初三圆的知识点总结

时间：2024-11-13 07:45:31 热门总结我要投稿

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初三圆的知识点总结精品[6篇]

　　总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，让我们一起认真地写一份总结吧。总结一般是怎么写的呢？以下是小编整理的初三圆的知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初三圆的知识点总结精品[6篇]

初三圆的知识点总结1

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r

　　③.两圆相交R-rr

　　④.两圆内切d=R-rR>r ⑤两圆内含dr

　　21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理把圆分成nn≥3:

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n

　　25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4

　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r

　　32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　　35.弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2lr

　　初三数学复习方法

　　一、回归课本，夯实基础，做好预习。

　　数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。

　　二、提高课堂听课效率，多动脑，勤动手

　　初三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到初三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好，哪些知识点有待提高，因此在复习课之前一定要有自己的思考，这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行查漏补缺，以减少听课过程中的困难，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的.思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，事半功倍。此外对于老师讲课中的难点，重点要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

　　三、建立错题本，查漏补缺

　　初三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。特级教师提醒学生可以建立一个错题本，把平时做错的题系统的整理好，在上面写上评析和做错的原因，每过一段时间，就把“错题笔记”拿出来看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三，融会贯通”，及时归纳总结。每次订正试卷或作业时，在错题旁边要写明做错的原因。

　　初三数学学习建议

　　培养良好的学习习惯

　　1制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

　　2课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

　　3专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。

　　4及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

　　5独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。

　　6解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

　　7系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

　　8课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

初三圆的知识点总结2

　　一、圆

　　1、垂径定理及推论：如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”。C几何表达式举例：∵CD过圆心∵CD⊥AB

　　2、平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等。几何表达式举例：

　　3、“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”。几何表达式举例：

　　(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD

　　4、圆周角定理及推论：

　　(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

　　(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)

　　(3)“等弧对等角”“等角对等弧”；

　　(4)“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

　　(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(如图)(1)(2)(3)(4)几何表达式举例：

　　(1)∵∠ACB=21∠AOB∴……………

　　(2)∵AB是直径∴∠ACB=90°

　　(3)∵∠ACB=90°∴AB是直径(4)∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5。圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式举例：∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°

　　6、切线的判定与性质定理：如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理。(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

　　几何表达式举例：

　　(1)∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线

　　(2)∵OC是半径是切线ABCDOABDEO平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧∴ACBCADBD==AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCD∵∴∥AB=CDACBDABCO是半径垂直

　　(2)圆的切线垂直于经过切点的半径；※(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；※

　　(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。∵AB是切线∴OC⊥AB

　　(3)……………

　　7、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　几何表达式举例：∵PA、PB是切线∴PA=PB∵PO过圆心∴∠APO=∠BPO8。弦切角定理及其推论：

　　(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；

　　(2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；

　　(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。(如图)几何表达式举例：

　　(1)∵BD是切线，BC是弦∴∠CBD=∠CAB

　　(2)∵ED，BC是切线∵EF∴∠CBA=∠DEF9。相交弦定理及其推论：

　　(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；

　　(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。几何表达式举例：

　　(1)∵PA·PB=PC·PD∴………

　　(2)∵AB是直径∵PC⊥AB2=PA·PB∴PC10。切割线定理及其推论：

　　(1)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；

　　(2)从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。几何表达式举例：

　　(1)∵PC是切线，PB是割线2=PA·PB∴PC(2)∵PB、PD是割线∴PA·PB=PC·PD11。

　　关于两圆的性质定理：

　　(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

　　(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。

　　(1)(2)几何表达式举例：

　　(1)∵O1，O2是圆心∴O1O2垂直平分AB

　　(2)∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三点一线ABCDABCDEFPABOABCPABCDPABO1O2AO1O2ABCDPABCPOAB=ABO12。

　　正多边形的有关计算：

　　(1)中心角αn，半径RN，边心距rn，边长an，内角βn，边数n；

　　(2)有关计算在RtΔAOC中进行。

　　公式举例：

　　(1)αn=n180360°；

　　(2)n2n°=α几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内(外)公切线长、正多边形、正多边形的.中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角。

　　二、定理：

　　1、不在一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

　　3、正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形。

　　三、公式：

　　1、有关的计算：

　　(1)圆的周长C=2πR；

　　(2)弧长L=180Rnπ；

　　(3)圆的面积S=πR2。

　　(4)扇形面积S扇形=LR21360Rn2=π；

　　(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积。(如图)

