要过去了，剩下的时间已经屈指可数。

　　在寒假刚开始时，我就抓紧时间写作业，想在春节前就完成作业，在春节就可以好好地玩。写作业真算是一件头痛的事情，作业本上的字让我看得眼花缭乱、头晕目眩，但布置下来的作业总是要做的，不做作业，哪来的好成绩？可是写了不到两小时，就不知道干什么去了，总想着玩。只有在离寒假结束十天左右时，才埋头苦作、奋笔疾书，不知道的还以为是在开学前做准备的.。在放假期间玩的内容也非常多，像什么打羽毛球，打篮球，放风筝……在生活上，我经过千辛万苦的努力，终于克服了一些缺点，比如，吃饭时看电视，不爱到外面玩，不爱做家务，等等的坏习惯。这些习惯不是说改就能改，样样都用了九牛二虎之力。有时我会拖地，尽管不是自愿的；有时叠叠被子，尽管没有军训时叠得那样好；有时我会帮妈妈做些力所能及的事，尽管没有妈妈做的好；有事我会给家里来的客人端茶送水，尽管我知道他们不会喝多少，就像大人们经常对我们说的那样：又过了一年，又长大了一岁，应该比以前更懂事了啊！

数学寒假总结3

　　寒假集中学习期间，我们认真观看并研讨了区教研室提供的四节精心提供的省级优质课。让我们感受到了数学课堂的魅力。四节课分别从代数、概念、图形等角度展示了优质高效的数学课堂应是怎样的。下面我们针对这四节课的汇报一下自己的感悟。

　　1、《秒的认识》这节课让我感受最深的是贯穿整节课的多媒体课件的使用。从课题的引入中春节钟声的倒计时，一方面有利于学生切实感受“秒”在生活中的作用，体会时间单位“秒”与生活的联系；另一方面也可以激发学生的学习兴趣，调动学习积极性。在课件的不断引领中利用画面和声音，让学生的精神集中在学习上。让学生跟随者课件，让学生从眼看、耳听、手动等多方面感知了1秒的时间有多长，1分的时间有多长，分和秒的关系如何。而后利用生活中的实例掌握秒和分的运用。在视频中判断时间的长短，让学生在练习中对时间的估计能力得以培养。并在课件的视频和图片欣赏中感悟到时间的价值，在学习中受到珍惜时间的德育教育。

　　2、《小数近似数》这节课我觉得在数形结合方面做的很到位。同时练习的.设置具有很高的层次性。整节课围绕“3.47为什么约等于3.5”这个问题展开，在学生的研究中引入了数轴的运用，让抽象的数变的形象直观，通过数轴上的线段的长短对数的范围的大小做出了直观的展示，让学生更清晰的明白理解了为什么要“四舍五入”更明白了“精确到哪位就要看它后面一位来四舍五入”的深层原因。让比较难理解的精确度问题迎刃而解。

　　3、《平行四边形和梯形》让我感受最深的是其练习环节的设计十分巧妙，利用三个练习由浅入深，层层深入的让学生充分的认识平行四边形和梯形。第一个练习利用判断图形，让学生观察完成；第二个练习猜图形，让学生在交流中对四边形的区别有了深入的感受；第三个练习让学生动手操作，在活动中更深的掌握运用这两种图形的特征。总结中引入了集合，利用集合的形象性让学生更好的知道了四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形间的关系。

　　4、《乘法分配律》突出的亮点我感觉是在板书和总结上。板书中利用活动板，让学生在乘法分配律的了解后，通过活动板的反转，进行练习加深印象。让学生对本课的知识一目了然。在总结中利用课件展示，师生很好的梳理回顾了本课的学习，并将本课运用的数学思想和学习方法很好的展示出来，让学生体会了“观察——猜想——验证——结论”这一研究数学问题的方法。

　　总之，这四节课从不同的层面让我们知道了一节好的高效的优质的数学课需要教师和团队的精心设计，从教材的理解，知识点的掌握，教学环节的设计，学生的参与程度等多个方面考虑。也让我们了解了新的教学理念是不但要学生掌握基本的知识点，更重要的是学生能在学习中学会如何思考，掌握数学学习的方法和数学思想。

