高中函数题归纳总结

高中函数题归纳总结

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高中函数题归纳总结1

　　一、函数的概念与表示

　　1、映射

　　（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

　　注意点：

　　（1）对映射定义的理解。

　　（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

　　2、函数

　　构成函数概念的三要素：

　　①定义域

　　②对应法则

　　③值域

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　1、求函数定义域的主要依据：

　　（1）分式的分母不为零；

　　（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

　　（3）对数函数的真数必须大于零；

　　（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

　　三、函数的值域

　　1求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

　　⑦利用对号函数

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

　　四、函数的'奇偶性

　　1、定义：设y=f（x），x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为偶函数。

　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为奇函数。

　　2、性质：

　　①y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称，y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称。

　　②若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

　　3、奇偶性的判断

　　①看定义域是否关于原点对称

　　②看f（x）与f（—x）的关系

　　五、函数的单调性

　　1、函数单调性的定义：

　　2、设是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则在M上是减函数；若f（x）与g（x）的单调性相同，则在M上是增函数。

高中函数题归纳总结2

　　一、增函数和减函数

　　一般地，设函数f（x）的定义域为I：

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2），那么就是f（x）在这个区间上是减函数。

　　二、单调区间

　　单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f（x）的单调区间。

　　一、指数函数的定义

　　指数函数的一般形式为y=a^x（a0且≠1）（x∈R）。

　　二、指数函数的性质

　　1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（—∞，+∞）

　　2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）

　　一、对数与对数函数定义

　　1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　2、对数函数：一般地，函数y=log（a）X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的'反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　二、方法点拨

　　在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。

　　一、幂函数定义

　　形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　二、性质

　　幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0，图像在第一；二象限。这时（—1）^p的指数p的奇偶性无关。

　　如果函数的指数的分母m是偶数，而分子n是任意整数，则x0（或xy0（或y=0），图像在第一象限。与p的奇偶性关系不大。

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