小学数学学科总结
总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，为此我们要做好回顾，写好总结。总结你想好怎么写了吗？以下是小编精心整理的小学数学学科总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。
小学数学学科总结1
本学期小学数学教研组工作在上级领导的指导下，在学校及教导处的直接领导下，结合我校的实际情况，依据开学初制定的各项教研计划，坚持以数学教学课堂为主阵地，认真贯彻落实小学数学课程标准，抓好各年级的课堂常规教育，逐步探索各年级数学教学新模式。以课堂教学质量为切入点，以促进学生生动活泼地学习为主攻方向，努力提高课堂教学效率，切实提高教育教学质量。在全体组员的共同努力下，踏踏实实开展一系列的形式多样的活动，使我校数学教学质量得到稳步上升。忙忙碌碌的一学期又将结束，现就本学期开展的工作做如下总结：
一、加强教学常规管理，扎实有效地开展教学工作。
本学期，我组坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新有机结合，每位教师都有严谨、扎实、高效的良好教风，并努力培养学生勤奋、求真、善问的良好学风的形成。努力体现以人为本的思想，教师能认真备好每一堂课，能认真探究教材的深度和广度、注重教法与学法的指导，及时研究教学的重点、难点，精心设计课堂的教学过程，并依据自己的教学感受做好教学后记。教师互学互促，扎扎实实做好常规工作，做好教学的每一件事，切实抓好单元过关及期中质量检测，查漏补缺，培优辅差，促进数学教学质量的进一步提高。
二、积极开展教研活动，提高课堂教学效益。
1、发挥团体教研的优势，加强“小学数学生活化”课题的听课、评课活动。本学期，多位数学老师均上了1节公开课，课后及时召开专题研讨会，针对上课老师教学中存在的问题，各教研组成员提出了许多改进建议。
2、结合县区的数学说课大赛，组织教师代表参与设计。参赛的老师结合自己平时的教学，找出自己的“亮点”，并在实践课中得以充分体现。部分老师虽然不参加评比，但也认真参加讨论。通过活动的开展，老师们受益匪浅，启迪深刻。虽然有成功的'一面，但也存在不少问题，有待我们进一步研讨、提高，使我们的课堂教学更加求真务实。
三、具体开展的活动。
1、期初制定了数学组教研计划，各组员制定了数学学科教学计划。
2、组织开展了全组的课题研讨课教学活动，四位老师各上一节公开课，并进行听课、评课。
3、进行了期中、期末两次教学常规检查。4、组织进行了全校的数学期中检测工作。5、组织参加县组织的数学说课比赛。6、组织进行了全校的数学口算比赛。7、组织、指导期末复习，进行期末考试。四、存在的不足与改进的方向。
1、运用理论指导实践不够。今后继续加强理论学习和实践
相结合，提升教师数学专业素养，使大家的教学艺术进一步得到提高。
2、课题探索研究工作力度不够，在今后的教研工作中，继续把加强课题的研究作为一个工作重点。
本学期通过一系列的活动，让每一位老师都有不同程度的提高，让每一位学生都取得了进步，这是我们数学教研组活动的目的。今后，我们将以更饱满的热情投入到未来的工作中，以求实的态度、务实的作风换取更好的成绩。
小学数学学科总结2
一年一度的教学工作即将结束，回首本学期教学工作，其中有苦有累、有甜有乐、有遗憾也有欣喜。
本班学生来自不同的家庭，家长的文化水平、道德素质、教育观念等都存在着较大的差异，通过一学期的努力，大部分学生的学习自主性和自觉性明显增强，尤其是学生懂得怎样自主学习了，上课能积极举手回答问题，知道按老师的要求完成作业。经过师生的共同努力,较好的完成了本学期的教学任务，使大部分学生已经掌握了所学的基本知识。但是也有个别学生由于基础差，作业完不成，学习习惯差造成了成绩较差的现象。为了更好的总结经验和教训，推动今后的教学工作，下面我将对本学期的教学工作总结如下：
一、积极响应教育教学方针，努力推进素质教育
坚持正确的教育思想，树立与素质教育相适应的教学观念，改变“以知识为本”的传统认识，树立“以学生发展为本”的新观念，紧紧围绕学生的探索与创新活动展开，呈现出“乐、实、活、新”的教学情境。例如：找规律；动物拼图；我当售货员等活动，都极大的激发了学生的兴趣，解放了学生的眼睛、嘴巴和手，创造了让学生操作、实验的机会；独立思考的机会；表达自己想法的机会；自我表现的机会，使学生能保持良好的心境，始终以一种轻松、愉快的心情去积极主动的参与学习。
二 、以课堂教学为核心，努力提高课堂教学质量，提高教学水平
1、备课。学期初，钻研了《数学课程标准》、教材、教参，对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中、在整个小学阶段的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。
2、上课。 增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，
深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
（1）创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生探究，动手、动口、动眼、动脑。针对教学重、难点，选择学生的探究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。现在学生普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出了坚实的一步。充分发挥学生的探究欲望，发挥他们的主体意识，是他们不再是“看客”。
（2）及时复习。新知识的遗忘规律是随时间的延长而减慢，我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。这项措施非常适合低年级学生遗忘快、不会复习的特点。
（3）构建知识网络结构。一般做到一小节一整理，形成每节知识串；每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习，连成知识网。学生对着本册书的目录就可以回忆起所学的知识。学生经历了教材由“薄”变“厚”，再变“薄”的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生学习数学指明了方向，给学生的创新、实践提供了可能。
3、批改作业。
处理学生作业是一项长期的工作 ，每天都不少于一个小时，针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。鼓励学生独立作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。
4、注重对后进生的辅导。
对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓坡度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心，对学生的回答采取“扬弃”的态度，从而打破了上课发言死气沉沉的局面，使学生敢于回答问题，乐于思考。对后进生百倍关爱，用放大镜找出他的优点 ，及时的给予表扬，增进他们学习数学的勇气和信心。
三、重视学生学习习惯的培养
培根所说："习惯是一种顽强而强大的力量，它可以主宰人生！由于习惯的不同，它们不是造就一个人，就是毁灭一个人。"可见养成良好的习惯是很重要的。小学生由于年龄特征，其自身的某些不良行为习惯开始显露和张扬，此时，正需要我们对他们的习惯进行校正和培养，养成一种有效的学习习惯.
对于计算题，有的学生提笔就算，加上计算比较单调枯燥，可能引起心理疲劳，遇上相似或相近的数字、符号，往往出现运算顺序错误，抄错符号或抄错数据。还缺乏良好的计算习惯，尤其是学生学习了混合运算之后，先后顺序搞不清楚。因此，在教学过程中，应培养学生认真审题，看清题目中的每一个数据和运算符号，再进行计算的良好习惯。认真读题，抓住关键字眼，找出已知条件，认真分析，每道题至少读两遍，达到题意弄明白方可解答。
在单元检测中，我常常遗憾的发现，好多学生错题的原因是没有读懂题目的意思，只要让他自己再读一读，他就会很快的把这道题做对，就其原因学生和家长的看法相同，认为是粗心造成的`。但深入分析就会发现，解题是一个过程，是学生动用自己的知识储备解决问题的过程，而读题、审题就是在获取信息，然后用自己已有的知识经验处理信息的过程。针对这一情况，我重点培养了学生的认真读题、认真分析题目的能力。要求学生静下心来读通题目，划出关键字词，理解关键词语的意思，明白所解答的问题之后再动笔进行解答。我还经常就针对某一应用题，交给学生如何分析题目的方法。经过一学期的训练，学生对题目分析的能力都有不同程度的提高。 四、进行网络教学工作：
积极配合学校的安排，进行了大学城的教学反思，教学备课，以及各项工作，认真撰写了自己的教育教学心得、教学反思等各项网络工作。
五、虚心请教有经验的老师，努力提高业务素质
在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
六，品生的教学工作也是有条不紊地进行。
教学活动中，我们注重儿童直接参与的主题活动，游戏和其他实践活动。教师的主要作用是指导学生的活动，而不是单纯地讲解教科书。我们的课堂上更多地是通过实际参与活动，动手动脑。构建知识和能力，形成内化的道德品德。通过活动的开展，让同学们了解自我，认识自我的价值；了解社会，以发展的眼光看周围的世界。增强学生的爱国情怀和自豪感。通过活动的开展，围绕教材所设“三条轴线”。注重了以下四个方面的培养和内化，即：让学生们健康安全地生活；愉快、积极地生活；负责任、有爱心地生活和动脑筋，有创意地生活。
七、存在的问题和困惑。
1、家长和教师的教育观念存在差异。由于家长和教师的工作性质和所处环境的不同，从而导致教育观念的不同。有个别家长对自己的孩子不闻不问，不加以引导任其自由发展，而有的家长对自己的孩子管的过死，不给孩子留有玩耍的时间，从而导致学生与教师在管理学生上的分歧，教师的很多的教学计划不能很好的落实到位。
2、在教学中，如何充分挖取有效的教学资源，提高课堂教学的实效性，还需要在以后的教学工作进一步探讨、研究。
总之，在今后的工作中，我将发扬优点、克服不足，以取得更好的成绩！
小学数学学科总结3
本学期，我市小学数学学科的教科研工作，主要是认真学习和贯彻了“全国基础教育课程改革纲要”精神，以培养学生的创新精神和综合实践能力为重点，进一步加强教育科研，加大了数学课程标准和课程标准实验教材的培训力度，转变教师教育观念，优化学生学习方式，促进学生在知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观等方面全面和谐的发展，为学生终身可持续性发展奠定良好的基础
一．促进学习理念先行
教师教学行为的转变是新课程实施成功的先决条件，而教育者的教学行为又是受其头脑中的教育教学理念所支配的，因此，本学期，全市数学教师结合本校实际制定切实可行的理论学习计划，采用个人自学与集体辅导相结合等多种形式的学习方式，认真学习了《数学课程标准》（实验稿）及有关新课程的理论丛书，使全体教师树立起四个观念：（1）教育观：基础教育要为儿童的终身发展打基础，要面向每一个儿童的需要，努力创造适合儿童的教育。（2）课程观：课程不是静态的封闭的文本，而是动态的过程中逐步构建起来的体验与会话。教师不是课程的被动实施者，而是应该和学生一起成为课程的有机组成部分，成为课程的积极开发者和主体。（3）教学观：教学已不再是忠实而有效地传递课程的过程，而是课程的创生开发的过程，是师生交往、积极互动共动发展的过程。（4）评价观：新课程关注每个学生的发展，而让每个学生都获得发展，则必须改变传统的以甑别为主的评价观，取之以关注过程的，以质性评定为主，侧重发展的评价观。从而为课改工作的顺利、健康地进行作好准备。
二．狠抓课改保证质量
⒈本学期，我们除在数学中心组活动中认真贯彻研讨了数学课程标准精神并布置了有关工作外，一方面，在文化小学和南门街小学对全市一年级数学教师组织了两次一年级课程标准实验教材教材教法的培训活动；在绸缪小学对全市五年级数学教师进行了苏教版（修订版）教材教材教法的培训活动，使有关教师很好地领会了编者的意图和把握了教材的精神；另一方面，设立了小学数学学科课程改革的中心组，并组织在实验、上沛、周城等小学多次上研究课、作课改的讲座和进行研讨活动，为广大实验教师示范、引路。另外，我们还扎实地组织了各种评比活动：（1）一年级课改实验教师优秀案例及优秀课评比活动，并从中选出实验小学的吴红琴老师和平陵小学的马柯老师拍了录像课送省和常州市参加录像课评比；（2）数学年会论文评比活动，并从中选出一部分参加常州市年会论文评比，获得一等奖2名，二等奖3名和三等奖3名的.好成绩。
⒉发挥群体优势，抓实课改工作。在认真学习新标准，领会其精神的基础上，各校充分发挥教研组的作用，组织集体备课，研究如何将新课程标准的思想落实到教学过程中去，转化为可操作的教学常规。本学期，我们对全市许多学校（特别是对全市课改基地学校）的教学常规工作进行了调研，特别是深入课堂第一线听了大量的课，用先进的教学理念对学校校本培训和集体备课、课堂教学、教学评价等工作进行了及时的反馈和有力的指导，并对课改过程中存在的共性问题进行了认真的分析并提出改进完善的措施和策略在网上发布，以供全市数学教师学习，逐步做到在每位教师每节课的备课、上课和教学评价中都能较好地体现新课程标准的精神。
三．抓实课题深化教改
重视课题研究的过程。本学期，我们着重抓了省级课题“小学数学教学与学生创新能力培养的研究”和常州市级课题“在小学数学教学中进行知识‘再创造’，培养学生创新精神的实验研究”这两个创新课题的研究。共开展了4次全市研究活动，每次活动中都结合当前小学数学教学中的突出问题、热点问题进行深入探讨和研究，做到了每学期有研究计划、有经验总结；每次活动有重点、有布置、有准备、有反愧有理论学习和探讨、有教学实践和总结、有评价反思和资料积累。课题组教师努力做到以课题研究的要求指导平时的教学实践，把教改实践的经验及时加以总结、交流和完善。另外，省级实验小学还以教育部重点课题“在新的平台上评价课堂教学的研究”为切入口，加强了课堂教学改革的研究，转变学生学习方式，促进教师教学水平和学校教学质量的提高。
小学数学学科总结4
紧张忙碌的教学教研工作伴随着期末考试的结束接近尾声。回顾一学期的教学教研工作，我们有着几分充实、几分感概。本学期，我们数学科组以期初制定的教研计划为指导，重视教学工作的常规管理，本着“为了学生服务，为了自己提高”的理念，在全体老师们兢兢业业的工作中扎扎实实、卓有成效的开展着，取得一定的成效。全校各个班级的数学成绩均达到“优秀”档次，而且通过卷面成绩、数据分析，合格率、优秀率，尤其是平均分都较往年高。工作是扎实的，进步是明显的！现将一学期的工作小结如下：
一、课堂教学，师生之间、学生之间交往互动，共同发展。
每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，学校组织了同组共研一课活动，在教研组长的带领下，紧扣新课程标准，和我校“自主创新”的教学模式。在有限的`时间吃透教材，分工撰写教案，以组讨论定搞，每个人根据本班学生情况说课、主讲、自评；积极利用各种教学资源，创造性地使用教材公开轮讲，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。
常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展，进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。
二、创新评价，激励促进学生全面发展。
把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。