　　反思我们的课堂，多数停留在知识的传授，教师在讲，学生只是被动的接受。教师对日常的常态课不够重视，上课前对本节课没有明确的目标和精心的设计，课堂上随意性比较大，同时对学生学习习惯的培养和要求不够严格，造成课堂效率低下。今后我们的课堂教学应从课标的学习研究、教材的系统分析、学生的分析、教学环节的设计及衔接、多媒体的合理使用、教师个人素质的提升等多方面进行提高，吸取优秀课例中的那怕是一点的优势，在自己的课堂中实践运用，要把培养学生的能力和培养数学思想和学习方法放在重要位置，学生只有真正的学会如何学习，才能做到举一反三、事半功倍。

　　只有把学生放在首位，让学生真正的参与到数学学习的过程中，让学生体验到自己在数学学习中的价值和乐趣，才能真正让课堂和谐高效。我们将在开始的教学中不断借鉴、实践、反思、提高自己的课堂教学工作。

数学寒假总结4

　　短暂的寒假眨眼间就挥之而去了，在时光的流逝中，我慢慢地长大了，享受成长的酸甜苦辣。多了一岁，就多了一份懂事。

　　这个寒假，我学会了持续健康，因为健康是最重要的`。以前我总是不喜欢吃早饭，无论妈妈怎样样劝我，就是不吃。但是此刻即使妈妈不叫我吃早饭，我也会很自觉地去吃早饭。早饭是三餐中最重要的，爸爸说早上吃得好，中午吃得饱，晚上吃得少，所以我要乖乖地吃早饭才行。晚上再也不随便吃夜宵了，因为不能撑着胃睡觉呀！不仅仅如此，我还要求全家人都要注重自我的健康，弟弟总是挑食，但是在我的督促下，他也渐渐在改掉挑食的坏毛病了。

　　劳动对人的健康也是有很大的利益。在家里的时候，我会帮忙做些家务事，虽然很简单。但是偶尔扫地，倒垃圾，整理东西，擦桌子之类的劳动，还能够促进血液循环呢！

　　除了持续健康之外，我还坚持看书。书籍是人类进步的阶梯嘛，所以多看些有益的书不仅仅能够帮我们消磨时光，还能够丰富我们的知识，更能够提高我们的写作水平。所以下学期，我要多看课外书，不要浪费时光在玩耍这方面上。

　　我学会了感恩，过年的时候给老师发祝福，抚慰老师的辛苦付出。我们要带着感恩的心快乐生活，快乐成长。

数学寒假总结5

　　自河北科技师范学院寒假实践活动开展以来，我院一直积极组织学生参与此项活动，并给予各方面的支持。我院在寒假社会实践能取得的成绩，与校团委的正确领导和大力支持分不开，也与各兄弟院系提供的宝贵经验分不开，更是学院领导和各系老师大力支持和积极指导的结果。

　　根据学校有关文件精神，为了我院认真组织学生深入扎实深入地开展寒假社会实践活动，使广大同学在实践活动中深入学习、在服务社会、报效祖国的过程中奉献青春智慧、增长才干。

　　为学习学校关于20xx年寒假社会实践的精神，引导我院学生在深入社会、了解国情，鼓励大学生深入到基层中去，深入到群众中去，加深对社会的认识，增进同人民群众的感情，提高解决实际问题的能力，引导广大青年学生进一步深入学习以建设社会主义核心价值体系为根本，服务新农村建设，进一步深化对党的路线、方针、政策的了解，促进学生将专业知识的学习与实践能力的培养相结合，指导学生在服务社会的过程中提高素质，在建设和谐祖国的实践中增长才干，今年寒假，我院认真组织了寒假社会实践活动。

　　20xx年，我院共有5名学生干部参与社会实践活动，同学们深入工厂、农村、山区学校，努力完成社会实践，展示当代河北科技师院人的精神风貌。在此，我们将对我院20xx年寒假社会实践活动做出总结报告。