　　2。圆柱与圆锥的侧面展开图：

　　(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh；(r：底面半径；h：圆柱高)

　　(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧=LR21。(L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径)

　　四、常识：

　　1、圆是轴对称和中心对称图形。

　　2、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

　　3、三角形的外心V60;两边中垂线的交点V60;三角形的外接圆的圆心；三角形的内心V60;两内角平分线的交点V60;三角形的内切圆的圆心。

　　4、直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径)直线与圆相交V60;d＜r；直线与圆相切V60;d=r；直线与圆相离V60;d＞r。

　　5、圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)两圆外离V60;d＞R+r；两圆外切V60;d=R+r；两圆相交V60;R-r＜d＜R+r；两圆内切V60;d=R-r；两圆内含V60;d＜R-r。

　　6、证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线。αnβnABCaDEOrnnnR

　　7、关于圆的常见辅助线：OCAB已知弦构造弦心距。OABC已知弦构造RtΔ。OABC已知直径构造直角。OAB已知切线连半径，出垂直。OBCADP圆外角转化为圆周角。OACDBP圆内角转化为圆周角。ODCPAB构造垂径定理。OACDPB构造相似形。M01ANO2两圆内切，构造外公切线与垂直。01CNO2DEABM两圆内切，构造外公切线与平行。NAM02O1两圆外切，构造内公切线与垂直。CBMNADEO102两圆外切，构造内公切线与平行。CEADBO两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB。ACBO102两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线。BACOPPA、PB是切线，构造双垂图形和全等。OABCDE相交弦出相似。OPABC一切一割出相似，并且构造弦切角。OBCEADP两割出相似，并且构造圆周角。OABCP双垂出相似，并且构造直角。BACDEF规则图形折叠出一对全等，一对相似。FEDBACOGH圆的外切四边形对边和相等。ABOCD若AD∥BC都是切线，连结OA、OB可证∠AOB=180°，即A、O、B三点一线。EACBOD等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点，并构造相似形。EFCDBAORtΔABC的内切圆半径：r=2cbaW22;+。O补全半圆。ABCo1o2AB=2221)rR(OOW22;W22;。CABo1o2AB=2221)rR(W22;OO+。ACDPOBPC过圆心，PA是切线，构造双垂、RtΔ。BCDOAPO是圆心，等弧出平行和相似。DEMABCFNG作AN⊥BC，可证出：ANAMBCGF=。

初三圆的知识点总结3

　　一、圆的概念

　　集合形式的概念：

　　1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

　　2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

　　3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

　　二、点与圆的位置关系

　　1、点在圆内dr点C在圆内；

　　2、点在圆上dr点B在圆上；

　　3、点在圆外dr点A在圆外；

　　三、直线与圆的位置关系

　　1、直线与圆相离dr无交点；

　　2、直线与圆相切dr有一个交点；

　　3、直线与圆相交dr有两个交点；

　　ArBdCdOrdd=rrd

　　四、圆与圆的位置关系

　　外离（图1）无交点dRr；

　　外切（图2）有一个交点dRr；

　　相交（图3）有两个交点RrdRr；

　　内切（图4）有一个交点dRr；

　　内含（图5）无交点dRr；

　　dR图1rRdr图2dR图3r

　　dRrdrR-1-图4图

　　五、垂径定理

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

　　推论1：

　　（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

　　（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

　　（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

　　①AB是直径

　　②ABCD

　　③CEDE

　　④弧BC弧BD

　　⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

　　A推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BD

　　六、圆心角定理

　　圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，

　　只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：

　　①AOBDOE；

　　②ABDE；

　　③OCOF；

　　④弧BA弧BD

　　七、圆周角定理

　　1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

　　即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴AOB2ACB2、圆周角定理的推论：

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

　　即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角∴CD

　　BOADCBOACAODCCOADOBCBEDEFB

　　推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

　　即：在⊙O中，∵AB是直径或∵C90∴C90∴AB是直径九、切线的性质与判定定理

　　（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MNOA且MN过半径OA外端

　　MOCBOA∴MN是⊙O的切线

　　（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

　　推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

　　推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：

　　AN即：

　　①过圆心；

　　②过切点；

　　③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

　　八、切线长定理切线长定理：

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPB

　　PBOPO平分BPA

　　九、圆幂定理

　　（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的`两条线段的乘积相等。即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，∴PAPBPCPDCBOPCAD