对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
三、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。五环节的考评主要形式有以下三个：
1、自检管理上，努力体现以人为本的思想。要求每位教师对照有关制度，检查自己所有的职业表现是否规范、得体。
2、互观由组长牵头，组员间互观交流，取长补短，加强随机教研。3、校查A随机查：校长、主任进课堂（通知听课、推门听课、跟踪听课），听课、看教案、查作业、查学生学习习惯、态度、效果等一条龙式的检查。B集中查：每月对不同年级、不同常规项目集中抽查。
在本学期，经过全校师生的努力，在各项比赛和评比中都获得了不俗的成绩。一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我们将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好！
小学数学学科总结5
通过三年小学数学骨干教师的培训，紧密的学习冲击了我的思想，让我的教育观念有了新的转变，同时教育教学理论有新的更新，让我对教育事业充满信心。现将三年来学习情况小结如下：
一、转变教育观念
教育教学理论缺乏的困惑使我对初为人师的激情感淡了很多。这几年也就是凭着所积累的一些教学经验，原地踏步地工作着而已，教育教学理论的不足使我裹足不前，失去了动力与方向。但我内心仍希望能把学生带进一个乐趣的课堂，全新教育好学生。有一段话说的很好：“你的过去不必辉煌，你的未来必须辉煌。有的人活一万天，只是活一天重复一万次，复制昨天的代价是浪费今天和断送明天，没有目标的人生只是活命。”现在，我已经深刻意识到了，人生要有目标，有目标的人不会迷失方向。
二、树立正确的人生观
教师是教育过程的组织者，是素质教育的最终实践者。在新的历史时期，我们面对新的教育形式，新的教育体制，必须树立正确的教育观、质量观和人才观。不断学习、努力提高自己的教学水平，不仅要关注教学理论，更新自己的教学理念，更要关注自己的教学风格。使自己的教学不断向综合能力的探究性教学、多维的体验性教学、互动交往性教学的方面发展。要“把教学当成一种事业去追求，把每节课都看成是发挥自己创造力、施展自己才能的机会；看成是发展自己的一个机会，把上好一堂课看成是自己生命价值的体现。”牢记：“教学是事业，事业需要奉献；教学是科学，科学需要探索；教学是艺术，艺术需要创新。”
三、教育理论的提升
一个合格的数学教师必须要有一定的专业理论素养。本次的.学习让我的理论认识得到了很大的提升。这次培训让我理解了数学的本质：数学是一种独特的人类文化，只有真正的站在一种文化的高度去理解数学，认识数学，我们的数学教育才可能真正的提升品味。让我知道了：教育信息化不是教育技术信息化，我们要关注信息，重视培养信息素养，而不仅仅只是关注信息技能；信息技术和数学学科进行整合的出发点和归宿是提高教育教学绩效，一定要保证教学过程中“教师主导”“学生主体”的地位。让我认识了数学在人类文化中的地位与作用：数学是思维的工具；数学是科学的工具；数学是理性的艺术；数学促进了人类思想的解放。等等。
四、以后的努力方向
作为一名骨干教师，墨守陈规、保持现状、踏步不前是绝对不对的，一直以来，我在实践中不断反思，不断总结，找出自己的不足，明确了努力的方向，制定了以下努力的目标：
1．在专业学习、教学研究上更加努力。
2．对后进生多些关心，多点爱心，再多一些耐心，使他们在各方面有更大进步。
3．发挥带动、起到辐射作用。
教育教学工作，是一项长期效应的工程。社会在发展，时代在前进，学生的特点和问题也在发生着不断的变化。作为一名骨干教师，我会以高度的敏感性和自觉性，尽职尽责，在工作中改革创新，与时俱进，以完成我们肩负的神圣历史使命。
小学数学学科总结6
本学年,我担任二年级5班的数学和五年级1班2班和3班英语教学工作。通过一个学年的教学,已经圆满完成了教学任务。一学年以来,我遵纪守法,积极参加政治和业务学习,提高自己的理论水平和实践能力,在教学过程中,我从各方面严格要求自己,努力钻研教材,探索教法,积极向有经验的教师请教,根据学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。为使今后的工作取得更大的进步,现对本学年教学工作作出如下总结:
1、以课堂教学为核心,落实每堂课的教学任务。
2、严谨备好每一节课。
人常说:功在课前,因此我在上课前认真备课,钻研了《数学课程标准》、教材、教参,对学期教学内容做到心中有数,不但备学生而且备教材备教法。学期中,着重进行单元备课,掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用,思考学生怎样学,学生将会产生什么疑难,该怎样解决,在备课本中体现教师的引导,学生的主动学习过程,充分理解课后习题的作用,设计好练习。
3、认真上好每一节课。
(1)创设各种情境,激发学生思考。上课力求讲解清晰化,条理化,准确化,生动化,做到线索清晰,言简意赅,深入浅出。同时制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具、课件,课后及时对该课作出总结,写好教学反思,在课堂上特别注意调动学生的积极性,让学生多动手,从而加深理解掌握知识。加强师生交流,充分体现学生的主动作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲精练,在课堂上老师讲得尽量少,学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。放手让学生探究,动手、动口、动眼、动脑,针对教学重、难点、选择学生的探究结果,引导学生进行比较、交流、讨论,从中掌握知识、培养能力;组织学生练习不同坡度、不同层次的题目,巩固知识、形成能力、发展思维;尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。教学之余虚心请教其他老师,有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听老师的课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足,征求他们的意见,改进工作。想尽办法提高自己的教学水平。现在学生普遍对数学课感兴趣,参与性高,为学好数学迈出了坚实的一步。
(2)及时复习。根据遗忘规律,新知识的遗忘随时间的延长而减慢,因此,我的做法是:新授知识基本是当天复习或第二天复习,以后再逐渐延长复习时间,这项措施非常适合低年级学生遗忘快、不会复习的特点。
(3)努力构建知识网络。一般做到一小节一整理,形成知识串,每单元整理复习形成知识链,一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由"薄"变"厚"、再变"薄"的过程,既形成了知识网,又学到了方法,容易产生学习正迁移,给学生的创新实践提供了可能。
4、细致批阅每一次作业……
针对不同的练习错误,我坚持面批,指出个性问题,集体订正共性问题。批改作业时,点出错题,不指明错处,让学生自己查找错误,增强学生的分析能力。学生订正之后,仍给满分,鼓励学生独立作业的习惯,对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因,改进教学,提高教师教学的针对性。
5、耐心做好每一次辅导。
对学困生分层次要求,在教学中注意降低难度,放缓坡度,允许他们采用自己的方法慢速度学习,注重他们的学习过程的指导,在教学中逐步培养他们的学习兴趣,提高他们的学习自信心,对学生的回答采取"扬弃"的.态度,从而打破了上课发言死气沉沉的局面,使学生敢于回答问题,乐于思考。例如,我班的李某某同学年龄不比别人小,就是脑子转得比别人慢,人家做10个口算题的时间,他最多只能做3个,还用手指头掰几遍,还经常出错,为了他,我经常单独辅导,尊重他用手指算的做法,慢慢引导,发现他有一点小小的好表现,马上全班表扬,增强他的自信,现在他已经有了进步。
6、客观评价每一位学生。
评估不只是看学生学习成绩如何,更重要的是了解学生的学习心理、学习品质的发展状况,作为教师改进教学的依据,在自制测试卷中,我增加了体现学生思维过程的试题,测试的结果也不再作为评价学生唯一依据,而是看重学生的知识掌握情况,学习的努力程度。在评讲试卷时,打破按顺序逐题讲解的模式,尝试采用按类讲解。如:将试卷中错误较多的类型依次进行讲解,希望通过这一改变,能让学生从不同角度掌握、运用知识。
为了帮学生确立明确的学习目标,使学生中形成一种比一比、学一学、赶一赶、帮一帮、超一超的氛围,我和班主任一起设计了题为"数学我最棒"这样一个评比栏。其中如果学生在能按照学校一日行为规范来做,不做违反校纪、班规的事,就可得一朵小红花;书写得2个优秀也可以得到一朵小红花,数学作业得2个优也可以得一朵小红花;勤思善问在课堂中能勤于思考老师提出的问题,大胆发言,并能提出有价值的问题的同学2次便可得一朵小红花。经过一段时间的评比,学生中已经形成了一种和同学比谁得的红花多的一种风气,并促使学生不断的进步着。在英语教学上,由于课时不多,所以我采取选择性的教学,着重于对词汇,句型和对话的教学。坚持开展课前10分钟来培养孩子们的兴趣。由此下来,一个学期有的学生发言次数已超过30次, 最少的也有三五次。感觉到他们对英语有了浓厚的学习兴趣。
当然,过去的已经过去,我们总结过去是为了让未来更有经验可循。旧的一年已经过去,新的学期还未开始。在新的学期里,我将吸取过去的经验教训,不断地提醒自己,让自己向更高的目标迈进。
小学数学学科总结7
这一学期我们数学科组在学校行政和主管领导的带领下，认真学习贯彻落实各级教育工作精神，进一步转变教育教学观念，齐心协力，积极投身教改和教研活动。数学科组全体老师坚持深入班级、落实计划，狠抓课堂、创出成果、形成特色的工作方针，真正做到常规工作要扎实，特色工作争出色。在探索中学习和前进，在前进中反思和发展，回顾本学期的数学教学工作，主要有几下几点：
一、增强了科组成员教学理论学习，提高了思想觉悟。
实施新课程，关键是转变教育观念。数学科组在学期初就落实“以人为本，全面发展;立足校情，实践创新”的工作新思路，积极组织科组成员参加市、区举办的各类有关新课标、新教材的培训，听专家讲座、看光盘、观看课例、析个案、与专家对话等。例如三月份派出冯海英、吴焕敏、梁志伟几位老师参加广东省在清远举行的小学数学评优课观摩活动，四月份科组里梁素兴老师参加了中山市小学语文、数学骨干老师赴东北师范研修学习活动，通过老师们外出学习活动及进行学习反馈总结等大大提高了科组里老师思想觉悟，增强了老师们的专业素养。同时开展形式多样的校本培训，发挥学科带头人、教学能手、骨干教师的作用。通过开设讲座，做辅导报告，引导科组成员领会新理念;通过讨论、学习成功的案例，大部分老师尝试新课程的教学;在新的教育形势下，教师要不断学习，提高自己的思想觉悟，在增强自己的专业素养时，更新教育观念，做好教育教学工作。做一名优秀的小学教师，让我们的学生不仅能上学，也要上好学。一个好的教师除了热爱教育事业，还要树立明确的教育观念，学会反思和研究。一个小学教师需要有终身学习的信念，要时时提升自己的专业素养，才能适应新的教学形势和教学观念。
二、落实科组工作计划和总结。
数学教研组根据学校教育工作的安排，以学校工作计划为指导，各年级的.数学教师在学期前制定了切实可行的教学计划、工作重点。各年级通过认真展开讨论，提出合理化建议，然后结合本组实际，结合学科特点、学生特点，制定了切实可行的教研组计划、进度计划及班主任工作计划，并以此为根据，时时、处处把工作落在实处，把计划既当作是对工作的指导，又当作是对工作的监督，由于计划制定周密、完善，再加上全组教师共同协作、集体努力，力求做到有的放矢、脚踏实地的开展教研活动，并且在每个期末制定工作小结。
三、为教师搭建展示平台，促进年轻教师的成长。
本学期末，我们科组的梁葵红老师承担了镇六年级复习课的数学交流活动，同年级组谭全通、卢栩香老师积极主动的帮助她选课题，找材料，订方案，大家献计献策，经过了认真的集体备课、评课，梁老师在这次承担的六年级数学复习课中表现优秀，效果良好。交流会上，市教研室的吴国辉老师给予了高度的评价同时也都受到了同行和其他学校老师的好评。只要有数学研讨活动，学校就派骨干教师外出学习、参加，让骨干教师先走一步，然后很好地发挥辐射作用，带动更多的年轻人成长。
四、主要成绩和努力方向。
一分耕耘一分收获，在这学期中，在全体数学课组老师的努力下，我们获得了优异的成绩。在以后的教育教学工作中数学科组的全体教师会一如既往地用心做教育：用心在感悟着教育中的规律、用心为学生一生的发展和幸福做着应该做的工作。用心做教育才能专心实践、恒心坚持;用心做教育才能展示自我、感悟生命。数学科的工作还有很多不足之处，有些工作还要进一步落实，我们会在以后的工作中不断进行改进、不断的去提高，为中心小学的发展壮大会尽全力做好我们的工作。
小学数学学科总结8
成绩的取得固然令人欣喜，成绩的背后，交织着满满的汗水与辛酸……但成绩都只能代表过去，面向未来，我们要继续前行，取得新的更好的成绩，就必须冷静面对仍然存在的问题与需要进一步完善与改进的地方：
1.对新课标的'学习有待进一步推进。历史与社会学科已经寿终正寝，未来的中考，将会是历史。地理学科虽然采取会考的形式，但命题也脱离不了课标。明年六月份，我们将迎来深圳新中考方案下的第一次中考，能否取得良好的成绩，有赖于我们队深圳中考的特点及课标的学习与解读。一学年以来，我们重点学习了深圳中考考纲，但未来，在新考纲还没有出台的情况下，我们就要进一步抓牢新课标，按照课标来教学。这一工作有待于在以后的集体备课中做好安排，强化落实。
2.课堂教学改革要加强研究与学习。新的中考方案，对于我们的课堂教学时极为不利。无论是地理，还是历史，在深圳未来的中考里，都处于尴尬的边缘化的学科地位。在现有的传统考试模式下，考什么，家长学生就重视什么。这种不利的外部环境，需要我们调整自己传统的教学方式，加强课堂教学研究与改革，用课堂吸引学生，用自己的教学魅力去吸引学生。
3.科组集体学习的形式有待进一步完善与优化，集体备课的效果有待进一步提升。尽管以往我们做得不错，但是，仍然有需要改进与完善的地方，比如学案的使用，二次备课的质量，反思的形式等等。
总之，过去的一学年，我们充实着，学习着，进步着，未来的日子里，我们讲在总结的问题中反思着前行，以把我们的工作做得更好。
我校全面规范办学行为，全面推进素质教育，全面提高教育质量，大力推进课程改革，大力推进教育现代化，大力推进国际交流与合作，取得了显著的办学业绩。学校先后获得江苏省首批数字化学习试点学校、江苏省青少年科技教育先进学校、江苏省中英气候课堂项目学校、XX市首批教师专业发展优质学校、XX市体育协会优秀会员学校、XX市公共机构节能工作先进单位等省市区荣誉称号，高质量地通过了江苏省首批物理课程基地、江苏省四星级档案工作单位和江苏省模范教工之家的验收。在系统内与社会上产生了较大影响，学校美誉度日益提升。
小学数学学科总结9
时光流逝，一个紧张、充实、有序、奋进的学期即将结束。本学期我们数学教研组没有金灿灿的奖牌，也没有耀眼的光环，有的是我们全组老师们的辛勤付出，默默耕耘。我们组结合我校的实际情况，依据开学初制定的各项教研计划，坚持以数学教学课堂为主阵地，认真贯彻落实小学数学课程标准，抓好各年级的课堂常规教育。以课堂教学质量为切入点，以促进学生生动活泼地学习为主攻方向，努力提高课堂教学效率，切实提高教育教学质量。在全体老师的共同努力下，踏踏实实开展一系列的形式多样的活动，使我校数学教学质量得到稳步上升。现就本学期开展的工作做如下总结：
一、以课改为核心，加强校本活动