　　第一部分 ： 前期准备

　　一、组织发动及时广泛，组织工作细致深入

　　为了进一步加强和推进我院社会实践，更好地激发学生参与社会实践的热情，提高学生社会实践的能力，组织好社会实践活动，学院根据制定出《河北科技师范学院数学与信息科技学院大学生社会实践条例》，从组织领导、内容形式、配套政策和保障机制等方面，全面规范和激励引导全院师生积极投身寒假社会实践活动。

　　从组织领导上，社会实践工作在校团委指导下，由院学生工作领导小组统筹安排，努力形成全方位支持大学生社会实践的良好局面。分管学生工作院党委副书记王文老师负责督导评估。各专业成立了本专业大学生社会实践工作小组，由分管本科学生工作副系主任担任组长，本科生班级导师担任副组长，负责安全教育和实践指导工作，各班级团支部书记为本专业大学生社会实践工作小组成员;院系各级领导和全体教职员工都充分认识到大学生社会实践的重要意义，把大学生社会实践情况作为院系办学质量和办学水平评估考核的重要指标，纳入院系党建工作、本科生培养方案和教学评估体系，促使社会实践在大学生思想政治教育和人才培养质量中发挥更加积极的作用;充分发挥了院学生会生活实践部的职能和院弘信创新实践中心的作用，实现工作机制创新，提高大学生社会实践活动的覆盖面、渗透力和影响力。

　　从配套政策上，学院将社会实践活动纳入人才培养系统，要求学年实践时间不少于一周;学生社会实践结束后按规定向学院递交社会实践报告和实践单位的鉴定材料，由各专业社会实践工作小组评定成绩，由院分团委汇总报院学生工作领导小组审定;社会实践情况除执行学校有关评奖评先政策外，还纳入《数学与信息科技学院优秀团支部评比》、《数学与信息科技学院奖学金评比法》和《数学与信息科技学院先进班集体评比》等评优评先中。

　　从保障机制上， 学院今年一次性提供了社会实践专项经费，支持大学生社会实践活动，并且根据社会实践的实际开展情况进行增补;所有的立项实践团队均有专职老师带队。

　　二、召开动员大会，鼓励学生积极参加实践

　　为激励更多学生参与寒假实践，学院如期在院会议室举行我院20xx年寒假社会实践动员指导大会，参加人为各班团支书，院学工办主任对学院全体2010、2011级学生做动员指导报告，院学生会科技实践部以及我院20xx年寒假社会实践优秀实践团队负责人分别介绍实践流程以及注意事项等，了解了社会实践的意义及流程。

　　三、宣传寒假实践

　　通过在学院网站上对往年优秀实践团队的宣传，使同学们更好地认识到寒假生活实践的锻炼价值，动员更多的同学积极参与到寒假生活实践中来，创造更多的实践成果，更重要的`是使更多的同学更加深入的接触社会，锻炼并发展自己，为同学们以后走向社会打下良好的基础。专栏上还将最新的实践消息以及注意事项及时上传，供同学们深入详细了解社会实践。

　　第二部分 中期开展

　　我院在会议室举行今年的寒假社会实践出征仪式。学工办主任王剑锋、团委书记李月荣、专职辅导员张瑞丰等出席仪式。仪式上历数了学院近年来在社会实践中取得的成绩，着重强调了安全问题，并简略地介绍了寒假社会实践期间需要准备的材料：上网发布实践新闻、课题成果、当地媒体报道、反映实践的照片及PPT一份等。

　　寒假开始，实践小分队便整装出发，赶往各自的实践地点。实践期间，同学们能做到及时与指导老师联系，根据实际调查情况对自己的实践计划进行调整，并与老师探讨实践调查中遇到的问题，使调查活动更为有效，调查成果更为科学。

