初中数学知识点总结(15篇)
总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，不如立即行动起来写一份总结吧。但是总结有什么要求呢？下面是小编整理的初中数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初中数学知识点总结1
在初中数学课堂教学中，教师不仅需要使用引人入胜的导语、精彩绝伦的讲课过程，同时还应该为学生营造一个回味无穷的课堂结尾，让学生学有所思，学有所悟。不过，在具体的初中数学课堂教学实践中，不少教师往往忽视结尾的重要性，从而弱化了教学效果，而运用艺术性的课堂结尾，能够有效提升学习效率。
1、初中数学课堂结尾的重要意义
初中数学课堂结尾指的是教师在结束讲课过程时，在更高层次方面挖掘数学知识之际的内在联系，以及数学思想方法，同导入环节一样，也是课堂教学的重要一部分。一节优秀的初中数学课，从开头直到结尾，教师与学生都应该在思维活跃状态，师生双方都是积极的投入者，应该充分利用课堂时间，使课堂教学效果最大化。在课堂结尾时，学生的思想往往比较放松，容易松懈、疲劳，学习注意力不集中，如果教师运用艺术性的课堂结尾，能够促使学生仍然保持较高的学习热情，使课堂中学习的数学知识在归纳中升华，在总结中延续，在练习中巩固，通过相互比较各个数学知识点之间的区别与联系，设置悬念激发学生的求知欲望，使学生对教学成果有更深层次的认知更加加深了学生对已学到的知识的认知。在初中数学课堂上，结尾与其它环节有机整合，可以使整节数学课产生和谐美与整体美，让学生回味悠长，从而提升数学知识的审美情趣。
2、初中数学课堂艺术性结尾方法
2.1运用归纳式结尾，训练思维的发散性：在初中数学课堂结束之前，教师可以使用归纳式的结尾方式，训练学生思维的发散性与集中性。初中数学课堂上的归纳式结尾，要求教师使用简洁、准确的表格、文字和图示等，对本节课已经前面所学习的数学知识进行归纳与总结，不仅可以帮助学生掌握数学知识的重点与系统性，还能够促使他们集中精力思考问题，以及运用数学信息综合分析问题的发散性思维能力，有利于提升学习效率。例如，在进行《直线、射线、线段》教学时，教师可以让学生对这三种线的异同点进行归纳和总结，通过对三者之间的对比与总结，对于直线、射线、线段之间的区别，学生能够掌握的更加深刻，通过生活中实例，让学生找出不同类型的直线、射线与线段，使他们的思维得以发散和集中。
2.2运用悬念式结尾，训练思维的创造性：在初中数学课堂教学中，为培养学生的创造性思维，教师可以运用悬念式的课堂结尾模式，促使学生在悬念中活跃思维，然后发现新的问题，研究新规律，并且寻求解决问题的新手段。悬念式的初中数学课堂结尾意识形式，指的是教师根据本节课所讲的内容，设置一些与本节或下节知识相关的问题，然后引发学生对问题进行思考和分析，促使他们产生积极的学习状态，引发学生通过思考和分析探究新知识、得出新方法和总结新规律，从而培养学生的创造性思维。这个方法也可以通俗的讲为“吊胃口”，这个方法的好处在于可以调动学生的好奇心，引起他们的兴趣，再加一些奖励的措施，可以起到事半功倍的效果，好奇心和兴趣是学习的最大动力。例如，在进行《等腰三角形》教学时，为训练学生的创造性思维，在课堂结尾时教师可以设置这样一个悬念式问题：为什么等腰三角形会三线合一，让学生对其进行分析和研究，从而为下一节课《等边三角形》做铺垫，引导他们发现等边三角形是最为特殊的等腰三角形，激发学习动力。
2.3运用讨论式结尾，训练思维的求异性：初中生对于新数学知识的学习与认识，往往是由区别它们的性质开始，所以，求异思维在初中数学教学中十分重要。同时，培养它们的求异思维也是初中数学教学的主要目标之一。求异思维（DivergentThinking），又称辐射思维、放射思维、扩散思维或发散思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。为训练学生的求异思维，初中数学教师可以运用讨论式的课堂结尾，让他们对某一数学问题进行探讨，通过互相讨论，彼此分享自己的看法与观点，然后进行比较和鉴别，发现数学知识的不同点与相同点，从而认识正确认识到数学知识的多元化，训练学生的求异思维。例如，在进行《正方形》教学时，针对课堂结尾，教师为培养学生的求异思维，可以让他们根据本节课的具体教学内容，从定义、性质和判定等方面，讨论正方形、菱形和矩形之间异同，促使学生在求异思维中构建数学知识的纵向联系与横向联系，加强对数学知识点的理解。
2.4运用练习式结尾，训练思维的系统性：初中数学教师在课堂教学中运用练习式的结尾艺术，指的.是在课堂临近结尾时，教师给学生布置一些练习作业，通过练习回顾和训练本节课的主要教学内容，从而训练他们的系统性思维。学生通过对练习题的分析和解决，可以使本节知识掌握的更加牢固和更深层次的理解，从而养成熟练的解题技巧；通过有效的课堂练习，可以检测学生对数学知识的掌握和运用情况，考察学生的数学学习能力和知识应用水平。例如，在进行《一次函数》中“函数的图象”教学时，针对课堂结尾，教师可以给学生布置一些课堂练习题，像：y＝2x＋3、y＝7x－4和7＝1／4x＋8等，让他们画出这些一次函数的图像，以此来检测学生对知识的掌握与使用情况，促使他们数学知识学习的更加整体，训练学生的系统性思维。
3、总结
总之，在初中数学课堂教学中，结尾环节十分重要，许多初入课堂的教师讲课结束得太过突然，对结尾不够重视，有的虎头蛇尾、草草结尾，有的拖堂、拖泥带水啰嗦式的结尾，降低教学效果。他们的结束方法不够平顺，缺乏修饰。正确地说，他们没有结尾，只是突然而急骤地停止。这种方式造成的效果令人感到不愉快，也显示教师本人是个十足的外行。教师在具体的教学实践中对于结尾艺术应该给予特别关照，充分利用课堂结尾，帮助学生巩固数学知识，加强对数学知识的理解与记忆，为下节课做好铺垫工作，从而提升学生的学习效率。
初中数学知识点总结2
一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：
圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的'圆
1、过三点的圆
过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角
则两个钝角之和＞180°
与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
初中数学知识点总结3
第十一章三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和(大于或小于）第三边，任意两边的差(大于或小于）第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作，顶点和间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为度。
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它的内角.
⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于。
学无虑课后辅导中心编制
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为度.
⑸多边形对角线的条数：
①从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.
②n边形共有条对角线.
第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：。
⑵边角边（SAS）：。
⑶角边角（ASA）：。
⑷角角边（AAS）：。
⑸斜边、直角边（HL）：。
4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且这条线段的'直线，叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P"（，）.②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"（，）.⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的、，相互重合.④等腰三角形是图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于度。③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也（等角对等边）.
⑵等边三角形的判定：
①都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是三角形.
③有一个角是度。的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
整式乘法乘法法则整式除法因式分解
二、知识概念：
基本运算：⑴同底数幂的乘法公式：。⑵幂的乘方公式：。⑶积的乘方公式：。
2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数，同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：。⑶多项式多项式：.
3.计算公式：
⑴平方差公式：ababab
222222⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb
224.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：aaamnmn
⑵单项式单项式：系数，同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：.⑷多项式多项式：用竖式.
5.因式分解：把一个多项式化成的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：。②完全平方公式：。③立方和：。④立方差：。⑶十字相乘法：。⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架：
二、知识概念：A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中AB叫做分式的，B叫做分式的2.分式有意义的条件：分母不等于.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母，把相加减.用字
母表示
为：。
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：。
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把相乘的积作为积的分子，把相乘的积作为积的分母.用字母表示为：。