1、进一步更新教育教学理念。新的教育理念是课程改革实验工作顺利开展的前提，为全面推进素质教育注入了新的活力，而教师是实施新课程的根本主体。因此，我们切实认真组织教师开展了校本培训工作，通过以校领导辅导，教研组集中培训学习等形式，分专人讲座、集中培训、个人自学等多种形式相结合，为教师搭建学习的平台，积极学习新课程，从而不断转变教师的理念。同时，每位教师都认真做好记录，及时反馈小结，交流心得感受，从而不断促进教师专业素质的发展。
2、重视校本教研活动。学校本着以教师为主体，校本研究为载体，培训为依托，积极探索教学新模式。我们组织教师出外听课学习，学习别人先进的教学方法和手段。之后，我们集中评价、分析讨论、交流。各位老师都写好一份好的听课感受，切合实际谈出自己今后教学发展的方向。大家一致认为，要充分应用多媒体教学，重视学生自主探索，合作交流的能力培养。要善于创设情境，激发学生学习的情趣。
3、积极开展教研组活动，以课题研究、专题研讨、经验交流、校本培训等方式开展好教学研究工作。每次活动都突出了以下三定：“定内容、定时间、定中心发言人”切实做好“四个一”。
4、开展听课、评课的研讨活动，教师本学期听课不少于20节，通过互相听课、评课，取长补短，不断提升自己的教科研能力。
二、加强教学常规管理，扎实有效地开展教学工作
本学期，我校坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新有机结合，每位教师都有严谨、扎实、高效的良好教风，并努力培养学生勤奋、求真、善问的良好学风的.形成。努力体现以人为本的思想，教师能认真备好每一堂课，随时保证有余课，课前作好充分准备，能认真探究教材的深度和广度、注重教法与学法的指导，及时研究教学的重点、难点，精心设计课堂的教学过程，并依据自己的教学感受做好教学后记。我校每位教师能精心合理布置作业，做到批改准确，反馈纠错及时，切实抓好查漏补缺，培优辅差等工作。教师互学互促，扎扎实实做好常规工作，做好教学的每一件事，促进数学教学质量的进一步提高。
三、积极开展教研活动，提高课堂教学效益
发挥团体教研的优势，加强听课、评课活动。本学期，全体数学老师每人上了一节教学公开课。每次公开课，老师们都能认真研究教材，写出设计意图和详细教案。我们教研组尤其重视评课及反思环节，在每位老师上课之后，教研组都要在组内开展认真的说课、评课活动。首先由执教者先说课谈谈自己对本节课的设计意图、思路、理念，同时谈在课堂教学实践过程中达到的教学效果或困惑，然后由已定的中心发言者点评，接着大家围绕执教的亮点、困惑或自己观课后的感受进行畅所欲言，最后教研组长做主题总结发言。这样组内教师之间相互取长补短、相互学习，真正做到优质资源共享。在参加学区举行的校际交流活动中，通过听课、交流、参观、学习，使我们数学组教师开阔了视野，对如何在课堂教学中关注学生、关注课堂，处理生成与预设等问题有了直观的认识，激发了教师更深层次的思索。
四、切实开展集体备课活动，在促进新教师快速成长的同时，提高全组教师的备课质量和教学效益
本教研组中，本学期来的新教师有三名，因此，如何促进新教师快速成长成了迫在眉睫的问题。事实证明，切实有效地开展集体备课是解决这个问题的最佳途径。备课是上好一节课的关键和前提。我们采取集体备课与个人备课相结合的办法。备课做到三定（定时间、定内容、定中心发言人）。集体备课主要以各年级为单位，由集体备课组长负责，每周至少有一节课为集体备课时间。每次备课由1名教师选定一个内容并主讲，明确本内容的重点、难点、疑点，基本习题，参考教法等。然后，各个教师进行讨论，在集体商议的基础上，形成统一的、系统的教案和学案。教案和学案中要体现学生的主体性，以师生互动的形式撰写教案，教案中重在突出教师的教和学生的学，最后达成共识，之后形成文字形式的教案。
五、存在的不足与改进的方向
1、听课及评课的基本功仍有待于进步。如：对于听课的方向，听课前的准备及听课时所要观察的要领。（即听什么，看什么，想什么？）再者，我们的评课仍停留在点上。
2、运用理论指导实践不够。因为我们的理论水平仍存在着欠缺，所以老师的论文缺少生命活力。故今后应继续加强理论学习，理论学习和实践学习相结合，提升教师数学专业素养，使大家的教学艺术进一步得到提高。
3、进一步抓好后进生的辅导，减少不合格现象，提高优秀率。
4、教师教学水平有待进一步提高，教师应进一步深钻教材，确定教学目标，找准重、难点，提高课堂教学效率。
5、加强教师网络技术培训，切实转变教师的教学方式和学生的学习方式，加强信息技术与课程的整合，进一步提高教师的信息意识和现代化技术的应用水平。
一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。本学期通过一系列的活动，让每一位老师都有不同程度的提高，让每一位学生都取得了进步，这是我们数学教研组活动的目的。今后，我们将以更饱满的热情投入到未来的工作中，以求实的态度、务实的作风换取更好的成绩。
小学数学学科总结10
数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。
第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。
从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：原数集是扩充后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。扩充方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩充。另一种是从理论上创造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个部分集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。
有理数有一种简单的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。
无理数的引入正方形的边长和对角线不可公度。实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于第二类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。
所建立的数系是同构的。
自然数的两大基本理论：基数理论和序数理论
基数理论当我们把所有表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为基础提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合A的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为N。
序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是根据一个集合里某些元素之间有“后继”这一基本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、……这样一种基本关系而完全确定下来。
定义非空集合N中的元素叫做自然数,如果N的元素之间有一个基本关系“后继”(b后继于a,记为b=a′)，并满足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后继元素；
（3）对N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
（4）对N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后继于N中某一元素b；
（5）（归纳公理）如果MN，而且满足条件:①0∈M；②若a∈M，则a′∈M.那么，M=N这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。
自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不可缺少的。
自然数系所蕴含的思想
对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发现）德国策梅罗提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改进形成了一个无矛盾的集合论公理系统（ZF公理系统）。数位思想
位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。
负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负
数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现出来。
字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得许多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的符号x可以和数一样进行四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。
解析式数字、字母、运算符号按照一定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它基本运算规律和变形规则。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。
解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，因为它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形，。代数式数学的符号语言
代数式是在数系基础上发展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。
定义，在一个解析式中，如果对字母只进行有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；如果对字母进行了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。
“数”发展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规则的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开辟了构造数学的新方向，为抽象代数学的发展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。
数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数学符号不但精确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程
（一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所习用。不过，这个定义有不足。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。
判断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是研究的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则希望研究的是这些解的分布情况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。
方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程按照它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集相同，则称这两个不等式是同解的。
不等式有三个基本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的实际应用在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想
（一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的许多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必须使学生真正体会到数学与现实生活密不可分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必须学会抽象将关系抽象为数学符号。
方程设计思想的思路先进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。
初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。
等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式
学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，研究不等式可以导致等式。最后，不等式在几何上可以表示一个区域。
不等关系与相等关系既是矛盾独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。
不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式，如果只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。
一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解
刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了不等式的模型思想。同时，这种模型经常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式a>b与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想根据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演变为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量W的每一个值与之对应，则称W是Z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数：
1）对
中每一个元素
，存在
，使
；
（2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想
数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。
解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。列表法适用于表达变量取值是离散的情况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学研究的函数性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。中学阶段主要研究函数的周期性，也涉及
奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个基本的性质。周期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况。
（二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。