　　实践队员深入宣传党的十八大精神采取群众喜闻乐见的方式、用群众听得懂的语言，深入浅出地搞好宣传，努力把党的十八大精神、把党的惠民政策传达到千家万户，让群众知党恩、念党恩。 认真开展社会调查，摸清、摸透、摸准基层的基本情况，全面了解农村经济发展情况、贫困村脱贫致富情况、基层组织建设情况、基层民主建设情况、社会稳定情况等，了解基层学习、贯彻、落实党的十八大精神的情况，注意发现典型和总结典型经验，撰写高质量的调研报告，为地方经济社会发展提供参考。 扎扎实实服务群众，围绕社会主义新农村建设的目标，充实实践内容，利用学科优势，加强社会服务。积极开展真情助困活动，把温暖与关怀送到经济困难家庭、留守儿童家庭。每个小分队至少结对帮扶一名贫困学生，集中安排一次走访慰问。

　　第三部分：后期总结

　　开学伊始，同学纷纷返校总结自己的寒假实践活动，对调查成果进行核实、总结、分析，形成包括了调查报告、论文、实践日志、实践ppt、实践短片等形式的课题成果。从上交的实践成果来看，今年我院的寒假实践活动是卓有成效的。形式多样，内容详实，科研水平和写作能力有了大幅度地提高，得到了相关专业老师的高度评价。今年寒假实践成果有几方面突出的特点：

　　1、调查对象广泛，既包括普通群众，又包括工人，人数众多，且具有代表性。

　　2、调查内容多样，又涉及教育、经济、文化等方面。

　　3、数据详实，真实可靠，对相关领域的研究有重要的参考价值。

　　4、分析透彻、充分，有很强的说服力。

　　5、调研报告、论文内容充实，既有理论性又有实用价值。

　　6、关注社会热点问题，将专业知识与留守儿童等紧密联系。

　　这些研究成果对促进我国农村发展和社会主义新农村建设，构建和谐社会和全面建设小康社会，都具有现实意义。同时，体现了学生将理论应用于实践中的能力，充分发挥了主观能动性和创新能力。

　　第三部分 总结经验教训

　　在整个实践活动中，有一些宝贵的经验，同时也有一些不足，现总结如下：

　　一、宝贵经验

　　1、实践准备的充分性

　　寒假社会实践的每一项活动，学院领导和参与实践的同学都作了充分的准备工作。各专业老师、学生工作组老师在寒假前对同学们作了基本的指导并提供了有力的支持;学生深刻挖掘课题研究的目标和任务，详细说明社会实践活动的意义;另外，各实践小分队成员在实践之前，专门对其社会实践活动作出周密地安排，指明工作重点和注意事项，并对社会实践的实施方式及成果实现做了深入的讲解。

　　2、理论实践相结合的合理性

　　我院实践活动理论与实践相结合的合理性主要表现在：理论先导，实践第一。在实践之前，要求同学们掌握一定的专业理论知识，作为我们实践的参考信息、理论依据。在实践过程中，在理论的指导下亲身体验理论的正确性。理论要在实践的熔炉中不断熔炼。碰到问题，一方面通过具体询问掌握现实中的专业知识，一方面尽可能地查阅确凿的书面材料，找到理论根据。重点放在具体的实践上，因为实践才能出真知，一切理论都来自实践，实践是检验真理的唯一标准。所以，我们在实践中充分发挥自己的主观能动性，多思考、多交流，巩固原理论、发掘新理论，从而进一步使自己的理论素养提高到一个新的高度。

　　二、存在的不足

　　由于低年级同学接受的专业培养还不够系统和全面，在实践过程中他们表现出的专业素质和技能还不是很高，但是能够较早涉及本专业的课题调查与研究，对他们以后的学习和工作大有好处。

　　综上，我数信学院积极组织20xx寒假社会实践，希望学生通过寒假实践，可以了解社会，认识国情，增长才干，培养品格，规划人生，增强社会责任感，为中国特色社会主义事业的建设作出自己的贡献。