　　（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

　　B两条线段的比例中项。

　　即：在⊙O中，∵直径ABCD，∴CEAEBE2OEDA

　　（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线∴PAPCPB

　　2ADPCOBE（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。

　　即：在⊙O中，∵PB、PE是割线∴PCPBPDPE

　　十、两圆公共弦定理

　　圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦。

　　如图：O1O2垂直平分AB。

　　即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点∴O1O2垂直平分AB十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：lAAO1BO2的

　　nR；180OSlnR21lR（2）扇形面积公式：S3602Bn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积

　　2、圆柱：

　　（1）圆柱侧面展开图

　　2S表S侧2S底=2rh2r

　　ADD1母线长底面圆周长B（2）圆柱的体积：Vrh（2）圆锥侧面展开图

　　2（1）S表S侧S底=Rrr

　　2CB1C1O（2）圆锥的体积：V12rh3ACrRB

初三圆的知识点总结4

　　一、圆的基本性质

　　1、圆的定义(两种)

　　2、有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。

　　3、“三点定圆”定理

　　4、垂径定理及其推论

　　5、“等对等”定理及其推论

　　5、与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

　　⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

　　⑶弦切角定义(弦切角定理)

　　二、直线和圆的位置关系

　　1、三种位置及判定与性质：

　　2、切线的性质(重点)

　　3、切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

　　4、切线长定理

　　三、圆换圆的位置关系

　　1、五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

　　2、相切(交)两圆连心线的性质定理

　　3、两圆的`公切线：⑴定义⑵性质

　　四、与圆有关的比例线段

　　1、相交弦定理

　　2、切割线定理

　　五、与和正多边形

　　1、圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

　　2、三角形的外接圆、内切圆及性质

　　3、圆的外切四边形、内接四边形的性质

　　4、正多边形及计算

　　中心角：

　　内角的一半：(右图)

　　(解Rt△OAM可求出相关元素，、等)

　　六、一组计算公式

　　1、圆周长公式

　　2、圆面积公式

　　3、扇形面积公式

　　4、弧长公式

　　5、弓形面积的计算方法

　　6、圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

　　七、点的轨迹

　　六条基本轨迹

　　八、有关作图

　　1、作三角形的外接圆、内切圆

　　2、平分已知弧

　　3、作已知两线段的比例中项

　　4、等分圆周：4、8；6、3等分

　　九、基本图形

　　十、重要辅助线

　　1、作半径

　　2、见弦往往作弦心距

　　3、见直径往往作直径上的圆周角

　　4、切点圆心莫忘连

　　5、两圆相切公切线(连心线)

　　6、两圆相交公共弦

初三圆的知识点总结5

　　一、圆的定义。

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　二、圆的各元素。

　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圆周的弧。

　　(2)优弧：大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　　三、圆的基本性质。

　　1、圆的对称性。

　　(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是旋转对称图形。

　　2、垂径定理。

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　(2)推论：

　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　则AB=(x1+x2,y1+y2)

　　10、圆的切线判定。

　　(1)d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：画垂直，证半径。

　　(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　　切点明确：连半径，证垂直。

　　11、圆的切线的性质(补充)。

　　(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

　　(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

　　12、切线长定理。

　　(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

　　(2)切线长定理。

　　∵PA、PB切⊙O于点A、B

　　∴PA=PB，∠1=∠2。

　　13、内切圆及有关计算。

　　(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

　　(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的长。

　　分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求内切圆的半径r。

　　分析：先证得正方形ODCE，得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　得r=(b+a-c)/2

　　(4)S△ABC=abc/4r

　　14、(补充)

　　(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

　　如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PAPB=PCPD。

　　(3)切割线定理。

　　如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PBPC。

　　(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PAPB=PCPD。

　　15、圆与圆的位置关系。

　　(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;

　　外切：d=r1+r2，交点有1个;

　　相交：r1-r2

　　内切：d=r1-r2，交点有1个;

　　内含：0≤d

　　(2)性质。

　　相交两圆的.连心线垂直平分公共弦。

　　相切两圆的连心线必经过切点。

　　16、圆中有关量的计算。

　　(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

　　L=n(圆心角)xπ(圆周率)xr(半径)/180

　　(2)扇形的面积用S表示。

　　S=lr/2

　　(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

　　r为底面圆的半径，a为母线长。

　　扇形的圆心角α=l/r

　　S侧=arS全=ar+r2

　　中考数学圆知识点总结

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理；垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1；①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2；圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦；相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两；弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11定理；圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它；的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交；d