（三）函数的单调性单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系
（一）函数与方程用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐．解析几何的产生与发展
笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与发展
人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。初中数学课程中的几何学内容
（一）直观几何几何学是其中研究“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。
（二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，研究图形的形状、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观实验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题。
（二）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。
（三）函数与不等式我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式。
（四）函数与线性规划是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。
解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型
函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。
在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。
通过实例，让学生体会、感受数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的知识、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的能力．要鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例进行探索实践．第二章图形与几何四个基本阶段。
实验几何的形成和发展
人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。理论几何的形成和发展
柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，欧几里德按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》奠定了理论几何的基础。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括逻辑推理。
以一些原始概念和公理为出发点，逐步对一些几何概念做比较逻辑化的描述，进行一些基本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足逻辑进行几何概念及其性质的分析研究，这就是演绎几何。
（三）度量几何对一些图形进行度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延伸。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要讨论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相似变换、拓扑变换，并借以研究图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。
经验几何所谓经验几何，通常是直观几何、实验几何的通称，它特别关注学生几何活动经验的积累，以及几何直觉的发展。经验几何的作用
几何学是研究现实世界物体的形状、大小和位置关系的学科,而后发展成为研究一般空间结构、图形关系的学科。
（一）经验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用。（二）经验几何是学习推理论证几何的必要前提。
学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。
另一方面，我们用来作为推理基础的几何性质，一部分是利用实验归纳的方法得来的，另一部分则是利用已知的几何性质进行“推论”而导出的结果。
（三）实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总之，实验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的衔接作用；同时，实验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发现真理、几何直观几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。
几何直观及其作用《数学课程标准》（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述
和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观对于学生的数学发展非常重要：
首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础,有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积
物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们约定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。
于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。如果矩形的边长A，B是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数逼近无理数，an→A,bn→B。依据anbn→AB，以及有理数边长的矩形面积公式，最后得出，矩形的面积也是AB。
这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于它们不相等边的长度的的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
直观几何主要包含哪些内容
以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。经验几何的具体研究内容
初中几何的主要课程教学目标在于，“积累几何活动经验，发展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步掌握几何推理的基本形式”，而发展几何直观、积累几何活动经验、培养空间观念，则是经验几何的核心目标。按照初中阶段的经验几何认识过程的不同，通常可以将经验几何的学习内容，分成认识图形、进行立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中研究几何图形的有关性质三部分。度量几何几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。
长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（Rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。
目前，国际上采用的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（SI）中的长度单位──“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。
如果可以用一个线段e衡量两条线段M，N，使得M，N都是e的整数倍，我们称两个线段M，N是可公度的。
辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发现正方形的边与其对角线不可公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。”
比”。
海伦-秦九韶公式
刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形互相嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。
（1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，如果被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“面积公理”与测度公理
既然图形是一个集合，而相应的图形的面积是一个数，所以，面积是定义在“集合族”之上的一个函数。这个集合函数显然是非负函数，而且正方形的面积是1。当然，两个不重叠的图形之并的面积，必须等于两个图形的面积之和。最后，如果图形经过移动、旋转、反射，其面积应该不变。这些性质放在一起，就成为面积公理的内容。对于周长一定的矩形来说，边长相等时矩形面积最大，即正方形的面积最大。（2）对于面积一定的矩形来说，边长相等时矩形周长最小，即正方形的周长最小。事实上，这个结论可以推广为：在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积就越大，如，第四节变换几何
变换就是一个集合到另一个集合的映射。几何变换、变换群的概念
几何变换，就是将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程。它对于几何学的研究有重要作用。
变换群。实际上是满足一定条件的若干变换组成的集合：如果某种几何变换的全体组成一个群，就有相应的几何学，而讨论在某种几何变换群下图形保持不变的性质与不变量，就是相应几何学的主要内容。
在初等几何中，变换主要包括全等变换，相似变换，反演变换。
全等变换
如果从平面(空间)到其自身的映射，对于任意两点A、B和它们的像A/，B/总有A/B/=AB。则这个映射叫做平面（空间）的全等变换，或叫做合同变换。在平面内存在两种全等变换，第一种叫做正常全等变换第二种叫做反常全等变换（镜像全等变换）,它把一个图形变成与它反常全等的图形,即对于两个全等的图形上每两个对应三角形有相反的方向，并且每两个对应的有向角有相反的方向。相似变换，第一种叫做真正相似变换（正相似变换），第二种叫做镜像相似变换（负相似变换）。真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向。反演变换
在平面内设有一半径为R，中心为O的圆，对于任一个异于O点的点P，将其变从认知规律看，几何学习的基本途径,主要是四步：直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算。
欧几里得与演绎几何
公理化方法渊源于几何学，而几何学起源于埃及。
希腊数学家欧几里得编成了《几何原本》一书。这本书内容丰富，结构严谨，对于几何学的发展和几何学的教学都起了巨大的作用，它被人们赞誉为历史上的科学杰作。欧几里得《原本》，原说有15卷，经后人多方面考证，公认只有13卷。欧几里得《原本》对于几何直观、演绎推理进行处理的利弊得失
《原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。在训练人的逻辑推理思维方面，换成该射线OP上一点P/，且使OP/OP=R，这个变换叫做平面反演变换。圆O叫做反演基圆，圆心O叫做反演中心或反演极，R叫做反演半径或反演幂，反演变换将过反演中心的射线变成自身，且在此射线上建立对合对应，它使位于圆内的点变成圆外的点,位于圆外的点变成圆内的点，反演中心变成平面内的无限远点。而反演圆上的点则保持不变。空间反演变换可以看作是平面反演变换绕反演基圆的直径旋转而得。反演变换下，将不过反演中心的直线或平面，分别变成过反演中心的圆或球面；将不过反演中心的圆或球面，分别变成另一个不过反演中心的圆或球面。反之，也成立。演变换是反向保角的，即使两线（或两面）所成的角度的大小保持不变，但方向相反。合同变换：平移，旋转，反射平移、旋转与反射的初步描述
图形相似的思想方法体现在图形相似的概念、性质和处理问题的手段之中。我们可以将其归结为如下五个方面：
（1）图形相似问题的核心往往在于三角形相似与成比例线段，体现出化归思想
（2）图形相似是反映大自然奥秘的一个窗口，图形相似在自然、社会和人类生活中具有广泛的普适性。
（3）结构相同，即“同构”，是图形相似的重要特征之一。相似可以帮助我们从局部来研究整体。
（4）图形相似提供了认识三角形的另一个途径，三角形相似的判别方法可以强化我们对三角形构成元素的认识。
（5）借助必要的工具和手段是学好图形相似的必要前提。平面图形初等变换之间的关系
（一）平移、旋转、反射变换是全等变换
（二）平移、旋转都可以由若干次反射（轴对称）的复合而得到。
对于平移、旋转和轴对称（反射）来说，虽然三者都是全等变换，但是，容易发现，其中，轴对称（变换）更为基本。
（1）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴互相平行，那么，这两次轴对称的结果等同于一次平移；
（2）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴相交，那么，这两次轴对称的结果等同于一次旋转，旋转中心就是两条对称轴的交点。反过来，对一个图形实施一次平移，都可以通过连续的两次轴对称来替代完成；对一个图形实施一次旋转，可以通过连续的两次轴对称来完成。
（3）任意一个合同变换至多可表示为三个反射的乘积。第五节演绎几何《原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。可以肯定地说，这并非偶然。毫无疑问，像牛顿、加利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲，而不是东方。或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范。
欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。许多数学家，像伯莎德罗素、阿尔弗雷德怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较，情况尤为令人瞩目。多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲。但是，从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。直到1600年，欧几里得才被介绍到中国来。此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。
如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的。便如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。不管怎样，人类知识的这些最新进展都不会水削弱欧几里得学术成就的光芒。也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。爱因斯坦更是认为，“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”由此可见，《原本》一书对人类科学思维的影响是何等巨大。