数学寒假总结6

　　告别了轻松愉快的寒假生活，同学们又迎来了紧张有序的学习生活。假期里同学们通过各种方式开阔视野、增长见识。当然，许多同学并没有放松学习，大多数同学作业完成很好。

　　大多数学生能认真完成数学《寒假作业》作业，书写认真，做题质量高的同学比原来多了，虽然数学《寒假作业》大本上有个别地方超出了我们上学期的所学范围，但98%以上的同学都通过各种途径，写出了正确答案。看得出来，家长费心了，孩子们也用功了。

　　大多数家长能对孩子的作业完成效果进行检查。有些学生的计算比较薄弱，在寒假作业分层布置中，计算需要加强的孩子要把口算册剩下的部分写完。当我在翻阅口算时发现许多家长对孩子做的口算题还认真的进行了批改。有些学生免了数学寒假作业，但他们还能根据自己的情况有选择性地做了寒假作业上的'题。父母是孩子最近的老师，有心的父母一定能培养出用心的孩子。

数学寒假总结7

　　数学家华罗庚对数学与生活做了最精彩的描述：“宇宙之大，微子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”所以，我在设计寒假作业时充分挖掘生活中的数学，选取与学生生活详细紧密的数学问题，真正源于生活，用于生活。在愉快的寒假生活里大部分学生能合理安排自己的作息时间，按要求完成各项作业。现将学生完成情况做一下总结。

　　1、 A类作业完成率83%。期末成绩90分及以上学生，完成A类作业，共4项实践作业，分别是：

　　①记录1月末、2月初电表数据，计算2月份的用电量及电费。

　　②测量自己卧室及地砖的相关数据，计算需要多少块地砖？

　　③测量卧室的想观数据，计算粉刷墙壁的面积。（作业②和③是针对下学期的《长方体和正方体》预学。）④用表格（单价、数量、总价）记录家长购买年货。第③项作业是下册内容，有3名学生没有完成，空间想象能力稍弱。

　　2、 B类作业完成率81、3%。期末成绩80—89、5分的这部份学生，完成B类作业：

　　实践作业②和《寒假作业》。其中有3名学生没有完成《寒假作业》里的个别稍有难度的'题目，对于这个阶段的学生，是可以理解的。

　　3、 C类作业完成率50%。期末成绩55—79、5分的学生，完成C类作业：

　　《寒假作业》一本。这部份学生知识点掌握不扎实，个别学生学习自觉性不足，家长稍稍放松，作业及很难完成。这项作业共有7名学生没有完成，其中有5名学生，家长并没有为此准备《假期作业》。

　　4、 D类作业完成率66、7%。期末成绩55分以下的学生，完成D类作业：

　　每天4到小数乘法和除法的竖式计算。这部份学生在灵活运用知识解决问题的能力比较差，甚至基础知识页没有掌握，所以希望借助假期作业，能让他们的基础知识得意强化。但，仍有2名学生没有完成。

　　本次寒假作业，我尽量根据学生的实际能力，分层设计作业。同时，综合运用学生各方面的能力，激发学生的兴趣，设置动手实践作业。但从完成情况来看，并不理想。个别学生的作业态度不够端正，不能静下心来完成作业，更有个别学生对作业置之不理，家长也听之任之。查看学生的假期作业，也为本学期的教学提供了一个方向。学习态度、学习习惯需要培养；家校合力的形成需要多做家长工作与沟通；培优补差工作更要贯穿整个教学过程。

　　新学期，努力工作，不忘初心。若爱，请深爱；若教，请全力以赴。

数学寒假总结8

　　一、基础知识：

　　1、在下面的四个有理数中，最小的是().

　　A、1B、0C、1D、2

　　2、地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为().

　　A、0.149B、1.49C、1.49D、14.9

　　3、若a为有理数，下列结论一定正确的是().

　　A、B、C、D、≥0

　　4、-2的立方与-2的平方的和是().

　　A、0B、4C、-4D、0或-4

　　5、已知和是同类项，则的.值是().

　　A、2B、3C、4D、6

　　6、下列解方程步骤正确的是().

　　A、由，得B、由，得

　　C、由，得

　　D、由，得

　　7、某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么处应该是数字().

　　A、7B、5C、2D、2

　　8、已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点,N是BC的中点，则线段MN的长度是().

