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高二数学《导数》知识点总结
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才不会千篇一律呢？下面是小编为大家收集的高二数学《导数》知识点总结，欢迎大家分享。
高二数学《导数》知识点总结1
导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)
1、导数的定义：点处的导数记录：
2、导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率
①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
3、常见函数的导数公式：
4、导数的四个操作规则：
5、导数的应用:
(1)利用导数判断函数的单调性:将函数设置在一定范围内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；
注：如果已知为减函数字母取值范围，则不等式恒成立。
(2)求极值步骤:
①求导数;
②方程的根；
③列表:检查方程根左右的符号。如果左正右负，函数在这个根处会得到很大的值；如果左负右正，函数在这个根处会得到很小的值；
(3)求可导函数最大值和最小值的步骤:
ⅰ求的根;ⅱ将根与区间端点函数值进行比较，最大值为最大值，最小值为最小值。
导数与物理、几何、代数密切相关：在几何中可以找到切线；在代数中可以找到瞬时变化率；在物理中可以找到速度和加速度。学好导数非常重要。让我们学习高二数学导数的定义知识点总结！
导数是微积分中一个重要的基本概念。当函数发生时。=f(x)自变量x在一点x0上产生增量Δx时，函数输出值的'增量Δ自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a就是x0处的导数，记录为f(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和值是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限概念局部接近函数。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数是物体的瞬时速度。
并不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点都有导数。如果某个函数存在于某个点导数中，则称为可导数，否则称为不可导数。然而，可导函数必须是连续的；不连续函数必须是不可导数的。
对于可导函数f(x)，xf(x)它也是一个函数，称为f，(x)的导函数。在某一点的导数或其导函数中寻找已知函数的过程称为求导。本质上，求导是一个求极限的过程，导数的四个运算法则也在四个极限运算法则中。相反，已知导函数也可以倒过来求原函数，即不定积分。微积分的基本定理表明，求原函数等于积分。指导和积分是一对相反的操作，它们是微积分学中最基本的概念。
设函数=f(x)点x0的某个邻域有定义，当自变量x在x0处有增量时Δx，(x0 Δx)也在这个邻域，相应的函数获得增量Δ=f(x0 Δx)-f(x0);如果Δ与Δx之比当Δx→0时极限存在，称函数=f(x)点x0可导，并称这个极限为函数=f(x)点x0处的导数记为f(x0)，也记作│x=x0或d/dx│x=x0
高二数学《导数》知识点总结2
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的`变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，也记作y│x=x0或dy/dx│x=x0
高二数学《导数》知识点总结3
一、早期导数概念----特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f(A)
二、17世纪----广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的`导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
三、19世纪导数----逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。
四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。
高二数学《导数》知识点总结4
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。
第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的'切线可能不止一条。
因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。
解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。
高二数学《导数》知识点总结5
单调性
⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。
x变化时函数(蓝色曲线)的'切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。
凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
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