　　②直线L和⊙O相切；d=r

　　③直线L和⊙O相离；dr

　　13.切线的判定定理；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理；圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等；外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.①两圆外离；dR+r；②两圆外切；d=R+r

　　③.两圆相交；R-rr)

　　④.两圆内切；d=R-r(Rr)；⑤两圆内含dr)

　　21.定理；相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理；把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理；任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　　25.定理；正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2；p表示正n边形的周长

　　27.正三角形面积√3a/4；a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为；360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.内公切线长=；d-(R-r)；外公切线长=；d-(R+r)

　　32.定理；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1；同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2；半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所；对的弦是直径

初三圆的知识点总结6

　　圆的全章复习

　　圆的基础知识(1)圆的有关概念：

　　弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。

　　(2)圆的确定

　　圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。注意：作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等

　　圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性

　　2.圆与其它图形

　　（1）点与圆三种

　　（2）直线与圆

　　相离dr

　　①一条直线与圆三种相切dr

　　相交d

　　r②两条直线与圆有关的角：圆周角，弦切角，圆外角等比例线段：圆幂定理等

　　③三条直线与圆即三角形与圆

　　三角形“四心”的区别：垂心意义三条高的交点性质等式积：位置锐角三角形：内部直角三角形：直角顶点钝角三角形：外部必在三角形内部ahabhbchc重心三条中线的交点同一中线上重心到顶点的距离是它到该顶点的对边距离的2倍外心

　　1.外接圆的圆心

　　2.三边中垂线的交点

　　3.内切圆的圆心

　　4.三条角平分线的交点到三角形三顶点距离相等锐角三角形：内部直角三角形：斜边中点钝角三角形：外部到三角形三边距离相等与顶点连线平分该内角必在三角形内部内心

　　④四条直线与圆为180内切四边形：对角之和的和相等外切四边形：两组对边

　　（3）两圆与直线

　　两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。

　　两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。

　　3.圆与圆的位置关系：

　　(1).掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径r1，r2及圆心距d三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。

　　(2).在数轴上表示当d在不同位置时，两圆的位置关系。

　　(3).在证明两圆的'或多圆的图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线；圆心距，连心线。

　　(4).当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。当两圆内切时，连心线垂直于公切线。当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。

　　(5).公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内切线。公切线上两切点间线段的长叫公切线长。(Rr)（外离时）

　　(6).如图内公切线长d(Rr)（外离、外切、相交时）外公切线长dd圆心距

　　R大圆半径

　　r小圆半径

　　R≥r

　　2222

　　内公切线Rr夹角一半sin

　　d的正弦值

　　外公切线Rr夹角一半sin

　　d的正弦值

　　(7).公切线条数①内含0条0dRr②内切1条dRr③相交2条RrdRr④外切3条dRr⑤外离4条dRr4,定理

　　（1）垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径）；平分优弧；平分劣弧；知2求3。

　　（2）圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。

　　（3）与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角

　　1.一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一它所对弧度数的一半半，圆周角的度数等于角相等；

　　2.同弧或等弧所对的圆周圆周角的性质相等的圆周角所对的弧也相等

　　3.直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直角

　　（4）切线的判定、性质：

　　①判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线，“连垂切”或作垂直证d＝r

　　②性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。常见“切连垂”

　　（5）和圆有关的比例线段：

　　相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理

　　5.和圆有关的计算

　　（1）求线段

　　①直径、半径

　　②垂径定理：求弦长、弦心距、拱高

　　③切线长、公切线长（外公切线长，内公切线长）

　　④直角三角形内切圆半径

　　⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系

　　⑥等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2

　　⑦与圆有关的比例线段、弦长、切线长等

　　（2）求角

　　圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角

　　6.常见辅助线

　　半径、直径、弦心距、“切连垂”、连心线、公共弦、公切线

　　7.圆中常见图形

　　直角三角形等腰三角形圆内接四边形相似三角形

　　8.正多边形和圆

　　(n2)180正n边形的内角和为(n2)180有n个相等的内角，每个内角的度数为

　　n注意：正多边形的外交和始终为3609.弧长公式：lnR

　　180nR210.扇形面积公式：3

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