　　A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm

　　二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

　　9、若|x|=2，则=__________。

　　10、用四舍五入法把0.00304保留两个有效数字所得到的近似值是 。

　　11、数轴上，若点A表示的数是,点B与A到原点的距离相等，点C与点B的距离是2,则点C所表示的有理数为。

　　12、单项式的系数是________，次数是_______。

　　13、若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则可化简为_________。

　　14、一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。完成整个工程一共需要多少小时?若设一共需要x小时，则所列的方程为。

　　15.角，角，则.

　　16.观察下面两行数

　　第一行：4，-9,16，-25,36，…

　　第二行：6，-7,18，-23,38，…

　　则第二行中的第6个数是;第n个数是.

　　17.计算：(1)

　　(2).

　　18.已知，求的值。

　　19.读下列语句，并分别画出图形.

　　(1);(2).

　　20.画一画：如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段(图中l)，A、B分别在河的两旁.现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短.某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置.

　　(1)你是否同意甲的意见?(填“是”或“否”);

　　(2)若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪?请在图中作出来，并说明作图的依据.

数学寒假总结9

　　一、选择题

　　1.对于集合A，B，AB不成立的含义是()

　　A.B是A的子集

　　B.A中的元素都不是B的元素

　　C.A中至少有一个元素不属于B

　　D.B中至少有一个元素不属于A

　　[答案] C

　　[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.

　　2.若集合M={x|x6}，a=35，则下列结论正确的是()

　　A.{a}?M B.a?M

　　C.{a}M D.aM

　　[答案] A

　　[解析] ∵a=3536=6，

　　即a6，a{x|x6}，

　　aM，{a}?M.

　　[点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别.

　　3.下列四个集合中，是空集的是()

　　A.{0} B.{x|x8，且x5}

　　C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4}

　　[答案] B

　　[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，故选B.

　　4.设集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，则集合A，B间的关系为()

　　A.A=B B.A?B

　　C.B?A D.以上都不对

　　[答案] A

　　[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.

　　[探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗?

　　5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是()

　　A.1 B.-1

　　C.0,1 D.-1,0,1

　　[答案] D

　　[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.

　　当a=0时，方程化为2x=0，

　　x=0，此时A={0}，符合题意.

　　当a0时，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.

　　此时A={-1}，或A={1}，符合题意.

　　a=0或a=1.

　　6.设集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，则P，Q的关系是()

　　A.PQ B.PQ

　　C.P=Q D.以上都不对

　　[答案] D

　　[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.

　　二、填空题

　　7.已知集合M={x|2m

　　[答案] m1

　　[解析] ∵M=，2mm+1，m1.

　　8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，则b=________.

　　[答案] 2

　　[解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

　　代入y=3x+b得b=2.

　　9.设集合M={(x，y)}x+y0，xy0}和P={(x，y)|x0，y0}，那么M与P的关系为________.

　　[答案] M=P

　　[解析] ∵xy0，x，y同号，又x+y0，x0，y0，即集合M表示第三象限内的.点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P.

　　三、解答题

　　10.判断下列表示是否正确：

　　(1)a

　　(2){a}{a，b};

　　(3)?{-1,1};

　　(4){0,1}={(0,1)};

　　(5){x|x=3n，nZ}={x|x=6n，nZ}.

　　[解析] (1)错误.a是集合{a}的元素，应表示为a{a}.

　　(2)错误.集合{a}与{a，b}之间的关系应用?()表示.

　　(3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集.

　　(4)错误.{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.

　　(5)错误.集合{x|x=3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x=6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x=6n，nZ}?{x|x=3n，nZ}.

　　11.已知集合A={x|2a-2

　　[解析] 由已知AB.

　　(1)当A=时，应有2a-2a+24.

　　(2)当A时，由A={x|2a-2

　　得2a-2

　　综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|01，或a4}.

　　12.设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5};②若aS，则6-aS.那么满足条件的S有多少个?

　　[分析] 本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意.非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若aS，则6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.

　　[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7个.

　　[点评] 从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选.

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