从数学教育的角度看，欧几里得的逻辑结构是串联型而不是放射型的，《原本》的每一节都那么重要，一节学不好，继续前进的路就断了，更令人头痛的是它没有提供一套强有力的、通用的解题方法。主要解题工具是三角形的全等和相似，而许多几何图形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作辅助线，从而几何被公认为难学的一门课程。值得一提的是，欧式几何几乎是历次中外数学课程教学改革的焦点。《原本》几乎包括了中小学所学习的平面几何、立体几何的全部内容。如此古老的几何内容，自然成了历次数学课程改革关注的焦点。其中，最为激进的，如法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼，甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。但是，改来改去，欧几里得几何的一些内容，仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容。有人称之为“不倒翁现象”。这是因为，欧氏几何从数学的视角，提供了现实世界的一个基本模型，非常直观地反映了我们人类的生存空间，刻画了我们视觉所观察到的物体形状及其相互位置关系。所以，这个模型的基本内容是学生能够理解和掌握的，而且应用广泛的基础知识。它比三种几何的关系
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此，这三种几何都是正确的。在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
义务教育阶段几何课程内容的基本定位义务教育阶段几何课程设计的特点简析义务教育阶段几何课程设计的特点与以往的综合几何课程设计风格相比，《数学课程标准》下的几何已经将直观几何和实验几何的触角伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容整体上还是基本保留的。只不过，具体的要求有所降低了，这种降低一方面体现在对推理几何的难度要求有所限较适合中小学生学习，也有利于引导中小学生从形的角度去认识我们周围的物体和生活空间。
尽管欧氏几何仍然具有难以替代的学习价值，但在以往的教学中，它又确实逐步暴露出一些问题，例如，内容体系比较封闭，脱离实际，教学代价太大等等。①这些问题需要数学课程的设计者与数学教学的实践者共同去面对、去解决。一条途径是教学法方面的改进。首先是内容的精简与演绎体系的通俗化。如精选一些具有实用价值和对继续学习发挥基础作用的内容，打破封闭的公理体系，扩大公理系统，降低证明难度等等。其次是突出几何事实与几何应用，重视几何直观，以及合情推理对于演绎推理的互补作用等非形式化策略。另一条途径是，用近现代数学的观点，高屋建瓴地处理传统的内容。其中几何图形的运动变换观点就是这样的重要观点之一。
从国际上数学课程改革的历程来看，第二次世界大战以后，特别是在上世纪60年代的“新数学”改革的浪潮中，将运动观点引入几何，成了一种时尚。确实，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。相关的许多实验，有的因观点太高而失败，但也有许多成功的尝试。特别是平移、旋转以及轴对称、中心对称等观念已被不少国家的中小学教材所吸收，并放在比较重要的位置。如果说，集合与对应思想的渗透，在某种意义上给传统算术与代数注入了新的血液，那么，运动变换观点的渗透，则在一定程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野。
对第五公设是否独立的研究导致了非欧几何的发现。
非欧几何，即非欧几里得几何，是一门大的数学分支，一般来讲，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。罗巴切夫斯基几何
家罗巴切夫斯基发现非欧几何--罗氏几何为止，肯定了第五公设与欧氏系统的其余公理是独立无关的。黎曼几何
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。制，另一方面体现在，弱化了相似形和圆的证明部分。同时，弱化了的部分也还会在高中继续出现。
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验学习的方法；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
直观几何、实验几何课程设计特点与综合几何的差异
与综合几何相比，直观几何、实验几何有着更现实的意义和课程设计的特色：
1．不同的课程目标和价值取向
从课程设计的角度看，直观几何与实验几何更接近于认知发展取向的课程设计模式，而综合几何属于典型的学术主义价值取向的课程设计模式。
2．不同的教育学、心理学基础和不同的师生关系
以论证为主的综合几何课程设计，立足于行为主义心理学，主张师生之间建立“以教为主、以教促学”的师生关系。相比之下，直观几何、实验几何课程设计观认为，有意义的几何教学应当建立在学生的主观意愿和知识、经验基础之上，依赖学生的动手实践、自主探索和交流合作，教师在教学中的角色应该定位在学习的组织者、引导者和合作者、参与者，注意学生在学习中所处的不同文化环境、教室文化、社区文化、家庭文化及自身思维模式的共性与差异，师生之间、学生之间应该努力构建一种和谐、互动的新关系。
3．不同的课程设计风格
在课程论中，课程有学科型课程与经验型课程之分。除了学科型课程和经验型课程外，大多数课程介于两者之间。直观几何、实验几何属于典型的经验型课程，而综合几何属于典型的学科型课程。当前，我国实行的义务教育课程标准实验教科书大多介于学科型课程与经验型课程之间，只不过，有的更靠近后者，即比较“前卫”，而有的更靠近前者，“中规中矩”。
4．不同的教学要求
在直观几何、实验几何课程实施过程中，学生的直观感受和几何活动经验是学习的基本出发点和必不可少的载体，而且直观教学变得十分重要。在这种课程设计时，有的是在抽象的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的是把丰富的情景问题沿几何的主线逐步镶嵌与展开。几何学是研究平面图形的形状、大小和位置关系的科学，培养和提高学生识图、作图能力是学好几何的必要环节。因而，在直观几何、实验几何课程设计模式下，采用直观教学至关重要，可使学生一开始便进入到直观教学所创设的情尽管全国初中数学课程标准实验教科书彼此之间都有差异，但是，发展几何直观与推理
能力是普遍趋势。第三章统计与概率
准确理解数学、概率、统计之间的关系
（一）研究问题的出发点不同数学研究的对象是从现实生活中抽象出来的数和图形。数学研究问题必须有定义，即数学研究问题的出发点是定义，没有定义无法进行数学的研究。统计研究所依赖的是模型，构建一些模型的基础上进行研究。但是，统计与数学有着密切的联系，我们拿来数学的很多知识、思想方法作为统计分析的工具。
（二）研究问题的立论基础不同从数量和数量关系这个角度考虑，数学是建立在概念和符号的基础上的。而统计学是建立在数据和模型的基础上，虽然概念和符号对于统计学的发展也是重要的，但是统计学在本质上是通过数据和模型进行推断的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教师若采用图片直观，便可展现情景，给学生以鲜明生动的形象，学生的注意力很快被吸引到图片所展示的情境中。如何理解初中几何及推理
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验（几何课与实际活动课有天然的联系）学习的方法（即“操作”+“推理”）；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
初中阶段属于从直观几何、实验几何逐步过渡到综合几何、论证几何的关键阶段，七年级仍是直观几何、实验几何，但包含一点点说理，而九年级已经是综合几何、推理几何，虽然其公理体系与欧式公理体系有所不同。
在义务教育数学课程标准下，“图形与几何”主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
在“图形与几何”的核心课程教学在于：帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
如何理解初中几何的核心目标发展几何直观与推理能力
在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实出发，按照规定的法则证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。基于此，《数学课程标准》把认识或把握空间与图形作为主旋律，以图形的认识、图形与变换、图形与位置（坐标）、图形与证明四条线索展开空间与图形的内容。
（三）研究问题的方法不同与概念和符号相对应，数学的推理依赖的是公理和假设，是一个从一般到特殊的方法，而统计学的推断依赖的是数据和数据产生的背景，强调根据背景寻找合适的推断方法，是一个从特殊到一般的方法。
（四）研究问题的判断原则不同数学在本质上是确定性的，它对结果的判断标准是对与错，从这个意义上说，数学是一门科学，而统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果，统计学对结果的判断标准是好与坏，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。
数理统计方法的基本步骤建立数学模型，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。当然，这些环节不能截然分开，也不一定按上述次序，有时是互相交错的。
（1）模型的选择和建立。模型是指关于所研究总体的某种假定，一般是给总体分布规定一定的类型。建立模型要依据概率的知识、所研究问题的专业知识、以往的经验以及从总体中抽取的样本。
（2）数据的收集。其方法主要包括全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。全面观测又称普查，即对总体中每个个体都加以观测，测定所需要的指标。抽样观测又称抽查，是指从总体中抽取一部分，测定其有关的指标值。这方面的研究内容构成数理统计的一个分支学科。叫抽样调查。
（3）安排特定实验以收集数据，这些特定的实验要有代表性，并使所得数据便于进行分析。
（4）数据整理。目的是把包含在数据中的有用信息提取出来。一种形式是制定适当的图表，如散点图，以反映隐含在数据中的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。
（5）统计推断。指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，做出有关总体分布的某种论断。数据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。
（6）统计预测。统计预测的对象，是随机变量在未来某个时刻所取的值，或设想在某种条件下对该变量进行观测时将取的值。
（7）统计决策。依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果而制定的一种行动方案。初中统计与概率的课程内容主要内容包括：
描述统计的进一步扩展----描述统计的基本目标在于以最简单而直观的形式最大限度地容纳有用的数据。
渗透数理统计思想----数理统计与描述统计的根本区别在于总体与样本概念的引入，它的基本思想是通过对样本的分析来推断总体的特性。这部分的一个核心的内容是抽样，如何抽样、抽样的过程、样本的多少是收集数据的一个关键问题。学习概率的初步内容-----包括运用列表、画树状图、制作面积模型、简单计算等方法得到一些事件发生的概率；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过大量丰富的实例，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际的问题。
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.总体：所考察对象的全体称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。样本：从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数量叫样本容量。随机事件和样本空间
在一定条件实现后，可能产生也可能不产生的现象，人们称之为随机现象。具备以下三个特点的试验称为随机试验：
信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。数据的离散程度
极差是指一组数据中的最大值减去最小值所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。方差是指一组数据中的平均数与每一个数据之差的平方和的平均数。
样本数据的方差和标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，即一组数据的每个数乘以它的权重后所得积的总和。平均数称之为算术平均数，是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，
(1)可在相同条件下重复进行；
〔2)每次试验可出现不同的结果，最终出现哪种结果，试验之前不能确定；
(3)事先知道试验可能出现的全部结果。随机事件随机试验的每一个可能的结果称为一个随机事件
样本空间由样本空间的子集可描述随机试验中所对应的一切随机事件。数据的收集
数据收集方法有两种：调查和实验。在现实生活中原来就有的数据，人们通过调查获得，例如，普查，即为一特定目的而对所有考察对象的全面调查；抽样调查，即为一特定目的而对部分考察对象作调查。三种常用抽样方法是：随机抽样法、分层抽样法和系统抽样法。
数据的随机性主要有两层涵义：
一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；
另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据的整理和分析
数据分析观念主要体现在三个方面：
第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴含着信息的；
第二，了解对于同样的数据可以用多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
第三，通过数据分析体验随机性。
理解两种估计方法，一种是用样本的频率分布来估计总体的分布，另一种是用样本的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差、标准差）来估计总体的集中程度和离散程度。频数和频率
我们称每个对象出现的次数为频数，也称次数。频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。数据的集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。反映数据集中趋势的度量包括平均数、中位数、众数等。平均数一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以这组数据的总个数得到的值。中位数，就是将这组数据从小到达排列后，位于正中间的数（或中间两个数的平均数）。众数，是指一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多的数。平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