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的和颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：。⑸分式的乘方法则：、分别乘方.用字母表示为：。8.整数指数幂：⑴aaam⑵amnmn（m、n是正整数）namn（m、n是正整数）nn⑶abab（n是正整数）n⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整数，mn）ana⑸n（n是正整数）bb⑹an1（a0，n是正整数）na9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:
①(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
初中数学知识点总结4
初中数学基础知识点
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中数学平行四边形的性质知识点
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
3.平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
第二类：与四边形的对角有关
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
第三类：与四边形的对角线有关
(5)对角线互相平分的.四边形是平行四边形
初中数学函数知识点总结
1.一次函数
(1)定义：形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)
所以，正比例函数是特殊的一次函数。
(2)一次函数的图像及性质：
1在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3正比例函数的图像总是过原点。
4k，b与函数图像所在象限的关系：
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;
当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;
当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;
当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;
当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
2.二次函数
(1)定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，)，称y为x的二次函数。
(2)二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);
顶点式：y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h，k));
交点式：
(3)二次函数的图像与性质
1二次函数的图像是一条抛物线。
2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
3二次项系数a决定抛物线的开口方向。
当a>0时，抛物线向上开口;
当a<0时，抛物线向下开口。
4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
3.反比例函数
(1)定义：形如y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
(2)反比例函数图像性质：
1反比例函数的图像为双曲线;
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数;
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数;
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
2由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
初中数学知识点总结5
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：⑴矩形具有平行四边形的一切性质;
⑵菱形的四条边都相等;
⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
⑷菱形是轴对称图形。
提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的.平方和。
3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
7、提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。
9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0
10、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。
12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是0
13、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。
14、求正数a的算术平方根的方法;
完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。
初中数学知识点总结6
定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
比值与比的概念
比值是一个具体的数字如：AB/EF=2
而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的.对应顶点写在了对应的位置上。
方法一(预备定理)
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)
方法二
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
方法三
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,
那么这两个三角形相似
方法四
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
方法五(定义)
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
三个基本型
Z型A型反A型
方法六
两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。一定相似的三角形
1、两个全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)
2、两个等腰三角形
(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)
3、两个等边三角形
(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)
4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)
图形的学习需要大家对于知识的详细了解和渗透，而不是一带而过。
初中数学知识点总结7
1.有理数：
（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
（2）有理数的分类：① ②
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。
4.绝对值：
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的`数大；
（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。
6.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=—1，a、b互为负倒数。
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
8.有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。
10.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。
12.有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的'倒数；注意：零不能做除数。
13.有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。
14.乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15.科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减。
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
初中数学知识点总结8
一、数与代数
a、数与式：
1、有理数：
①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的'。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：
①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
②如果一个数x的'平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn 除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
初中数学知识点：直线的位置与常数的关系
①k>0则直线的倾斜角为锐角
②k<0则直线的倾斜角为钝角
③图像越陡|k|越大
④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方
⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方
初中数学知识点总结9
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：
