高二数学知识点总结

时间：2025-04-11 17:40:22 热门总结我要投稿

高二数学知识点总结

　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，为此要我们写一份总结。总结你想好怎么写了吗？下面是小编帮大家整理的高二数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高二数学知识点总结

高二数学知识点总结1

　　1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

　　2、几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

　　3、几何概型的特点：

　　1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

　　2）每个基本事件出现的可能性相等、

　　4、几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。

　　通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的.基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。

高二数学知识点总结2

　　排列组合

　　排列P------和顺序有关

　　组合C-------不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1.排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

　　n!/(n1!_2!_.._k!).

　　k类元素，每类的'个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n为下标，m为上标))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

　　组合(Cnm(n为下标，m为上标))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

　　20xx-07-0813：30

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________

　　从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

　　因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

高二数学知识点总结3

　　数列

　　1、数列的定义及数列的通项公式：

　　① an？f（n），数列是定义域为N

　　的函数f（n），当n依次取1，2，？？？时的一列函数值② i。归纳法

　　若S0？0，则an不分段；若S0？0，则an分段iii。若an？1？pan？q，则可设an？1？m？p（an？m）解得m，得等比数列？an？m？

　　？Sn？f（an）

　　iv。若Sn？f（an），先求a

　　1？得到关于an？1和an的'递推关系式

　　S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1

　　例如：Sn？2an？1先求a1，再构造方程组：？？（下减上）an？1？2an？1？2an

　　？Sn？1？2an？1？1

　　2、等差数列：

　　①定义：a

　　n？1？an=d（常数），证明数列是等差数列的重要工具。 ②通项d？0时，an为关于n的一次函数；

　　d>0时，an为单调递增数列；d<0时，a

　　n为单调递减数列。

　　n（n？1）2

　　③前n？na1？

　　d，

　　d？0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

　　④性质：ii。若？an？为等差数列，则am，am？k，am？2k，…仍为等差数列。 iii。若？an？为等差数列，则Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍为等差数列。 iv若A为a，b的等差中项，则有A？3。等比数列：

　　①定义：

　　an？1an

　　？q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

　　a？b2

　　②通项时为常数列）。

　　③。前n项和

　　需特别注意，公比为字母时要讨论。

高二数学知识点总结4

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　3、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的'有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的数量积

　　定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

　　向量的数量积的运算率

　　a·b=b·a(交换率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的数量积的性质

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

高二数学知识点总结5

　　考点一：向量的概念、向量的基本定理

　　【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

　　考点二：向量的运算

　　【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

　　考点三：定比分点

　　【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

　　【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

　　考点四：向量与三角函数的综合问题

　　【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

　　【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

　　考点五：平面向量与函数问题的.交汇

　　【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

　　考点六：平面向量在平面几何中的应用

　　【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

高二数学知识点总结6

　　1、圆的定义

　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　（x—a）^2+（y—b）^2=r^2

　　（1）标准方程，圆心（a，b），半径为r；

　　（2）求圆方程的'方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；

　　（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

　　（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　练习题：

　　2。若圆（x—a）2+（y—b）2=r2过原点，则（）

　　A。a2—b2=0B。a2+b2=r2

　　C。a2+b2+r2=0D。a=0，b=0

　　【解析】选B。因为圆过原点，所以（0，0）满足方程，即（0—a）2+（0—b）2=r2，所以a2+b2=r2。

高二数学知识点总结7

　　一、导数的应用

　　1.用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2.生活中常见的函数优化问题

　　1)费用、成本最省问题

　　2)利润、收益最大问题

　　3)面积、体积最(大)问题

　　二、推理与证明

　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的'方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

　　拓展阅读

　　说明：以下内容为本文主关键词的百科内容，一词可能多意，仅作为参考阅读内容，下载的文档不包含此内容。每个关键词后面会随机推荐一个搜索引擎工具，方便用户从多个垂直领域了解更多与本文相似的内容。

　　1、数学：数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学史数理逻辑与数学基础a：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），b：证明论（也称元数学），c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学科。数论a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。代数学a：线性代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论（包括交换环与交换代数，...头条搜索更多高二数学下册知识点总结

　　2、类比推理：类比推理亦称“类推”。推理的一种形式。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。它是从观察个别现象开始的，因而近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于归纳推理。分完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推。这是科学研究中常用的方法之一。它是从特殊推向特殊的推理。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推...谷歌搜索更多高二数学下册知识点总结

　　3、总结：总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮助和借鉴的一种书面材料。（1）自身性。总结都是以第一人称，从自身出发。它是单位或个人自身实践活动的反映，其内容行文来自自身实践，其结论也为指导今后自身实践。（2）指导性。总结以回顾思考的方式对自身以往实践做理性认识，找出事物本质和发展规律，取得经验，避免失误，以指导未来工作。（3）理论性。总结是理论的升华，是对前一阶段工作的经验、教训的分析研究，借此上升到理论的高度，并从中提炼出有规律性的东西，从而提高认识，以正确的认识来把握客观事物，更好地指导今后的实际工作。（4）客观性。总结是对实际工作再认识的过程，是对前一阶段工作的回顾。总结的内容必须要完全忠于自身的客观实践，其材料必须以客观事实为依据，不允许东拼西凑，要真实、客观地分析情况、总结经验。（1）综合性总结。对某一单位、某一部门工作进行全面性总结，既反...头条搜索更多高二数学下册知识点总结