统计表不仅反映某一类事物的具体数据，而且还能说明有关数据之间的关系。统计图是借助于几何线、形(线段、长方形、三角形、圆形等)以及事物的形象等形式，显示收集到的数据信息，直观地反映其规模、水平、构成、相互关系、发展变化趋势和分布状况，即是根据统计数据所绘制的图形。条形图是以简单的几何图形，即等宽条形的长短或高低来比较数据所隐含信息的统计图示法分为单式条形图、复式条形图、分段条形图、对称条形图、距限条形图、累积条形图等。
直方图有两种，频数直方图和频率直方图。频数直方图与频率直方图既有联系，又有区别。
扇形图用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图。扇形图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
扇形统计图具有四个特点：
一是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，
二是圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，
四是各个扇形所占的百分比之和为1；最后，在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小。折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，还能够清楚地表示出数量的增减变化情况，并且可以进行简单的预测。折线统计图可分为单式折线图或复式折线图。统计是对随机现象统计规律归纳的研究，而概率是对随机现象统计规律演绎的研究，在解决实际问题时，二者是相辅相成、互相关联的
随机事件的概率，实质上是指在客观世界中，这个事件发生可能性大小的一个数量刻画。
概率的定义
频率是指事件发生的次数在全部试验次数中占的比例，所以频率能够反映该事件发生的可能性大小。即一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是趋近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).概率的公理化定义样本点全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正确理解随机性与概率
（1）随机性和规律性。
（2）概率和机会。从某种意义说来，概率描述了某件事
情发生的机会
（3）有些概率是无法精确推断的。
（4）有些概率是可以估计的。随机结果也具有规律，而且有可能通过试验等方法来推测其规律。我们就是要通过观测数据，在随机性中寻找用概率和数学模型描述的规律性
小概率原理是统计检验（统计中的反证法）的基础和依据。小概率原理是指在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生。《数学课程标准》认为，“统计与概率”应当是初中课程内容的重要组成部分。不仅如此，《数学课程标准》将“统计与概率”内容从第一学段连续编排到初中，并且规定，在初中，学生将从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。《大纲》没有涉及“概率”内容，仅仅在初中阶段引入“统计初步”，并且将“统计初步”放入“代数的第（十三）部分”在《大纲》中，“统计初步”的定位是：使学生了解统计的展这一活动，有以下几个步骤：
第一，学生观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具。
第二，学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考，与同伴进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足。
第三，老师按一定的顺序给学生们推荐活动，学生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选择中有较强的自主性。
第四，这一活动可以以课内外相结合的形式进行，学生每周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并应保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。
第五，每个学生都记录活动过程。通过这一活动，学生逐渐学会操作，同时加强和巩固口头和书面表达能力，发展解决问题的能力，增进对数学的理解力。如何理解数学研究性学习
思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。简单的平均数和加权平均数
所谓加权平均数，是指各个数据的“份量”不同，有的重要些，有的轻些，将它们的重要性用“权重”表示，即加上各个数据在全体数据中占有的比例（频率）再作和。数学期望的定义事前预期的好处，就叫做这件事情的期望值。第四章实践与综合
设置“实践与综合”领域目的在于体现其桥梁作用（即，数学不同领域之间的桥梁作用以及数学与外部之间桥梁作用）和综合价值，综合运用数学知识、技能、思想、方法等解决现实问题，帮助学生积累直接的数学活动经验，发展学生的综合能力。关于“实践与综合”的教育价值和课程目标
教育价值实践与综合领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系。另一方面，综合应用数学解决问题也必将给学生的学习方式带来改变。使学生发展了意志力、自信心和不断质疑的态度，发展了运用数学进行思考和交流的能力。
课程目标《全日制义务教育数学课程标准》对这个领域的课程设计提出了的总的要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。“实践与综合”在不同阶段不同的呈现形式第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段(即初中阶段)以“课题学习”为主题。
在初中数学中，课题学习的主要形式有三种基本方式：
数学小调查。数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获得信息、分析信息并做出决策的学习活动。数学调查可以包括三个阶段，第一，进入问题情境阶段；第二，收集信息的阶段；第三，表达和交流阶段。这种活动具有开放性、问题性和社会性的特点。
小课题研究。活动基本过程如下：各小组确定活动目标；根据目标确定本组活动内容；在老师指导下实际调查。合作交流。
动手做(Handson)的活动。意思是动手活动，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。基本过程是：提出问题动手做实验观察记录解释讨论得出结论表达陈述。具体地说，开
数学研究性学习主要针对我国中学教育中出现的若干弊端，为实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育而提出来的，其根本目的是让学生亲历研究过程，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探究过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点在“学习”，研究是手段、途径，而不是目的'。数学研究性学习的内涵
以培养学生的数学创新意识和实践能力为目的，它主要通过与数学学科内容相关的课题，在教师的指导下，学生为主体地参与、体验问题提出和解决的全过程。使学生不但发展了思维能力，而且逐渐领悟到数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的科数学研究性学习的目的
1.让学生经历科学研究的过程，获得亲身参与研究和探索的体验。
2.了解科学研究的方法，提高发现问题和解决问题的能力。
3.学会与人沟通和合作，学会分享。合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质，而研究性学习提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间。
4.增强探究和创新意识，培养科学态度、科学精神和科学道德。在研究性学习的过程中，学生不可避免地会遇到一系列的问题和困难，学生必须学会从实际出发，通过认真踏实地探究，事实求是地得出结论，并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度，同时培养不断追求的进取精神、严谨的科学态度、克服困难的意志品质等。
5.培养学生对社会的责任心和使命感形成积极的人生态度。
6.促进学生学习，掌握和运用一种现代学习方式。
7.激活各科学习中的知识储备，尝试相关知识的综合运用。8.促进教师教学观念和教学行为的变化，提升教师的综合素质，培养学生创新精神和实践能力，推进素质教育的全面实施。
初中数学研究性学习主题分为建模探究型、图表探究型、调查探究型、开放探究型四种类型。
（1）建模探究型：以学生动手操作、合作探讨、设计制作模型为主，教师给予指导、总结、评价。
（2）图表探究型：以学生观察、分析数学图表、探究解决问题的方法为主，教师提示结合相关知识分析、探究、解决问题。例如，数学图表的制作：“制作人口图”。
（3）开放探究型：以学生自主分析、小组讨论交流、大胆猜想、探究论证为主，教师给予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味数学问题：猜想、证明、拓广。
（4）调查探究型：以学生调查实践、自主分析、探究实践的方式和方法为主，教师适时引导、提示、总结。数学研究性学习的特点
1.探究性。探究是人类认识世界的一种基本方式，处于基础教育阶段的初中生对外部
世界仍充满强烈的新奇感和探究欲，数学研究性学习正好适应学习者个体发展的需要和认识规律。
2.全员参与性。研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。
3.开放性。数学研究性学习是一种开放性、参与性的教学形式，为了研究有关生活中的数学问题或从数学角度对其它学科中出现的问题进行研究。
4.过程性。要求学生把自己所得出的结论运用到现实生活中去，解决现实生活中涉及到的数学问题，强调学生参与的过程。
5.应用性。学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。
6.体验性。研究性学习不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。数学研究性学习的实施保持和进一步提高学习数学的积极性。
（3）在实施过程中，要采取有效的手段对学习活动进行监控；指导学生写好研究数学日记，及时记载研究情况，真实记录个体体验，为以后进行和评价提供依据。
（4）要争取家长和社会有关方面的关心、理解和参与，与学生一起开发对实施研究性学习有价值的校内外教育资源，为学生开展研究性学习提供良好条件。
（5）能够根据学校与班级实施研究性学习的不同目标定位和主客观条件，在不同时段选择不同的切入口，形成不同年级的操作特点。
数学模型一般是指由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象(原型)数量规律和空间特征的数学结构。数学模型可以叙述为：对于现实世界的一个特定对象，为了实施要求：
①全员参与，而非只关注少数数学尖子学生竞争，给每个学生有锻炼与参与的机会；
②任务驱动。要向学生提出有明确具体要求的任务，发挥它对学生学习过程的引导作用；
③重在学习过程而非研究的结果；
④重在知识技能的应用而非掌握知识的数量；
⑤重在亲身参与探索性实践活动，获得感悟和体验，而非一般地接受别人传授的经验；
⑥形式上灵活多样，强调课内外结合。数学研究性学习模式有三种：
（1）理论实践模式。是指师生在共同学习研究性学习理论的基础上，学生运用数学理论来研究、解决数学问题，体验研究性学习课程理论的价值，提高综合能力的一种教学模式。
（2）数学问题探讨模式。师生围绕数学问题的分析与探讨展开的教学活动，构成了问题探讨教学模式。其基本理念在于：以激励、强化学生在教学过程中的主体参与意识为着眼点，以帮助学生学会学习，学会发现和分析问题，培养学生创造性解决问题的能力为宗旨，创设一种开放而又活泼的学习氛围。其教学策略是：将问题或案例呈现给学生，引导学生共同探讨，构建师生平等、互动的学习环境。
一般来说，教师要选择典型的数学问题或案例，不可平铺直叙地搬给学生，而要创造性地加以取舍，主动设疑，引导学生学会思考，提高学生的学习数学能力。
（3）数学课题研究模式。数学课题研究模式是指教师提供课题或由学生根据兴趣设计研究课题，并在教师的指导下自主探索、实施研究计划、完成课题目标、提高社会实践能力的一种教学模式。
组织形式有三种类型：小组合作研究、个人独立研究、全班集体研究。其中一致认为小组合作研究是最基本、最有效、经常被采用的一种组织形式。数学研究性学习实施的一般程序
一般可以分为三个阶段：
（1）进入问题情境阶段（准备阶段）。主要任务是背景知识的准备；指导学生确定数学研究课题；组织课程小组、制定研究方案。
（2）实践体验阶段（实施阶段）。本阶段学生要进入具体的解决问题过程。
（3）表达交流阶段（结题阶段）。学生将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行归纳整理、总结提炼，形成书面或口头报告材料，得出结论，并进行成果交流和总结反思。数学研究性学习实施中的教师指导
（1）在初中不同的学段和年级，教师的指导工作内容和方法应该有所不同。
（2）在数学研究性学习实施过程中，教师要及时了解学生开展活动的情况，有针对性地进行指导、点拨；要组织灵活多样的交流、研讨活动，促进学生自我教育，帮助他们
一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模教学的目
使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；使学生学会以数学建模为手段，激发学习数学的积极性，团结合作，建立良好的人际关系、相互合作的工作能力；以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。数学建模的教学意义
1.培养学生合作学习的能力合作能力是信息社会中每个人必须具备的基本素质。
2.培养学生处理信息的能力数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效的途径。
3.有利于学生形成正确的数学观数学建模活动的开展使学生形成正确的数学观成为可能。
4.有利于学生体验数学与生活、数学与其它学科的联系
5.激发学生的数学学习兴趣
6.发展学生的创新意识数学建模的具体实施1.选题
鼓励学生自主提出问题，可以从以下几个方面人手：
①让学生了解选题的重要性和基本要求，
②指导学生结合自己的生活经验寻找课题，也可由教师介绍往届学生的选题并加以点评，或者请本班同学介绍自己的选题计划，教师和学生一起分析其可行性，
③教师创设一个问题环境，引导学生自主提出问题、确定课题。这时教师的指导应该是有启发性的，不要代替学生确定课题，而是启发学生自己去延展、开拓问题链，让学生自己提出要解决的问题和解决问题的方案。
2.实施
在课题学习的实施中，我们强调开放学生的思维，强化过程体验，师生和生生的情感交流和成果共享。