⑴矩形具有平行四边形的一切性质;
⑵菱形的四条边都相等;
⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
⑷菱形是轴对称图形。
提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。
3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
4、因式分解要素：
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
6、公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
7、提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式
③公因式与商式写成积的.形式。
8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。
9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0
10、平方根性质：
①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
②0的平方根是它本身0。
③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。
12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是0
13、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。
14、求正数a的算术平方根的方法;
完全平方数类型：
①想谁的平方是数a。
②所以a的平方根是多少。
③用式子表示。
求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。
初中数学知识点总结10
首先你要有一个好的态度，有些人学习数学，可能有的阶段会喜欢学习，但是某一阶段，对数学就没有什么兴趣了，可能每个人都会有这样一个阶段，但是如果发现自己不喜欢学习数学了，一定要克制自己，在学习数学上，保持一个良好的学习态度，这是你学好数学的第一步。
充分的利用好上课的时间，上课时间你所掌握的知识，会比你在课下学很长时间都有用，所以珍惜课堂老师所讲的内容，老师的某些话对我们以后做数学题都很有帮助，如果你上课走神，这些话没有听到，你在做题的时候，可能会走很多弯路，做题的效率也会降低，一旦有这样的'情况，可能你就会不喜欢数学了。
学习最重要的是思考，会思考数学才能学好，数学中的题都是需要我们去举一反三的，没做一道题，都要思考一下，围绕着这道题的知识点，还会有什么样的题型出现，哪怕是遇到不会的题，也要勤加的思考，如果你把知识点自认为学习透彻，那么就用做题检验吧，数学中多做题是必须的，成绩都是用题堆积出来的，很少会有人不做题数学成绩很高的。
初中数学知识点总结11
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的.三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中数学知识点总结12
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的'诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中数学知识点总结13
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
7.同圆或等圆的半径相等。
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等。
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角。
12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的`直线是圆的切线。
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角。
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
22.定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长。
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长。
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。
29.弧长计算公式：L=n兀R/180。
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径。
35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r。
1.直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2.特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3.淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4.逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5.数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
常用的数学思想方法
1.数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2.联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3.分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;
这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4.待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5.配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6.换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7.分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;
则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8.综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9.演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10.归纳法：由一般到特殊的推理方法。
初中数学知识点总结14
一、特殊的平行四边形：
1.矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。
（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
（3）判定定理：
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：
（1）定义：邻边相等的平行四边形。
（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）判定定理：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③四条边相等的四边形是菱形。
（4）面积：
3.正方形：
（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。
（3）正方形判定定理：
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④邻边相等的矩形是正方形
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；
⑥对角线相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的.。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。
三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：
常见考法
（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；
（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；
（3）一些折叠问题；
（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。
误区提醒
（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；
（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；
（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；
（4）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；
（5）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。
初中数学知识点总结15
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函数特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函数记忆顺口溜
1三角函数记忆口诀
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。
2符号判断口诀
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的`三角函数为正值。
3三角函数顺口溜
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
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