　　4、因式分解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。基本结论：分解因式为整式乘法的逆过程。高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证明很困难，但是理解很容易。

高二数学知识点总结8

　　一、映射与函数:

　　(1)映射的概念:

　　(2)一一映射:

　　(3)函数的概念:

　　二、函数的三要素:

　　相同函数的判断方法:

　　①对应法则;

　　②定义域(两点必须同时具备)

　　(1)函数解析式的求法:

　　①定义法(拼凑):

　　②换元法:

　　③待定系数法:

　　④赋值法:

　　(2)函数定义域的求法:

　　①含参问题的定义域要分类讨论;

　　②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　　(3)函数值域的求法:

　　①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的`特征来求值;常转化为型如:的形式;

　　②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

　　④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

　　⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

　　⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

　　⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

高二数学知识点总结9

　　1、导数的定义：在点处的导数记作。

　　2。导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3。常见函数的导数公式：

　　4。导数的四则运算法则：

　　5。导数的应用：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　①求导数；

　　②求方程的`根；

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

高二数学知识点总结10

　　一、理解集合中的有关概念

　　(1)集合中元素的特征: 确定性，互异性，无序性。

　　(2)集合与元素的关系用符号=表示。

　　(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集、实数集。

　　(4)集合的表示法: 列举法，描述法，韦恩图。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　二、函数

　　一、映射与函数:

　　(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念:

　　二、函数的三要素:

　　相同函数的判断方法:①对应法则 ;②定义域 (两点必须同时具备)

　　(1)函数解析式的求法:

　　①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

　　(2)函数定义域的求法:

　　①含参问题的`定义域要分类讨论;

　　②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　　(3)函数值域的求法:

　　①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;

　　②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如: ;

　　④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

　　⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

　　⑥基本不等式法:转化成型如: ，利用平均值不等式公式来求值域;

　　⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

　　三、函数的性质

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

　　导数法(适用于多项式函数)

　　复合函数法和图像法。

　　应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;

　　f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。

　　判别方法:定义法，图像法，复合函数法

　　应用:把函数值进行转化求解。

　　周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

　　其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

　　应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　　常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

　　平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

　　(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意义。

　　对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

　　y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称

　　y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

　　伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

　　一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

高二数学知识点总结11

　　1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

　　2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.

　　当直线l与x轴垂直时,α=90°.

　　3、直线的斜率:

　　一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

　　⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

　　⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

　　由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

　　4、直线的斜率公式:

　　给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的`坐标来表示直线P1P2的斜率：

　　斜率公式:

　　3.1.2两条直线的平行与垂直

　　1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

　　注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

　　2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

　　3.2.1直线的点斜式方程

　　1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为

　　2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为

　　3.2.2直线的两点式方程

　　1、直线的两点式方程：已知两点

　　2、直线的截距式方程：已知直线

　　3.2.3直线的一般式方程

　　1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程

　　(A，B不同时为0)

　　2、各种直线方程之间的互化。

　　3.3直线的交点坐标与距离公式

　　3.3.1两直线的交点坐标

　　1、给出例题：两直线交点坐标

　　L1：3x+4y-2=0

　　L1：2x+y+2=0

　　解：解方程组

　　得x=-2，y=2

　　所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)

　　3.3.2两点间距离

　　两点间的距离公式

　　3.3.3点到直线的距离公式

　　1.点到直线距离公式：

　　2、两平行线间的距离公式：

高二数学知识点总结12

　　一、直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：

　　（1）点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为

　　（2）斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验

　　（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条平行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　二、圆锥曲线方程：

　　1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

　　2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2

　　3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；

　　4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

　　三、直线、平面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　（1）柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

　　（2）锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

　　（3）台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　（4）球体：①表面积：S=；②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

　　（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

　　（1）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

　　（2）直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

　　四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

　　1、导数的定义：在点处的导数记作.

　　2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3.常见函数的导数公式：①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧。

　　4.、导数的四则运算法则：

　　5、导数的应用：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　①求导数；

　　②求方程的根；

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的'是最小值。

　　五、常用逻辑用语：

　　1、四种命题：

　　⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

　　注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

　　2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

　　3、逻辑联结词：

　　（1）且（and）：命题形式pq；pqpqpqp

　　（2）或（or）：命题形式pq；真真真真假

　　（3）非（not）：命题形式p.真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；

　　“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；

　　“非命题”的真假特点是“一真一假”

　　4、充要条件

　　由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

　　5、全称命题与特称命题：

　　短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

　　短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

高二数学知识点总结13

　　第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

　　第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的'重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

　　第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

高二数学知识点总结14

　　1.万能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)

　　2.辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a

　　3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根号(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根号(x1平方+y1 平方)*根号(x2 平方+y2 平方)

　　5.空间向量：同上推论 (提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要条件：如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方