3.指导
在课题学习中，教师如何指导学生，这是一个令不少教师感到困惑甚至苦恼的问题。课题学习过程中，问题形式与内容的变化，问题解决方法的多样性、新奇性，问题解决过程的不确定性，结果呈现层次的丰富性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战和有效的锻炼。教师在陌生的问题面前感到困难，失去相对于学生的优势是自然的、常常出现的。
4.评价
评价过程具体涉及以下几个方面：
①调查、求解的过程和结果要合理、清楚、简捷；
②要有自己独到的思考和发现；
③能够恰当地使用工具(如网络和计算工具)；
④采用合理、简捷的算法；
⑤提出有价值的求解设计和有见地的新问题；
⑥发挥每个组员的特长，合作学习得有效果。5.建立和扩张资源
对教育资源的认识应该走出静态的误区，要看到身边许多动态的教育教学资源。此外，通过查找相关的刊物和网站也可以发现大批的可用资源。我们还应有意识地建立自己个性化的信息资源库，它包括：前几届学生做的课题成果，如论文、研究报告、程序、制作的作品，以及活动过程的照片、研究课的录音或录像、其它学校学生的优秀成果等。生和发展而成。这种抽象可以脱离具体的实物模型，形成一种具有层次性的体系。形式化使用特定的数学符号来表示数学概念，使概念形式化。逻辑化在一个特定的数学体系中，孤立的数学概念是不存在的，它们之间往往存在着某种关系；这些关系称之为数学概念的逻辑关系。这种逻辑关系使得数学概念系统化、公理化。简明化数学概念具有高度的抽象性，借助数学符号语言，使得一定事物的本质简明的形式表现出来，这种简明化使人们在较短时间内领会。概念的外延与内涵
概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。
一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延是指适合这个概念的一切对象，即符合这一概念所有对象的集合。换言之，是指这个概念的延用范围。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。概念的内涵是说一个概念所反映的事物培养学生的数学应用意识、数学应用能力
实际教学中要强调学生的自主探索、合作交流和操作实践等学习方式。
（1）充分发挥学生的主体性。在学习过程中，教师可以向学生推荐活动，让学生在选择中有较强的自主性；同时，让学生独立思考和合作交流，在此基础上教师进行有针对性的指导。
（2）强凋学生学习方法、思维方法、学习态度的养成，关注学生的学习过程。课题学习活动强调学生主动学习，不宜强调对知识的学习，而且更重要的是强调学生对学习方法、思维方法、学习态度的养成。
（3）创设恰当的问题情景，鼓励学生思考方法的多样化。在课题学习活动过程中，教师应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识。鼓励算法多样化，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。
（4）对课题学习的评价应该以质的评价为主。一般说来，对学生实践与综合应用活动的评价要强调过程性评价。重点在于促进学生创新精神的培养和实践能力的提高，具备与人沟通及有良好的人际交往能力。而不是把学生贴上优秀、良好、不及格的标签。数学研究性学习的评价对建立学生发展性评价有哪些有益的启示
（1）研究性学习评价更重视过程。研究性学习评价学生研究成果的价值取向重点是学生的参与研究过程。
（2）研究性学习评价更重视理解中的应用。强调的是学生把学到的基础知识、掌握的基本技能，应用到实际问题的提出和解决中去既促进学生对知识价值的反思，又加深对知识内涵理解和掌握，形成知识的网络和结构。3）研究性学习评价强调学生在探究过程中的体验。
（4）研究性学习评价更重视全员参与。研究性学习的价值取向强调每个学生都有充分学习的潜能，为他们进行不同层次的研究性学习提供了可能性，也为个别化的评价方式创造了条件。第五章初中数学的逻辑基础
客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性。经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，称为这种事物的本质属性。反映事物本质属性的思维形式叫做概念。数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念。数学概念具有抽象化、形式化等鲜明的特点。
抽象化数学概念反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。有些可以直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来，而大多数概念排除对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性，甚至在已有数学概念的基础上，经过多级的抽象过程才产的本质属性。
概念的内涵和外延之间相互依存，二者是一对矛盾，共处于统一体的概念之中。它们之间有着相互依存、相互制约的关系。概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体．概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵。概念的外延和内涵是主观对客观的认识，由于人们对客观事物的认识是发展变化的，概念的外延和内涵必然相应地发生变化，但是在发展变化的过程中有其相对的稳定性．在数学科学体系的确定的阶段，每一个数学概念的外延和内涵都是确定的，二者是相互确定的。初中数学概念的特点
1、初中数学概念并非都是通过定义给出的
2.初中数学概念的层次性数学概念本身具有层次性。
3.数学概念是理想概念
4.数学概念是“过程”与“对象”的统一体数学概念之间的关系
1.同一关系两个外延完全相同的概念之间的关系，叫做同一关系。同一关系，叙述上常用连接词“即”、“就是”等表示。在一个判断过程中，具有同一关系的两个概念可以互相代替。
2.交叉关系两个外延部分相同的概念之间的关系，叫做交叉关系.叙述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.从属关系两个外延具有包含关系的概念之间的关系，叫做从属关系。其中外延范围大的概念A叫做上位概念或种概念，外延范围小的概念B叫做下位概念或类概念。4.矛盾关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和等于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做矛盾关系。
5.对立关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和小于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做对立关系。
把一个属概念分成若干个种概念，揭示概念外延的逻辑方法叫做概念的划分。在数学中常用划分把概念系统化。正确的划分应符合下列条件：
第一，所分成的种概念之间应是全异关系，即任两个种概念的外延的交集应是空集；第二，划分应是相称的，即是说所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延；第三，每次划分都应按照同一个标准进行。在一次划分中用不同的根据就造成了混乱；第四，划分不应越级。应把属概念分为最邻近的种概念
数学概念的定义与要求
定义是建立概念的逻辑方法人们在认识事物的过程中，经过抽象，形成概念，就要借助语言或符号，加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义。定义的功能是为了明确讨论问题的对象。常常是在抽象出事物的本质属性之后，运用逻辑的方法和精练的语言或符号揭示出对象的本质属性。常用的定义方法:
1.“种+类差”定义法属概念加种差定义法就是，用被定义概念最邻近的属概念，连同被定义的概念与同一属概念下其它种概念之间的差别（即种差），来进行定义的方法。2.发生式定义法不直接揭示概念的基本内涵或外延，而是通过指出概念所反映的对象产生的过程，由此来定义概念的方法，叫做发生式定义法。
3.外延定义法这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法。真时，P假；当P假时，P真。
2.选言判断。选言判断是由两个或两个以上判断用连接词“或者”构成的判断，一般记成AVB，读作“A或B”。
3.联言判断。联言判断是用连接词“且”构成的判断，表明几个事物情况都存在，一般记成A∧B，读作“A且B”。4假言判断。假言判断又叫蕴含判断，它是判断P为另一判断Q存在条件的判断，P、Q分别叫做该假言判断的前件和后件(或题设和题断，条件和结论)，一般用“若……，则……”，或“如果……，那么……”的形式表示，记成P→Q。解命题的涵义
关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断。判断要借助于语句，表示判断的语句叫命题。
4.约定式定义法由于某种特殊的需要，通过约定的方法来定义的。
5．关系定义法这是以事物间的关系作为种差的定义，它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其他事物所不具有的特有属性。
此外，中学数学中还有描述性定义法(如现行中学数学中关于等式、极限的定义)、递推式定义法(如n阶行列式、n阶导数、n重积分的定义)，借助另一对象来进行定义(如借助指数概念定义对数概念)等等。定义数学概念的基本要求
1.定义应当相称。即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小2.定义不能循环。即在同一个科学系统中，不能以A概念来定义B概念，而同时又以B概念来定义A概念。
3.定义应清楚、简明。定义中列举的属性对于揭示概念反映的对象的本质属性来说应是必不可少的。所谓必不可少是指每一个属性都是独立的，不能由列举出的其它属性推出。
定义要揭示概念所反映对象的本质属性，而否定形式一般不能做到这一点。数学概念的形成
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。
数学概念形成的过程有以下几个阶段：
1.观察实例。
2.分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。
3.抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。
4.确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设。确认本质属性。
5.概括定义。在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性推广到一切同类事物，概括出概念的定义。
6.符号表示。
7.具体运用。使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系。把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
判断是人们对事物情况有所肯定或否定的比概念高一级的思维形式。判断是属于主观对客观的认识，因此，判断有真有假，其真假要由实践来检验，在数学中要进行证明。如实反映事物情况的判断，叫真判断；不符合事物情况的判断，叫假判断。在一个判断中，如果不包含其他的判断，叫做简单判断。简单判断又分为性质判断和关系判断。复合判断是由两个或两个以上的简单判断用连接词构成的判断。
1.负判断。负判断是用连接词“非”构成的判断，一般记为┑P，读作“非P”，当P如何理解命题的分类
所谓性质命题，是指断定某事物具有（或不具有）某种性质的命题。性质命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。关系命题关系命题是断定事物与事物之间关系的命题，关系命题由主项、谓项和量项三部分组成.复合命题命题真值的概念。
对于命题A、B，如果A是一个真命题，我们就说A的真值等于1，记成A=1；如果B是一个假命题，我们就说B的真值等于0，记成B=0。一个命题或真或假，而不能既真又假。因此，一个命题的真值只能是1或0，不能既为1，又为0，或非l又非0。
复合命题的分类
复合命题由于所采用的连接词不同，可分为下列五种形式。
否定式。给定一个命题A，用连接词“非”组成一个复合命题“非A”，
析取式。给定两个命题A与B，用连接词“或”组成一个复合命题“A或B”，合取式。给定两个命题A与B，用连接词“且”组成一个复合命题“A且B”蕴含式。给定两个命题A与B，用连接词“若……，则……”组成一个复合命题“若A则B”，记作AB
等值式。给定两个命题A与B，用连接词“等值”组成一个复合命题“A等值B”，记作“AB”公理与定理
不加证明而被承认其真实性的命题叫做“公理”。原始概念和公理是组成数学理论的主要基础。公理虽然不能加以证明，但有其合理性，它是从大量客观事物与现象中抽象出来的，符合客观规律。
任何公理体系都必须满足相容性、完备性和独立性。相容性是指该体系的各公理之间没有矛盾。完备性是指该分支的形成除了相应的公理体系外，不依赖于任何别的东西。独立性是指该体系中各公理是相互独立的，没有一个可以由其他公理推出。独立性对整个公理体系而言，具有锦上添花的作用。
经过证明为真实的命题叫做定理，可由定理直接得出的真命题叫做推论。推论和定理的含义没有什么本质的区别。一个定理的逆命题、偏逆命题都未必为真，如果证明了是真实的，则分别称为原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式逻辑的基本规律
1.同一律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，所使用的概念和判断必须确
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有两点具体要求：一是思维的对象应保持同一。二是表示同一事物的概念应保持同一。
2.矛盾律：在同一时间，同一地点，同一思维的过程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思维过程中的两个互相矛盾的判断，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，对同一对象，必须作出明确的肯定或否定的判断。即在同一思维过程中，两个互相矛盾的概念或判断不能同假，必有一真，而排除第三种可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有联系，又有区别。其联系在于：它们都是关于两个互相矛盾的判断，都指出两个矛盾判断不能同时并存，其中必有一个是假。但如何进一步确定谁真谁假，它们本身都无能为力，只有借助其他知识，进行具体分析，才能正确地予以回答。3．演绎推理是一种由
小学数学学科总结11
紧张忙碌的教学教研工作伴随着期末考试的结束接近尾声。回顾一学期的教学教研工作，我们有着几分充实、几分感概……本学期，我们数学科组以期初制定的教研计划为指导，重视教学工作的常规管理，本着“以人为本，关注每一个学生的发展”的理念，在全体老师们兢兢业业的工作中扎扎实实的开展着，取得一定的成效。现将一学期的工作小结如下：
1.认真学习新课程标准，制定本学期的教学计划。开学前，每个老师都利用休息时间读了《课程标准》、《“课程标准”解读》、等教育理论书籍，开学后，每隔两周利用周三下午第二、三节课的时间加强理论学习和教学研究，使教育工作始终在理论的指导下进行，使我们的教育目标更加明确。通过学习，我们进一步明白了只有在教学中把学生的学放在教学的首位，抓住重点、难点，才能更好地提高课堂的.效率。在学习过程中，大家还针对教学上出现的问题进行了热烈的讨论，同时又结合所任班级的教学情况制定了相应的教研、教学计划。
2.继续采用“走出去，请进来”的方法，本学期虽然没有请有经验的教研员来学校听课指导，但经常组织老师到外校参观学习，例如组织青年教师参加区里的“教与学方式转变”的系列活动和黄**工作室系列活动，还有派“教与学方式转变”数学核心组成员到山东杜郎口中学学习考查，通过外出学习，提高了老师的综合素质。
3.加强课堂教学的常规工作，认认真真地上好每一节课，扎实地抓好教学的各个环节，向四十分钟要质量。在课堂教学中还要注意加强对学生创新精神和实践能力的培养。
4.进一步抓好备课、听课工作，完善备课、听课制度。做到及时评课或与上公开课的老师及时交换意见，使每位老师的教学水平都有所提高。本学期余**、叶**.杨**等数学老师都上了1节体现“教与学方式转变”的数学研究课，为教学研究提供了一个讨论的平台，也为科组的进步创造了机会。石明月老师还代表学校参加了区里的“教与学方式转变”竞赛，并获三等奖。一步一个脚印，通过各种教研活动，我们的青年教师在不断的成长。
5.抓好补差的工作。本学期从一年级到毕业班都把每个年级的“后进生”列出来，作为辅导的重点对象。我们认为，对“后进生”要多关心多鼓励、多辅导，提高他们的学习积极性。通过一学期的努力，“后进生”己略有进步。
6.本学期一到六年级都进行了一次学生数学能力竞赛，不仅激发了学生学习数学兴趣，还鼓励和肯定了许多学生的努力和成绩。
本学期数学科组的老师团结协作、认真踏实地工作，克服自己家庭和身体的各种困难，把学校和学生的工作放在第一位，体现了良好的敬业精神和师德。我们将继续认真工作，努力提高我校的数学教学水平，从而使我校学生的数学水平得到较大的提高。
小学数学学科总结12
一学期来，我能认真执行学校教学工作计划，听从领导安排，做好教育教学工作的同时，参加了20xx国培计划培训学习，现在从两个方面对本学期的工作进行总结，争取以后的工作完成得更好。
一、培训学习方面。
20xx年10月12日，带着学校领导的嘱托，同事的关注，我非常荣幸的在普洱学院参加了"国培计划（20xx）云南省置换脱产研修"项目培训。3个月时间，使我对"新形势下的小学数学"教学有了进一步的了解，一种相见恨晚的思绪绕在心间久久不能散去。
在这次培训中，有来自国内各处知名专家、院校教授和一线优秀教育工作者为我们培训；有来自临沧市、红河州、版纳和普洱市的四个地区，50多位教育工作者参训。实行"四阶段四结合"的培训方式。
第一阶段：集中专题培训，为期30天，以专题讲座为主。
由国内知名专家教授与优秀小学教师主讲、从纵向和横向两方面拓展学员的学术视野，曾强学员理论结合实践，提升自己专业水平的意识，深化学员对小学教育教学的认识。
第二阶段："影子教师"实践，配备双导师，为期30天。
我们被分为4个小组，分别进入思茅一、二、三、四小跟岗实践，观摩、思考与交流。通过倾听、观察、分析教师的教学活动和设计策略，对照自身教学实践行为的异同，提升自己对有效教学行为的认知与理解，学习多种有效教学方法与策略，改善自己的教学效果。
第三阶段：研修学员返岗与顶岗师范生合作，解决实践教学问题，撰写问题解决案例，为期30天。
第四阶段：研修学员返回高校交流研讨，成果汇报与总结，为期10天。
学习中，多位教育名家的讲座为我们的教育科学理论注入了源头活水，给我带来了心智的启迪、情感的熏陶和精神的享受，让我饱享了高规格的"文化大餐"，他们以鲜活的案例和丰富的知识内涵及精湛的理论阐述，给了我强烈的感染和深深的理论引领，每一天都能感受到思想火花的冲击；我分享到了收获的喜悦，接受了思想上的洗礼，受益匪浅。为我们搭建了一个交流学习的平台，能和更多的同行交流，探讨了疑惑。在一次次的感悟中，颇感自己的责任重大、知识贫乏。通过这次国培，收获颇丰、感想颇深、眼界开阔了、思考问题能站在更高的境界。心中的困惑、教学中的疑难、成功的经验都是我们热心交流的'话题。这是一个畅所欲言、平等交流的地方，使我对教育与新课程又有了一个新的认识，不断完善自己，多多吸取别人的经验，使自己在国培中成长。
二、教育教学工作方面。
（一）认真钻研业务，努力提高课堂40分钟的教学效率。
在业务上我积极利用各种机会，学习教育教学新理念，积极参加教研活动，潜心钻研教材教法，认真备课、认真上课，坚持不懈地进行"自我充电"，以提高自己的业务理论水平。课堂上，我把学到的新课程理念结合本班实际，努力贯彻到课堂教学中去，以期提高课堂40分钟的效率。课余，我经常与同事们一起探讨教学过程中遇到的各种问题，互相学习，共同提高；我还结合实际教学撰写一些自己平时的教学反思等等。从中，我更是感受到了学无止境的道理。要充分发挥课堂教学这个"主阵地"的作用，提高课堂40分钟的效率，我们要与时俱进，坚持不懈地学习探究教学新理论新实践。
（二）关爱学生与严格要求相结合，尽量使每一位学生进步。
亲其师，才能信其道。在平时与学生接触的过程中，我不以"师长"自居，尽量与学生平等交往，建立"朋友式"的深厚友谊，努力关爱每一位学生的成长。与学生多谈心，帮助学生解决学习上与生活上的各种困惑。同时，面对个别调皮的学生，也实行严格要求、正确导向的办法，让他们树立起正确的荣辱观。课堂教学，纪律是提高课堂效率的重要保证。面对各层次的学生，我既要关爱大部分学生，又要面对个别不守纪律的捣蛋分子实行严格要求。课堂上，我尽量做到分层施教与个别辅导相结合；课余，我让优秀学生与"学困生"实行"一帮一"结对子，互帮互助，共同提高。一学期来，学生们原本薄弱的基础，逐步得以夯实，学生的学习成绩有了稳步提高。
（三）创新评价，激励促进学生全面发展。
我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
（四）认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。
对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
总之，一学期的教学工作，既有成功的喜悦，也有失败的困惑，虽然取得了一定的成绩，但也存在不少的缺点，如对新课改理念的学习和探讨上、信息基础教育上、自己的教学经验及方法等方面有待提高。今后将在教学工作中，吸取别人的长处，弥补自己的不足，力争取得更好的成绩。
小学数学学科总结13
本人在一学期以来，服从学校工作安排，安心教学，认真负责，为人师表，担任一年级一、二班的数学教学工作。
在教学工作中，本人多次学习《数学新课程标准》，细心领会其精神，利用现代化教学手段优化课堂教学，并以此为自己工作的方向。本学期采用了苏教版的第一册数学教材，其图文并茂提高了学生的学习兴趣。
一年级学生年龄小，自觉性差，注意力难于持久，本人根据这些特点，大胆地探索低年级教学的新路子.让学生不仅书面练习多，口头练习也多，使学生“做”得开心，“说”得开心。
随着课程改革的不断深入，小学数学课堂教学也更关注学习方式的转变以及情感态度价值观的培养。怎样创设富有生机和活力的课堂氛围，使学生乐意工有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去呢？我在实际课堂中是这样做的。
一、提供生活化的数学内容让学生乐学。
《数学课程标准》指出，数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生已有的经验和知识出发，创设有助于学生自主学习，与学生生活环境，知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识
的产生形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时，掌握必要的基础知识与基本技能。
二、组织富有探索性的实践活动使学生愿学。
动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的，积极主动的和富有挑战性的过程。因此，在课堂中我尽量让学生自己去学习。
三、创设具有挑战性的问题情境诱导学生好学。
数学是人类的一种文化，它的内容、思想和语言是现代文明的重要组织部分。在小学数学教学过程中，我们应充分发挥数学的形象性、趣味性、艺术性、积极创设问题情境，渲染气氛，诱发学生的积极情感和强烈的求知欲望、引导学生进行自主探索。
四、在评价的激励中使诱导学生想学。
评价的目的是为了促进每一个学生的全面发展，应为学生的学习活动和老师的教学活动提供自主的空间，评价具有激励、调控、导向功能，但不恰当的评价也会抑制误导的不良作用。因此，一种恰当的评价策略对引导学生的情意发展至关重要。
新课程中教师的.角色地位不断变换，经历了“主宰者——主导者——平等中的首席”的变迁过程，新课堂中，师生的精神上，人格上
是平等的。平等对话中核心理念就是：正确对待自我，学生欣赏别人，获得全面发展。主要有：
1、同伴交流——自由交流
2、师生之间——平等交流
3、师生与活动之间——双向交流
一学期的教学工作，也存在很多教学困难，例如，新教材注重情景教学，但在操作中，一年级学生的注意力容易放在活动上，而忽视知识点的学习，需要教师不时用语言把学生拉回教学点上；新教材注重生活教学，部分教学活动需要学生回到家里与家长配合才能完成，但一些家长由于各种原因不能给予配合，导致部分教学活动难于开展；部分学生基础较差，虽然每天下午都进行辅导，但效果不明显……
新教材提倡多采用小组合作的学习方式，但实际操作中，却存在很大的困难，一年级学生的纪律控制是一个很大的问题，还谈何小组合作学习？
科学施教要求教师不断地完善自身、提高业务水平、扩大知识面，因为学生形成良好的学习习惯以后，他的发散思维得到了开发，提的问题自然就多了，面也广了，所以不管工作有多忙，我都坚持反复钻研教材，大量阅读参考书，以提高自己的业务能力。我想，作为教师，知识面越广，自己的感觉也好，学生对你的感觉也会好。
教育是一项高难度的工作，要做好它，十分不易。但我相信，只要乐岗敬业，定会有所收获。
小学数学学科总结14
为了丰富校园文化生活，激发同学们数学学习兴趣，给枯燥的期末复习增添点乐趣，本周教导处组织各年级开展了数学学科竞赛。全体同学积极参与，表现出了很高的热情。
结合各年级的具体情况总的来说，从试卷的难易程度上来讲，这次竞赛试卷还是难易适当的，题量不大。全都是计算题。这次竞赛从学生完成试卷上来讲，大多数学生做的相当不错，个别学生成绩不是很理想主要原因：
1、基础知识不扎实，个别解题方法掌握的不是很好。
2、计算不够细心、马虎，在本次竞赛中，有很多学生把计算题最
后的结果算错，其它步骤都对，这是很可惜的。那么既然竞赛就要排名次，获奖的学生要戒骄戒躁，再接再厉，勇攀高峰；未获奖的学生，不要灰心气馁，要努力拼搏，迎头赶上。这次竞赛只是一个检测。它只代表咱们同学们的计算能力谁高谁低，并不能完全代表同学们的全部数学能力，所以希望大家还要继续努力，争取在期末考试中取得更好的成绩。
下面进行颁奖：首先公布获得三等奖的.同学名单。请获奖同学上前面领奖。
一年级组：曹奇刘笔畅陈景浓裴媛彤郭鑫焱周畅刘旺
二年级组：钟磊初文龙张志轩王发达三年级组:苗帅帅靳智明杨林枫王欣宇苏雨涵四年级组：裴新韩丁丁魏义超五年级组：王佳璐魏清晨许陪钰六年级组：王爽苗宇航张颖请同学们为获奖的同学鼓掌。
公布获得二等奖的同学名单。请获奖的同学上前面领奖。一年级组：王小齐赵依鸣张维新孟鑫孙凯李熹然二年级组：曲会轩孙佩扬李昕钰陈超三年级组：王一郭姝含宋佳四年级组：郑月金李俊峰五年级组：赵文静熊伟苗玉晶六年级组：钟令玲杨春雨请同学们为获奖的同学鼓掌。
下面公布一等奖的同学名单。请获奖的同学上前面领奖。一年级组：吴岩杰郑新莹二年级组：敖伟琪三年级组：李思奇四年级组：徐铭枚五年级组：王帛六年级组：敖远
请同学们为获奖的同学鼓掌。颁奖结束。
小学数学学科总结15
这个学期对于数学组来说是平凡的一个学期，这个学期对于数学组来说又是不平凡的四个月。说它不平凡，是因为在这个学期里，我们第一次以全组形象亮相自治区的舞台；说它平凡，是因为这个学期我们仍然象以往那样，认真研究，踏实教学，在平凡的科研工作中默默前进。
在这学期里，数学组全体老师团结协作，奋力拼搏，在教育教学和教科研工作中取得了可喜的成绩，但在全面推进跨世纪的素质教育的形势下，在新的发展机遇面前，我们要进一步改变观念，为把数学质量提高到新的水平而努力奋斗。
一。加强政治学习，提高思想认识
在这个学期中，我们围绕学校工作的总体目标，按照教导处、教科研室的具体布置和要求，以高度责任感，强烈的紧迫感，看到我们在教学、教研方面的不足，居安思危，继续努力，积极开展各项工作。我们坚持抓学习，加强科组师资队伍建设，提高了全体教师的理论水平和业素质。我们数学组通过多种方式组织学习了有关提高教师职业道德的相关文章，提高了全体老师的思想素质，老师团结协作，安心教学。
二。积极开展教科研活动，加强师资队伍建设，提高教师队伍的政治理论水平和业务能力。
1.为健全科组业务学习制度，我们组定期（每周一次，大小组交替）组织教师开展业务学习，认真学习有关教育改革和发展，小学数学教学改革（包括教材、教法、课标、考试内容、形式等）的'一系列文件、文章等，认清形势，转变观念，自觉投身于教学改革之中，并针对正在开展的课题，学习有关课例研究的相关理论。
2.加强教学研究。围绕着正在开展的课题研究，各学科小组制定小组研究计划，把研究的阵地放到平时的教学中。我们要认真实施研究方案，开展多种形式的科研活动，力争出成果。与此同时，我们还在课堂教学改革，等方面积极开展教科研活动，形成比较浓厚的学术研究氛围，提高了我们的教科研的能力和水平。
3.积极开展以“说课”为主要形式的教学研究活动，把“如何上好一节课”的活动引向深入。各年级备课组积极开展集体备课，积极开展说课活动，其中在罗伟伟老师上公开课之前都进行了多次的说课活动，在备课小组的帮助下，提高了上课的质量，在南宁课题活动中受到好评。在学校“两基”工作繁忙的情况下，数学组通力配合，分配到任务的老师没有一句怨言，完成表格的修改、前后测的设计、课件的制作等多项工作，保证了展示活动的顺利开展。其中，宁海鹰老师负责的前后测设计经过了超过三次的修改，每一次与谢老师沟通后都要进行多处的改动，但宁老师没说一个不情愿，反而按时、按质的完成了试题的设计，为课例报告的撰写提供科学的数据。杨丹丽、莫丽清、廖竞冰、梁勇老师更是克服学校工作、自身及家里的困难，积极帮助罗伟伟老师反复修改教案，最后经过六次的修改，构思巧妙、层次清晰的教学设计为展示活动增添浓重一笔。当然，何老师、苏老师、有孕在身的刘老师、实习老师唐老师也为整个学期的科研活动做着自己应有的奉献。
三。狠抓教学常规的落实，深化课堂教学改革，全面提高教学质量。
1.落实教学常规是全面提高教学质量的基础。我们认真贯彻执行我校教学工作会议精神，认真做好备、教、改、导、考、析等各个环节的工作。
充分发挥备课组的作用，规范备课组活动制度。各备课组定期（每周一次）开展集体备课活动，做到统一教学内容、进度、练习、考核。
2.提高课堂教学质量的根本出路在于深化课堂教学改革，提高课堂教学效益。在教学中，我们根据学生实际，准确地确定教学的目标，适度地提高了教学起点和难度。要坚持贯彻启发式教学的原则，坚持以学生为主体，以能力训练为主线，不断激发学生学习的兴趣，培养学生的应用意识、创新意识和实践能力。每个人都上好一节研讨课。
3.以备课组为单位设立资料库，如电子教案库、习题库、试题库、课件库、教学论文集锦等，从而逐步建立起科组的资料库。
4.落实听课制度。按学校规定，每学期每位教师听课15节。充分利用这样的形式“采百家之长，为己所用”。
四。继续深入开展好计算教学检测。
计算教学一直都是学生数学素质中重要的组成部分，6月28日上午，举行了全校的计算教学检测。形式仍然是一分钟口算、五分钟笔算。出卷、核卷、印卷、测试、总结等工作有条不紊的开展。
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